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Transformación de Hilbert-Huang

La transformada de Hilbert-Huang ( HHT ) es un método para descomponer una señal en las llamadas funciones de modo intrínseco (IMF) junto con una tendencia, y obtener datos de f...

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La transformada de Hilbert-Huang ( HHT ) es un método para descomponer una señal en las llamadas funciones de modo intrínseco (IMF) junto con una tendencia, y obtener datos de frecuencia instantánea . Está diseñada para funcionar bien con datos no estacionarios y no lineales .

La transformada de Hilbert-Huang (HHT), nombre designado por la NASA , [ 1 ] fue propuesta por Norden E. Huang . Es el resultado de la descomposición empírica de modos (EMD) y el análisis espectral de Hilbert (HSA). La HHT utiliza el método EMD para descomponer una señal en las llamadas funciones de modo intrínseco ( IMF ) con una tendencia, y aplica el método HSA a las IMF para obtener datos de frecuencia instantánea . Dado que la señal se descompone en el dominio del tiempo y la longitud de las IMF es la misma que la de la señal original, la HHT conserva las características de la frecuencia variable. Esta es una ventaja importante de la HHT, ya que una señal del mundo real generalmente tiene múltiples causas que ocurren en diferentes intervalos de tiempo. La HHT proporciona un nuevo método para analizar datos de series temporales no estacionarias y no lineales .

Definición

Descomposición modal empírica

La parte fundamental de la HHT es el método de descomposición empírica de modos ( EMD ). Al descomponer las señales en varios componentes, la EMD se puede comparar con otros métodos de análisis como la transformada de Fourier y la transformada wavelet . Mediante el método EMD, cualquier conjunto de datos complejo se puede descomponer en un número finito y, a menudo, pequeño de componentes. Estos componentes forman una base completa y casi ortogonal para la señal original. Además, se pueden describir como funciones de modo intrínseco (IMF). [ 2 ]

Debido a que la primera IMF generalmente contiene los componentes más oscilantes (de alta frecuencia), puede rechazarse para eliminar los componentes de alta frecuencia (por ejemplo, ruido aleatorio). [ 3 ] [ 4 ] Los algoritmos de suavizado basados ​​en EMD se han utilizado ampliamente en el procesamiento de datos sísmicos, donde se exigen registros sísmicos de alta calidad. [ 5 ] [ 6 ]

Sin abandonar el dominio temporal, EMD es adaptativo y altamente eficiente. [ 7 ] Dado que la descomposición se basa en la escala temporal característica local de los datos, puede aplicarse a procesos no lineales y no estacionarios . [ 7 ]

Funciones de modo intrínseco

Una función de modo intrínseco (IMF, por sus siglas en inglés) se define como una función que satisface los siguientes requisitos:

  1. En el conjunto de datos completo, el número de extremos y el número de cruces por cero deben ser iguales o diferir como máximo en uno.
  2. En cualquier punto, el valor medio de la envolvente definida por los máximos locales y la envolvente definida por los mínimos locales es cero.

Representa un modo oscilatorio generalmente simple como contraparte de la función armónica simple . Por definición, una IMF es cualquier función con el mismo número de extremos y cruces por cero, cuyas envolventes son simétricas con respecto a cero. [ 7 ] Esta definición garantiza una transformada de Hilbert bien comportada de la IMF.

Análisis espectral de Hilbert

El análisis espectral de Hilbert (HSA) es un método para examinar la frecuencia instantánea de cada IMF en función del tiempo. El resultado final es una distribución frecuencia-tiempo de la amplitud (o energía) de la señal, denominada espectro de Hilbert , que permite identificar características localizadas.

Técnicas

La amplitud y la frecuencia de la función de modo intrínseco (IMF) pueden variar con el tiempo y deben cumplir la siguiente regla:

  1. El número de extremos (máximos locales y mínimos locales) y el número de cruces por cero deben ser iguales o diferir como máximo en uno.
  2. En cualquier punto, el valor medio de la envolvente definida por los máximos locales y la envolvente definida por los mínimos locales es cercano a cero.

