razonamiento inductivo

El razonamiento inductivo se refiere a diversos métodos de razonamiento en los que la conclusión de un argumento no se sustenta en la certeza deductiva, sino, en el mejor de los casos, en cierto grado de probabilidad. A diferencia del razonamiento deductivo (como la inducción matemática ), donde la conclusión es cierta , dadas las premisas correctas, el razonamiento inductivo produce conclusiones que, en el mejor de los casos, son probables , dadas las premisas proporcionadas. ^{[ 1 ]}

Los tipos de razonamiento inductivo incluyen la generalización, la predicción, el silogismo estadístico , el argumento por analogía y la inferencia causal. También existen diferencias en la interpretación de sus resultados.

Una generalización (más precisamente, una generalización inductiva ) procede de premisas sobre una muestra a una conclusión sobre la población . ^{[ 2 ]} La observación obtenida de esta muestra se proyecta sobre la población más amplia. ^{[ 2 ]}

La proporción Q de la muestra tiene el atributo A.

Por lo tanto, la proporción Q de la población tiene el atributo A.

Por ejemplo, si hay 20 bolas —blancas o negras— en una urna: para estimar su número respectivo, se extrae una muestra de cuatro bolas, tres negras y una blanca. Una generalización inductiva podría ser que hay 15 bolas negras y cinco blancas en la urna. Sin embargo, esta es solo una de las 17 posibilidades en cuanto al número real de bolas de cada color en la urna (la población) : podría haber 19 negras y solo 1 blanca, o solo 3 negras y 17 blancas, o cualquier combinación intermedia. La probabilidad de que cada distribución posible corresponda al número real de bolas blancas y negras se puede estimar utilizando técnicas como la inferencia bayesiana , donde las suposiciones previas sobre la distribución se actualizan con la muestra observada, o la estimación de máxima verosimilitud (EMV), que identifica la distribución más probable dada la muestra observada.

El grado en que las premisas respaldan la conclusión depende del tamaño de la muestra, del tamaño de la población y del grado de representatividad de la muestra (que, para una población estática, puede lograrse mediante una muestra aleatoria). El grado de representatividad de la muestra depende de la fiabilidad del procedimiento utilizado para las observaciones individuales, que no siempre es tan sencillo como tomar un elemento aleatorio de una población estática, lo cual, a su vez, no siempre es sencillo. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra en relación con la población y cuanto más fielmente la represente, más sólida será la generalización. La generalización apresurada y la muestra sesgada constituyen falacias de generalización.

Una generalización estadística es un tipo de argumento inductivo en el que se infiere una conclusión sobre una población utilizando una muestra estadísticamente representativa . Por ejemplo:

De una muestra aleatoria considerable de votantes encuestados, el 66% apoya la Medida Z.

Por lo tanto, aproximadamente el 66% de los votantes apoya la Medida Z.

La medida es altamente fiable dentro de un margen de error bien definido, siempre que el proceso de selección haya sido realmente aleatorio y que el número de elementos de la muestra con las propiedades consideradas sea elevado. Es fácilmente cuantificable. Comparemos el argumento anterior con el siguiente: «Seis de las diez personas de mi club de lectura son libertarias. Por lo tanto, aproximadamente el 60 % de la población es libertaria». El argumento es débil porque la muestra no es aleatoria y su tamaño es muy pequeño.

Las generalizaciones estadísticas también se denominan proyecciones estadísticas ^{[ 3 ]} y proyecciones de muestra . ^{[ 4 ]}

Una generalización anecdótica es un tipo de argumento inductivo en el que se infiere una conclusión sobre una población utilizando una muestra no estadística. ^{[ 5 ]} En otras palabras, la generalización se basa en evidencia anecdótica . Por ejemplo:

En lo que va del año, el equipo de béisbol infantil de su hijo ha ganado 6 de 10 partidos.

Por lo tanto, al final de la temporada habrán ganado aproximadamente el 60% de los partidos.