Descomposición modal empírica

Ilustración del proceso de filtrado de la descomposición modal empírica.

El método de descomposición empírica de modos (EMD, por sus siglas en inglés) es un paso necesario para reducir cualquier dato a una colección de funciones de modo intrínseco (IMF, por sus siglas en inglés) a las que se puede aplicar el análisis espectral de Hilbert .

La función intrínseca de modo (IMF) representa un modo oscilatorio simple, como contraparte de la función armónica simple , pero es mucho más general: en lugar de amplitud y frecuencia constantes, como en un componente armónico simple , una IMF puede tener amplitud y frecuencia variables a lo largo del eje temporal.

El procedimiento para extraer un IMF se llama tamizado. El proceso de tamizado es el siguiente:

  1. Identificar todos los extremos locales en los datos de prueba.
  2. Conecta todos los máximos locales mediante una línea spline cúbica que actúe como envolvente superior.
  3. Repita el procedimiento para los mínimos locales para obtener la envolvente inferior.

Los límites superior e inferior deben cubrir todos los datos entre ellos. Su media es m 1 . La diferencia entre los datos y m 1 es el primer componente h 1 :

incógnita(t)−metro1=h1.{\displaystyle X(t)-m_{1}=h_{1}.\,}

Idealmente, h 1 debería satisfacer la definición de una función intrínseca de modo (FIM), ya que la construcción de h 1 descrita anteriormente debería haberla hecho simétrica y con todos los máximos positivos y todos los mínimos negativos. Después de la primera ronda de filtrado, una cresta puede convertirse en un máximo local . Los nuevos extremos generados de esta manera revelan los modos adecuados que se perdieron en el examen inicial. En el proceso de filtrado subsiguiente, h 1 solo puede tratarse como una proto-FIM. En el siguiente paso, h 1 se trata como datos:

h1−metro11=h11.{\displaystyle h_{1}-m_{11}=h_{11}.\,}

Después de tamizar repetidamente hasta k veces, h 1 se convierte en una FMI, es decir

h1(k−1)−metro1k=h1k.{\displaystyle h_{1(k-1)}-m_{1k}=h_{1k}.\,}

Entonces, h 1k se designa como el primer componente IMF de los datos:

do1=h1k.{\displaystyle c_{1}=h_{1k}.\,}

Criterios de detención del proceso de cribado

El criterio de parada determina el número de pasos de filtrado necesarios para producir una función intrínseca de modo (FIM). A continuación se presentan los cuatro criterios de parada existentes:

Desviación estándar

Este criterio es propuesto por Huang et al. (1998). Es similar a la prueba de convergencia de Cauchy , y definimos una suma de la diferencia, SD, como

SDk=∑t=0T|hk−1(t)−hk(t)|2hk−12(t).{\displaystyle SD_{k}=\sum _{t=0}^{T}{\frac {|h_{k-1}(t)-h_{k}(t)|^{2}}{h_{k-1}^{2}(t)}}.\,}
El proceso de filtrado se detiene cuando la desviación estándar (SD) es menor que un valor preestablecido.

Criterio de número S

Este criterio se basa en el denominado número S, que se define como el número de tamizados consecutivos en los que el número de cruces por cero y extremos es igual o difiere como máximo en uno. Específicamente, se preselecciona un número S. El proceso de tamizado se detendrá solo si, durante S tamizados consecutivos, el número de cruces por cero y extremos permanece constante y es igual o difiere como máximo en uno.

Método de umbral

Propuesto por Rilling, Flandrin y Gonçalvés, el método de umbral establece dos valores umbral para garantizar fluctuaciones globalmente pequeñas en la media, teniendo en cuenta excursiones localmente grandes. [ 8 ]

Seguimiento de la diferencia de energía

El método de seguimiento de diferencia de energía propuesto por Cheng, Yu y Yang se basa en la suposición de que la señal original es una composición de señales ortogonales y calcula la energía a partir de esta suposición. Si el resultado de la EMD no es una base ortogonal de la señal original, la cantidad de energía será diferente de la energía original. [ 9 ]

Una vez seleccionado un criterio de parada, se puede obtener la primera IMF, c 1. En general, c 1 debería contener la escala más fina o el componente de período más corto de la señal . Entonces podemos separar c 1 del resto de los datos medianteincógnita(t)−do1=r1.{\displaystyle X(t)-c_{1}=r_{1}.\,}Dado que el residuo, r 1 , todavía contiene variaciones de período más largo en los datos, se trata como los nuevos datos y se somete al mismo proceso de filtrado que se describió anteriormente.