Esta inferencia es menos fiable (y, por lo tanto, más propensa a incurrir en la falacia de la generalización apresurada) que una generalización estadística, primero, porque los eventos de la muestra no son aleatorios, y segundo, porque no se puede reducir a una expresión matemática. Estadísticamente hablando, simplemente no hay manera de conocer, medir y calcular las circunstancias que afectarán el desempeño que ocurrirán en el futuro. A nivel filosófico, el argumento se basa en la presuposición de que el funcionamiento de los eventos futuros reflejará el pasado. En otras palabras, da por sentada una uniformidad de la naturaleza, un principio no probado que no se puede derivar de los datos empíricos mismos. Los argumentos que presuponen tácitamente esta uniformidad a veces se denominan humeanos, en honor al filósofo que fue el primero en someterlos a escrutinio filosófico. ^{[ 6 ]}

Una predicción inductiva extrae una conclusión sobre un caso futuro, presente o pasado a partir de una muestra de otros casos. Al igual que una generalización inductiva, una predicción inductiva se basa en un conjunto de datos que consta de casos específicos de un fenómeno. Pero en lugar de concluir con una afirmación general, la predicción inductiva concluye con una afirmación específica sobre la probabilidad de que un caso particular tenga (o no tenga) un atributo compartido (o no compartido) por los demás casos. ^{[ 7 ]}

Proporción Q de miembros observados del grupo G han tenido el atributo A.

Por lo tanto, existe una probabilidad correspondiente a Q de que otros miembros del grupo G tengan el atributo A cuando se les observe de nuevo.

Un silogismo estadístico parte de una generalización sobre un grupo para llegar a una conclusión sobre un individuo.

Proporción Q de las instancias conocidas de la población P tiene el atributo A.

El individuo I es otro miembro de P.

Por lo tanto, existe una probabilidad correspondiente a Q de que I tenga A.

Por ejemplo:

El 90% de los graduados de la escuela preparatoria Excelsior continúan sus estudios en la universidad.

Bob se graduó en la escuela preparatoria Excelsior.

Por lo tanto, es probable que Bob vaya a la universidad.

Este es un silogismo estadístico . ^{[ 8 ]} Aunque no se puede estar seguro de que Bob vaya a la universidad, la probabilidad exacta de este resultado está totalmente asegurada (sin más información). En los silogismos estadísticos pueden aparecer dos falacias dicto simpliciter : " accidente " y " accidente inverso ".

El proceso de inferencia analógica implica observar las propiedades compartidas de dos o más cosas y, a partir de esta base, inferir que también comparten alguna otra propiedad: ^{[ 9 ]}

P y Q son similares con respecto a las propiedades a, b y c.

Se ha observado que el objeto P posee además la propiedad x.

Por lo tanto, es probable que Q también tenga la propiedad x.

El razonamiento analógico es muy frecuente en el sentido común , la ciencia , la filosofía , el derecho y las humanidades , pero a veces se acepta solo como un método auxiliar. Un enfoque más refinado es el razonamiento basado en casos . ^{[ 10 ]}

Los minerales A y B son rocas ígneas que a menudo contienen vetas de cuarzo y se encuentran con mayor frecuencia en Sudamérica, en zonas de antigua actividad volcánica.

El mineral A es también una piedra blanda apta para tallar y convertir en joyas.

Por lo tanto, el mineral B es probablemente una piedra blanda adecuada para tallar y convertir en joyas.

Esta es la inducción analógica , según la cual las cosas que se parecen en ciertos aspectos son más propensas a parecerse en otros. Esta forma de inducción fue explorada en detalle por el filósofo John Stuart Mill en su Sistema de lógica , donde afirma: «No cabe duda de que toda semejanza [que no se sabe que es irrelevante] proporciona cierto grado de probabilidad, más allá de lo que existiría de otro modo, a favor de la conclusión». ^{[ 11 ]} Véase Métodos de Mill .