Este procedimiento se puede repetir para todos los r j subsiguientes , y el resultado es

rnorte−1−donorte=rnorte.{\displaystyle r_{n-1}-c_{n}=r_{n}.\,}

El proceso de tamizado finalmente se detiene cuando el residuo , r n , se convierte en una función monótona de la cual no se puede extraer más IMF. De las ecuaciones anteriores, podemos inferir que

incógnita(t)=∑j=1nortedoj+rnorte.{\displaystyle X(t)=\sum _{j=1}^{n}c_{j}+r_{n}.\,}

De este modo, se logra una descomposición de los datos en n modos empíricos. Los componentes del EMD suelen tener significado físico, ya que las escalas características están definidas por los datos físicos. Flandrin et al. (2003) y Wu y Huang (2004) demostraron que el EMD es equivalente a un banco de filtros diádicos . [ 6 ] [ 10 ]

Análisis espectral de Hilbert

Una vez obtenidos los componentes de la función de modo intrínseco, la frecuencia instantánea se puede calcular utilizando la transformada de Hilbert . Tras aplicar la transformada de Hilbert a cada componente de la función de modo intrínseco, los datos originales se pueden expresar como la parte real, Real, de la siguiente forma:

incógnita(t)=Real∑j=1norteaj(t)mii∫ωj(t)dt.{\displaystyle X(t)={\text{Real}}{\sum _{j=1}^{n}a_{j}(t)e^{i\int \omega _{j}(t)dt}}.\,}

Aplicaciones actuales

EMD bidimensional

En los ejemplos anteriores, todas las señales son unidimensionales, y en el caso de señales bidimensionales, la transformada de Hilbert-Huang se puede aplicar para el procesamiento de imágenes y vídeo de las siguientes maneras:

  1. EMD pseudo-bidimensional (Descomposición empírica de modos pseudo-bidimensional) :
    Se divide directamente la señal bidimensional en dos conjuntos de señales unidimensionales y se aplica la transformada de Hilbert-Huang por separado. Posteriormente, se reorganizan las dos señales para formar una señal bidimensional.
    El resultado puede generar excelentes patrones y mostrar oscilaciones rápidas locales en ondas de longitud de onda larga. Sin embargo, este método presenta varios inconvenientes. El más significativo son las discontinuidades que se producen al recombinar los dos conjuntos de funciones de modo intrínseco (IMF) procesadas en la señal bidimensional original. Para abordar este problema, se pueden utilizar los siguientes métodos.
  2. EEMD pseudo-bidimensional (Descomposición empírica de modo de conjunto pseudo-bidimensional) :
    En comparación con EMD pseudo-bidimensional, el uso de EEMD en lugar de EMD puede mejorar eficazmente el problema de la discontinuidad. Sin embargo, este método tiene limitaciones y solo es efectivo cuando la escala temporal es muy clara, como en el caso de la detección de temperatura en el Atlántico Norte. No es adecuado para situaciones donde la escala temporal de la señal no está clara.
  3. Descomposición empírica bidimensional genuina (EMD )
    Dado que la EMD bidimensional genuina procesa directamente señales bidimensionales, plantea algunos desafíos de definición.
  • ¿Cómo determinar el valor máximo? ¿Deben tenerse en cuenta los bordes de la imagen o debe utilizarse otro método para definir dicho valor?
  • Cómo elegir el método progresivo tras identificar el valor máximo. Si bien las curvas de Bézier pueden ser efectivas en señales unidimensionales, es posible que no sean directamente aplicables a señales bidimensionales.
Por lo tanto, Nunes et al. utilizaron funciones de base radial y la transformada de Riesz para manejar EMD bidimensional genuino. La siguiente es la forma de la transformada de Riesz. Para una función compleja f enRd{\displaystyle R^{d}}.
para j  =  1,2,..., d .
La constantedod{\displaystyle C_{d}}es una constante normalizada por dimensión.
dod=1πωd−1=Γ[(d+1)/2]π(d+1)/2.{\displaystyle c_{d}={\frac {1}{\pi \omega _{d-1}}}={\frac {\Gamma [(d+1)/2]}{\pi ^{(d+1)/2}}}.}
Linderhed empleó EMD bidimensional genuino para la compresión de imágenes . En comparación con otros métodos de compresión, este enfoque proporciona una menor tasa de distorsión. Song y Zhang [2001], Damerval et al. [2005] y Yuan et al. [2008] utilizaron la triangulación de Delaunay para hallar los límites superior e inferior de la imagen. Dependiendo de los requisitos para definir los máximos y seleccionar diferentes métodos progresivos, se pueden obtener distintos efectos.