Algunos pensadores sostienen que la inducción analógica es una subcategoría de la generalización inductiva porque presupone una uniformidad preestablecida que rige los eventos. La inducción analógica requiere un análisis auxiliar de la relevancia de las características citadas como comunes a la pareja. En el ejemplo anterior, si se añadiera una premisa que afirmara que ambas piedras fueron mencionadas en los registros de los primeros exploradores españoles, este atributo común sería ajeno a las piedras y no contribuiría a su probable afinidad.

Un inconveniente de la analogía es que se pueden seleccionar solo las características pertinentes: si bien los objetos pueden mostrar similitudes sorprendentes, dos elementos yuxtapuestos pueden poseer características distintas, no identificadas en la analogía . Por lo tanto, la analogía puede inducir a error si no se realizan todas las comparaciones relevantes.

Una inferencia causal extrae una conclusión sobre una posible o probable conexión causal basándose en las condiciones de aparición de un efecto. Las premisas sobre la correlación entre dos cosas pueden indicar una relación causal entre ellas, pero es necesario confirmar factores adicionales para establecer la forma exacta de dicha relación.

Los dos métodos principales utilizados para llegar a generalizaciones inductivas son la inducción enumerativa y la inducción eliminativa. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

La inducción enumerativa es un método inductivo en el que se construye una generalización basándose en el número de ejemplos que la respaldan. Cuantos más ejemplos la respalden, más sólida será la conclusión. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

La forma más básica de inducción enumerativa razona de instancias particulares a todas las instancias y, por lo tanto, es una generalización sin restricciones. ^{[ 14 ]} Si se observan 100 cisnes y los 100 son blancos, se podría inferir una proposición categórica universal probable de la forma Todos los cisnes son blancos . Como las premisas de esta forma de razonamiento , incluso si son verdaderas, no implican la verdad de la conclusión, se trata de una forma de inferencia inductiva. La conclusión podría ser verdadera, y podría considerarse probablemente verdadera, pero puede ser falsa. Las preguntas sobre la justificación y la forma de las inducciones enumerativas han sido centrales en la filosofía de la ciencia , ya que la inducción enumerativa tiene un papel fundamental en el modelo tradicional del método científico .

Todas las formas de vida descubiertas hasta ahora están compuestas de células.

Por lo tanto, todas las formas de vida están compuestas de células.

Esta es la inducción enumerativa , también conocida como inducción simple o inducción predictiva simple . Es una subcategoría de la generalización inductiva. En la práctica cotidiana, esta es quizás la forma más común de inducción. Para el argumento anterior, la conclusión es tentadora pero hace una predicción muy superior a la evidencia. Primero, asume que las formas de vida observadas hasta ahora pueden decirnos cómo serán los casos futuros: una apelación a la uniformidad. Segundo, la conclusión Todo es una afirmación audaz. Un solo caso contrario refuta el argumento. Y por último, cuantificar el nivel de probabilidad en cualquier forma matemática es problemático. ^{[ 15 ]} ¿Con qué estándar medimos nuestra muestra terrestre de vida conocida frente a toda la vida (posible)? Supongamos que descubrimos algún organismo nuevo, como algún microorganismo flotando en la mesosfera o un asteroide, y es celular. ¿La adición de esta evidencia corroborativa nos obliga a aumentar nuestra evaluación de probabilidad para la proposición en cuestión? Generalmente se considera razonable responder afirmativamente a esta pregunta, y para muchos este "sí" no solo es razonable, sino indiscutible. Entonces, ¿ cuánto deberían estos nuevos datos modificar nuestra evaluación de la probabilidad? Aquí, el consenso se desvanece y surge la pregunta de si podemos hablar de probabilidad de forma coherente, con o sin cuantificación numérica.

Todas las formas de vida descubiertas hasta ahora han estado compuestas de células.

Por lo tanto, la próxima forma de vida que se descubra estará compuesta de células.

Esta es la inducción enumerativa en su forma débil . Limita el concepto de "todos" a un solo ejemplo y, al formular una afirmación mucho más débil, aumenta considerablemente la probabilidad de su conclusión. Por lo demás, presenta las mismas limitaciones que la forma fuerte: su población de muestra no es aleatoria y los métodos de cuantificación son difíciles de aplicar.

La inducción eliminativa , también llamada inducción variativa, es un método inductivo propuesto por primera vez por Francis Bacon ; ^{[ 16 ]} en él se construye una generalización a partir de la variedad de casos que la respaldan. A diferencia de la inducción enumerativa, la inducción eliminativa razona basándose en los distintos tipos de casos que respaldan una conclusión, en lugar de en la cantidad de casos que la respaldan. A medida que aumenta la variedad de casos, se pueden identificar y eliminar más conclusiones posibles basadas en esos casos. Esto, a su vez, aumenta la fuerza de cualquier conclusión que siga siendo coherente con los distintos casos. En este contexto, la confianza es función de cuántos casos se han identificado como incompatibles y se han eliminado. Esta confianza se expresa como la probabilidad baconiana in (que se lee como "i de n") donde se han identificado n razones para considerar una afirmación incompatible e i de estas se han eliminado mediante evidencia o argumento. ^{[ 16 ]}

Existen tres maneras de atacar un argumento; estas maneras —conocidas como refutadores en la literatura sobre razonamiento derrotable— son: refutar, socavar y debilitar. Refutar los refutadores consiste en ofrecer un contraejemplo; socavarlos, en cuestionar la validez de la evidencia; y debilitarlos, en señalar las condiciones en las que una conclusión no es verdadera cuando la inferencia sí lo es. Este enfoque genera confianza al identificar los refutadores y demostrar su erróneo. ^{[ 16 ]}

Este tipo de inducción puede utilizar diferentes metodologías, como la cuasiexperimentación, que pone a prueba y, cuando es posible, elimina hipótesis rivales. ^{[ 17 ]} También se pueden emplear diferentes pruebas de evidencia para eliminar posibilidades que se estén considerando. ^{[ 18 ]}

La inducción eliminativa es crucial para el método científico y se utiliza para eliminar hipótesis que son inconsistentes con las observaciones y los experimentos. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Se centra en las posibles causas en lugar de en los casos reales observados de conexiones causales. ^{[ 19 ]}

Eliminative induction has also been criticised for its reliance on identifying all plausible rival hypotheses before they can be ruled out. Salmon notes that this requirement is rarely achievable in scientific practice, since new explanations may emerge even after existing alternatives have been discarded, which limits the certainty the method can provide.^[20] Torretti likewise argues that eliminative strategies face the broader problem of underdetermination, where several different hypotheses may remain compatible with the same body of evidence, making elimination incomplete unless the space of possibilities is already well defined.^[21]

For a move from particular to universal, Aristotle in the 300s BCE used the Greek word epagogé, which Cicero translated into the Latin word inductio.^[22]

Aristotle's Posterior Analytics covers the methods of inductive proof in natural philosophy and in the social sciences. The first book of Posterior Analytics describes the nature and science of demonstration and its elements: including definition, division, intuitive reason of first principles, particular and universal demonstration, affirmative and negative demonstration, the difference between science and opinion, etc.

The ancient Pyrrhonists were the first Western philosophers to point out the problem of induction: that induction cannot, according to them, justify the acceptance of universal statements as true.^[22]

The Empiric school of ancient Greek medicine employed epilogism as a method of inference. 'Epilogism' is a theory-free method that looks at history through the accumulation of facts without major generalization and with consideration of the consequences of making causal claims.^[23] Epilogism is an inference which moves entirely within the domain of visible and evident things, it tries not to invoke unobservables.

The Dogmatic school of ancient Greek medicine employed analogismos as a method of inference.^[24] This method used analogy to reason from what was observed to unobservable forces.