Otra aplicación

  • Detectores de no estacionariedad/métodos para "estacionarizar" series temporales basados ​​en HHT/EMD : El método EMD se puede utilizar para desarrollar detectores de no estacionariedad y un método para "estacionarizar" señales que son idóneos para analizar series temporales complejas con comportamientos temporales intrincados. Al descomponer una señal en funciones intrínsecas de modo (IMF) y una tendencia residual, EMD aísla componentes basándose en escalas de tiempo locales, sin asumir linealidad ni estacionariedad. Cada IMF se puede probar individualmente utilizando pruebas de estacionariedad convencionales, lo que permite la detección (y posterior eliminación) de componentes no estacionarios que podrían estar ocultos en la señal original. Además, las "buenas" propiedades de las IMF con respecto a su ortogonalidad aproximada y características de media cero las hacen adecuadas para explorar comportamientos no estacionarios mediante la descomposición. [ 11 ] Este enfoque es particularmente valioso para identificar formas complejas de no estacionariedad, como chirridos, componentes modulados en frecuencia o derivas de variación lenta, [ 12 ] [ 13 ] que son difíciles de capturar utilizando pruebas globales estándar. Los métodos basados ​​en EMD proporcionan así un marco flexible para detectar la no estacionariedad en aplicaciones desafiantes del mundo real, incluidas señales fisiológicas, mediciones ambientales, [ 14 ] [ 15 ] y series temporales financieras [ 16 ] donde los patrones no estacionarios a menudo evolucionan de maneras no estándar y localizadas.
  • EMD mejorado en señales de ECG : Ahmadi et al. [2019] presentaron un EMD mejorado y lo compararon con otros tipos de EMD. Los resultados muestran que el algoritmo propuesto no proporciona IMF espurias para estas funciones y no se coloca en un bucle infinito. La comparación de tipos de EMD en señales de ECG ( electrocardiografía ) revela que el EMD mejorado era un algoritmo apropiado para ser utilizado en el análisis de señales biológicas. [ 17 ]
  • Aplicaciones biomédicas : Huang et al. [1999b] analizaron la presión arterial pulmonar en ratas conscientes y no inmovilizadas .
  • Neurociencia : Pigorini et al. [2011] analizaron la respuesta del EEG humano a la estimulación magnética transcraneal ; [ 18 ] Liang et al. [2005] analizaron los potenciales evocados visuales de macacos que realizaban una tarea de atención espacial visual.
  • Epidemiología : Cummings et al. [2004] aplicaron el método EMD para extraer un modo periódico de 3 años incrustado en la serie temporal de brotes de fiebre del dengue registrada en Tailandia y evaluaron la velocidad de propagación de los brotes de fiebre del dengue. Yang et al. [2010] aplicaron el método EMD para delinear subcomponentes de una variedad de series temporales epidemiológicas neuropsiquiátricas, incluyendo la asociación entre el efecto estacional de la búsqueda en Google sobre la depresión [2010], la asociación entre el suicidio y la contaminación del aire en la ciudad de Taipéi [2011] y la asociación entre el frente frío y la incidencia de migraña en la ciudad de Taipéi [2011].
  • Química e ingeniería química : Phillips et al. [2003] investigaron un cambio conformacional en dinámica browniana y simulaciones de dinámica molecular mediante un análisis comparativo de los métodos HHT y wavelet . Wiley et al. [2004] utilizaron HHT para investigar el efecto de la dinámica molecular filtrada digitalmente reversible que puede potenciar o suprimir frecuencias de movimiento específicas. Montesinos et al. [2002] aplicaron HHT a señales obtenidas de la estabilidad de neuronas BWR .
  • Aplicaciones financieras : Huang et al. [2003b] aplicaron HHT a series temporales financieras no estacionarias y utilizaron datos semanales de tasas hipotecarias.
  • Procesamiento de imágenes : Hariharan et al. [2006] aplicaron EMD a la fusión y mejora de imágenes . [ 19 ] Chang et al. [2009] aplicaron un EMD mejorado al reconocimiento de iris, que reportó una velocidad de cálculo un 100% más rápida sin perder precisión que el EMD original. [ 20 ]
  • Turbulencia atmosférica : Hong et al. [2010] aplicaron HHT a datos de turbulencia observados en la capa límite estable para separar movimientos turbulentos y no turbulentos. [ 21 ]
  • Procesos de escalado con corrección de intermitencia : Huang et al. [2008] generalizó la HHT en orden arbitrario para tener en cuenta la corrección de intermitencia de los procesos de escalado y aplicó este método basado en HHT a datos de turbulencia hidrodinámica recopilados en un experimento de laboratorio; [ 22 ] descarga diaria de ríos; [ 23 ] estadísticas lagrangianas de partículas individuales a partir de simulación numérica directa; [ 24 ] Tan et al., [2014], campo de vorticidad de turbulencia bidimensional; [ 25 ] Qiu et al. [2016], turbulencia bacteriana bidimensional; [ 26 ] Li y Huang [2014], mercado de valores de China; [ 27 ] Calif et al. [2013], radiación solar. [ 28 ] Se puede encontrar un código fuente para realizar el análisis espectral de Hilbert de orden arbitrario en [ 29 ] .
  • Aplicaciones meteorológicas y atmosféricas : Salisbury y Wimbush [2002], utilizando datos del Índice de Oscilación del Sur, aplicaron la técnica HHT para determinar si los datos de la Esfera de Influencia están suficientemente libres de ruido como para que se puedan realizar predicciones útiles y si los futuros eventos de El Niño-Oscilación del Sur pueden predecirse a partir de los datos del SOI. Pan et al. [2002] utilizaron HHT para analizar datos de viento de dispersómetro satelital sobre el Pacífico noroccidental y compararon los resultados con los resultados de la función ortogonal empírica vectorial .
  • Ingeniería oceánica : Schlurmann [2002] introdujo la aplicación de HHT para caracterizar olas de agua no lineales desde dos perspectivas diferentes, utilizando experimentos de laboratorio. Veltcheva [2002] aplicó HHT a datos de olas del mar costero. Larsen et al. [2004] utilizaron HHT para caracterizar el entorno electromagnético submarino e identificar perturbaciones electromagnéticas transitorias de origen antropogénico.
  • Estudios sísmicos : Huang et al. [2001] utilizaron HHT para desarrollar una representación espectral de datos sísmicos . Chen et al. [2002a] utilizaron HHT para determinar las curvas de dispersión de ondas sísmicas superficiales y compararon sus resultados con el análisis tiempo-frecuencia basado en Fourier . Shen et al. [2003] aplicaron HHT al movimiento del suelo y compararon el resultado de HHT con el espectro de Fourier .
  • Física solar : Nakariakov et al. [2010] utilizaron EMD para demostrar la forma triangular de las pulsaciones cuasiperiódicas detectadas en la emisión de rayos X duros y microondas generada en las erupciones solares . [ 30 ] Barnhart y Eichinger [2010] utilizaron HHT para extraer los componentes periódicos dentro de los datos de manchas solares , incluidos los ciclos de Schwabe de 11 años, Hale de 22 años y Gleissberg de ~100 años. [ 31 ] Compararon sus resultados con el análisis de Fourier tradicional .
  • Aplicaciones estructurales : Quek et al. [2003] ilustran la viabilidad de la HHT como herramienta de procesamiento de señales para localizar una anomalía en forma de grieta , delaminación o pérdida de rigidez en vigas y placas a partir de señales de ondas propagantes adquiridas físicamente. Utilizando la HHT, Li et al. [2003] analizaron los resultados de un ensayo pseudodinámico de dos columnas rectangulares de hormigón armado de un puente.
  • Monitoreo de la salud estructural : Pines y Salvino [2002] aplicaron HHT en el monitoreo de la salud estructural. Yang et al. [2004] utilizaron HHT para la detección de daños, aplicando EMD para extraer picos de daño debido a cambios repentinos en la rigidez estructural . Yu et al. [2003] utilizaron HHT para el diagnóstico de fallas en rodamientos de rodillos.
  • Identificación del sistema : Chen y Xu [2002] exploraron la posibilidad de utilizar HHT para identificar los coeficientes de amortiguamiento modal de una estructura con frecuencias modales muy próximas y compararon sus resultados con FFT . Xu et al. [2003] compararon las frecuencias modales y los coeficientes de amortiguamiento en varios incrementos de tiempo y con diferentes vientos para uno de los edificios compuestos más altos del mundo.
  • Reconocimiento de voz : Huang y Pan [2006] han utilizado la HHT para la determinación del tono de voz. [ 32 ]
  • Física de astropartículas : Bellini et al. [2014] (colaboración Borexino), [ 33 ] Medición de la modulación estacional de los flujos de neutrinos solares con el experimento Borexino, Phys. Rev. D 89, 112007 2014

Limitaciones

Chen y Feng [2003] propusieron una técnica para mejorar el procedimiento HHT. [ 34 ] Los autores observaron que el EMD tiene limitaciones para distinguir diferentes componentes en señales de banda estrecha . La banda estrecha puede contener (a) componentes con frecuencias adyacentes o (b) componentes que no son adyacentes en frecuencia, pero en los que uno de los componentes tiene una intensidad energética mucho mayor que los demás. La técnica mejorada se basa en ondas de fenómeno de batido.

Datig y Schlurmann [2004] [ 35 ] realizaron un estudio exhaustivo sobre el rendimiento y las limitaciones de HHT con aplicaciones particulares a olas de agua irregulares . Los autores llevaron a cabo una extensa investigación sobre la interpolación spline . Discutieron el uso de puntos adicionales, tanto hacia adelante como hacia atrás, para determinar mejores envolventes. También realizaron un estudio paramétrico sobre la mejora propuesta y demostraron una mejora significativa en los cálculos EMD generales. Los autores observaron que HHT es capaz de diferenciar entre componentes variables en el tiempo a partir de cualquier dato dado. Su estudio también demostró que HHT podía distinguir entre olas surfeadas y portadoras.

Huang y Wu [2008] [ 36 ] revisaron aplicaciones de la transformación de Hilbert-Huang enfatizando que la base teórica de HHT es puramente empírica, y señalando que "uno de los principales inconvenientes de EMD es la mezcla de modos". También describen problemas abiertos pendientes con HHT, que incluyen: efectos de borde de EMD, problemas de splines, selección y unicidad de Best IMF. Aunque el EMD de conjunto (EEMD) puede ayudar a mitigar esto último.

Efecto final

El efecto de borde se produce al principio y al final de la señal, ya que no existe ningún punto antes del primer dato ni después del último que pueda considerarse conjuntamente. Sin embargo, en la mayoría de los casos, estos extremos no corresponden a los valores máximos de la señal. Por lo tanto, al aplicar el proceso EMD a la HHT, la envolvente extrema diverge en los extremos, lo que provoca errores significativos.

Este error distorsiona la forma de onda de la IMF en sus extremos. Además, el error en el resultado de la descomposición se acumula con cada repetición del proceso de filtrado. [ 37 ] Al calcular la frecuencia y amplitud instantáneas de las IMF, el resultado de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) puede causar el fenómeno de Gibbs y fugas de frecuencia, lo que conlleva una pérdida de información.

Aquí se proponen varios métodos para resolver el efecto final en HHT:

1. Método de extensión de onda característica

Este método aprovecha la tendencia de variación inherente de la señal para extenderse, lo que da como resultado extensiones que se asemejan mucho a las características de los datos originales.

  • Extensión de coincidencia de forma de onda: [ 38 ]
Esta extensión se basa en la suposición de que formas de onda similares se repiten dentro de la señal. Por lo tanto, se identifica dentro de la señal una forma de onda triangular que se ajusta mejor a sus límites. A partir de los valores locales correspondientes de la forma de onda triangular, se pueden predecir los valores locales dentro de dichos límites.
  • Método de extensión del espejo:
Muchas señales presentan patrones de repetición internos. Aprovechando esta característica, el método de extensión por espejo añade copias reflejadas de la señal original a sus extremos. Este enfoque sencillo y eficiente mejora significativamente la precisión de las funciones de modo intrínseco (IMF) para señales periódicas. Sin embargo, no es adecuado para señales no periódicas y puede introducir efectos secundarios. Se han propuesto varias estrategias alternativas para abordar estas limitaciones. [ 39 ]

2. Método de extensión de datos

Diseñar y calcular algunos parámetros necesarios a partir de la señal original para construir un modelo matemático específico. Posteriormente, el modelo predice la tendencia de los dos puntos finales.

  • Predicción de la máquina de regresión de vectores de soporte (SVRM): [ 40 ]
Este método utiliza técnicas de aprendizaje automático para abordar el efecto de borde en HHT. Sus ventajas son su adaptabilidad, flexibilidad, alta precisión y eficacia tanto para señales periódicas como no periódicas. Si bien la complejidad computacional puede ser un inconveniente, si se ignora este factor, SVRM se revela como una solución robusta y eficaz para mitigar el efecto de borde en HHT.
  • Modelo autorregresivo (AR): [ 41 ]
Al formular la relación entrada-salida como ecuaciones lineales con coeficientes variables en el tiempo, el modelado AR permite la predicción estadística de los valores faltantes en los extremos de la señal. Este método requiere recursos computacionales mínimos y resulta particularmente eficaz para analizar señales estacionarias. Sin embargo, su precisión disminuye para señales no estacionarias, y la selección de un orden de modelo apropiado puede influir significativamente en su efectividad.
  • Predicción mediante redes neuronales:
Aprovechando el poder del aprendizaje de redes neuronales, estos métodos ofrecen un enfoque versátil y robusto para mitigar el efecto final en HHT. Han surgido diversas arquitecturas de red, incluidas RBF-NN [ 42 ] y GRNN [ 43 ] , que demuestran su capacidad para capturar relaciones complejas dentro de la señal y aprender de grandes conjuntos de datos.

problema de mezcla de modos

El problema de la mezcla de modos ocurre durante el proceso EMD. Una implementación directa del procedimiento de filtrado produce mezcla de modos debido a la rectificación del modo IMF. Es posible que las señales específicas no se separen en los mismos IMF cada vez. Este problema dificulta la implementación de la extracción de características, el entrenamiento del modelo y el reconocimiento de patrones, ya que la característica ya no está fija en un índice de etiquetado. El problema de la mezcla de modos se puede evitar incluyendo una prueba de intermitencia durante el proceso HHT. [ 44 ]

Método de enmascaramiento

Fuente: [ 45 ]

El método de enmascaramiento mejora la EMD al permitir la separación de componentes de frecuencia similares a través de los siguientes pasos:

  1. Construcción de la señal de enmascaramiento :
    Construir señal de enmascaramientos(norte){\displaystyle s(n)}a partir de la información de frecuencia de los datos originales,incógnita(norte){\displaystyle x(n)}Esta señal de enmascaramiento está diseñada para evitar componentes de baja frecuencia de las IMF obtenidas mediante EMD.
  2. Realizar EMD con señal de enmascaramiento :
    Se realiza nuevamente la EMD en la señal modificada x+(n) = x(n) + s(n) para obtener la IMF z+(n), ​​y de manera similar, en x-(n) = x(n) - s(n) para obtener la IMF z-(n). La IMF se define entonces como z(n) = (z+(n) + z-(n))/2 .
  3. Separación de componentes :
    Al seleccionar adecuadamente la frecuencia de la señal de enmascaramiento, se pueden separar los componentes con frecuencias similares. La señal de enmascaramiento evita la mezcla de modos, lo que permite a EMD distinguir entre componentes de frecuencia muy próximas.
  4. Minimización de errores :
    La elección de parámetros para la señal de enmascaramiento, como la amplitud, afectará al rendimiento del algoritmo.

La elección óptima de la amplitud depende de las frecuencias. En general, el método de enmascaramiento mejora la EMD al proporcionar un medio para evitar la mezcla de modos, mejorando la precisión y la aplicabilidad de la EMD en el análisis de señales.

Descomposición empírica de modos de conjunto (EEMD)

Fuente: [ 46 ]

EEMD añade ruido blanco de amplitud finita a la señal original. Posteriormente, descompone la señal en IMF mediante EMD. Los pasos de procesamiento de EEMD se desarrollan de la siguiente manera:

  1. Añadir ruido blanco de amplitud finita a la señal original.
  2. Descomponga la señal ruidosa en IMF utilizando EMD.
  3. Repita los pasos 1 y 2 varias veces para crear un conjunto de funciones de masa inicial (FMI).
  4. Calcula la media de cada IMF en todo el conjunto para obtener los componentes IMF finales.

Los efectos de la descomposición mediante EEMD son que las series de ruido blanco añadidas se cancelan entre sí (o llenan uniformemente todo el espacio de escalas). El ruido también permite que el método EMD funcione como un banco de filtros diádicos para cualquier dato, lo que significa que una señal de escala similar en un conjunto de datos ruidoso podría estar contenida en un componente IMF, reduciendo significativamente la probabilidad de mezcla de modos. Este enfoque preserva la singularidad física de la descomposición y representa una mejora importante con respecto al método EMD.

Selección de funciones de modo intrínseco relevantes

Seleccionar las IMF relevantes en EMD es importante porque no todas contienen información útil o significativa para una tarea determinada, ya que algunas pueden corresponder a ruido, mezcla de modos o tendencias residuales indeseables. Dado que EMD se basa en datos y es adaptativo, descompone una señal en IMF que abarcan desde frecuencias altas hasta bajas, pero sin garantías inherentes de que cada IMF represente un componente físicamente interpretable o significativo. Las IMF de orden bajo suelen capturar ruido de alta frecuencia, mientras que las de orden alto pueden reflejar tendencias o artefactos de baja frecuencia. Por lo tanto, identificar qué IMF conservar es esencial para evitar reintroducir ruido o descartar componentes informativos de la señal. Existen varios métodos para guiar la selección de IMF, incluidos los umbrales basados ​​en energía (por ejemplo, retener IMF o un subconjunto dado de IMF que contribuyen significativamente a la energía de la señal [ 47 ] ), medidas basadas en entropía (como la entropía de permutación o la entropía de muestra [ 48 ] ), correlación con la señal original, [ 49 ] información mutua, [ 50 ] o relevancia específica de la tarea utilizando aprendizaje supervisado (por ejemplo, importancia de las características en tareas de clasificación).

Comparación con otras transformaciones

Véase también

Referencias

  1. ↑ Huang, Norden E.; Attoh-Okine, Nii O., eds. (2005). La transformada de Hilbert-Huang en ingeniería . p.  1. doi : 10.1201/9781420027532 . ISBN 978-0-429-11431-1.
  2. ↑ Lambert, Max; Engroff, Andrew; Dyer, Matt; Byer, Ben. "Descomposición de modo empírico" .
  3. ↑ Chen, Yangkang; Ma, Jitao (mayo de 2014). "Atenuación de ruido aleatorio mediante filtrado predictivo de descomposición en modo empírico fx". Geophysics . 79 (3): V81– V91. Bibcode : 2014Geop...79...81C . doi : 10.1190/GEO2013-0080.1 .
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