En 1620, el filósofo de la Edad Moderna Francis Bacon repudió el valor de la mera experiencia y la inducción enumerativa por sí solas. Su método inductivista requería que las observaciones minuciosas y variadas que revelaban la estructura y las relaciones causales del mundo natural debían combinarse con la inducción enumerativa para obtener conocimiento más allá del alcance actual de la experiencia. Por lo tanto, el inductivismo requería la inducción enumerativa como un componente fundamental.

La postura del empirista David Hume en 1740 sostenía que la inducción enumerativa carecía de fundamento racional, y mucho menos lógico; en cambio, la inducción era producto del instinto más que de la razón, una costumbre de la mente y una necesidad cotidiana para vivir. Si bien las observaciones, como el movimiento del sol, podían combinarse con el principio de la uniformidad de la naturaleza para producir conclusiones que parecían ciertas, el problema de la inducción surgía del hecho de que la uniformidad de la naturaleza no era un principio lógicamente válido, por lo que no podía defenderse como racional deductivamente, pero tampoco podía defenderse como racional inductivamente apelando al hecho de que la uniformidad de la naturaleza ha descrito con precisión el pasado y, por lo tanto, probablemente describirá con precisión el futuro, porque ese es un argumento inductivo y, por lo tanto, circular, ya que es la inducción lo que necesita justificarse.

Desde que Hume escribió por primera vez sobre el dilema entre la invalidez de los argumentos deductivos y la circularidad de los argumentos inductivos en apoyo de la uniformidad de la naturaleza, esta supuesta dicotomía entre meramente dos modos de inferencia, deducción e inducción, ha sido cuestionada con el descubrimiento de un tercer modo de inferencia conocido como abducción o razonamiento abductivo , que fue formulado y promovido por primera vez por Charles Sanders Peirce en 1886, donde se refirió a él como "razonamiento por hipótesis". ^{[ 25 ]} La inferencia a la mejor explicación a menudo, aunque discutiblemente, se trata como sinónimo de abducción, ya que fue identificada por primera vez por Gilbert Harman en 1965, donde se refirió a ella como "razonamiento abductivo", aunque su definición de abducción difiere ligeramente de la definición de Peirce. ^{[ 26 ]} En cualquier caso, si la abducción es de hecho un tercer modo de inferencia racionalmente independiente de los otros dos, entonces o bien la uniformidad de la naturaleza puede justificarse racionalmente mediante la abducción, o bien el dilema de Hume es más bien un trilema. Hume también se mostró escéptico ante la aplicación de la inducción enumerativa y la razón para alcanzar la certeza acerca de lo inobservable y, especialmente, ante la inferencia de causalidad a partir del hecho de que modificar un aspecto de una relación impide o produce un resultado particular.

Despertado de su letargo dogmático por una traducción alemana de la obra de Hume, Kant buscó explicar la posibilidad de la metafísica . En 1781, la Crítica de la razón pura de Kant introdujo el racionalismo como un camino hacia el conocimiento distinto del empirismo . Kant clasificó los enunciados en dos tipos. Los enunciados analíticos son verdaderos en virtud de la disposición de sus términos y significados ; por lo tanto, los enunciados analíticos son tautologías , meras verdades lógicas, verdaderas por necesidad . Mientras que los enunciados sintéticos poseen significados que se refieren a estados de hechos, contingencias . Frente a filósofos racionalistas como Descartes y Leibniz , así como frente a filósofos empiristas como Locke y Hume , la Crítica de la razón pura de Kant constituye un argumento sostenido de que para tener conocimiento necesitamos tanto una contribución de nuestra mente (conceptos) como una contribución de nuestros sentidos (intuiciones). Para Kant, el conocimiento propiamente dicho se limita a lo que podemos percibir ( los fenómenos ), mientras que los objetos del mero pensamiento (" las cosas en sí mismas ") son, en principio, incognoscibles debido a la imposibilidad de percibirlos jamás.

Razonando que la mente debe contener sus propias categorías para organizar los datos sensoriales , haciendo posible la experiencia de los objetos en el espacio y el tiempo ( fenómenos ) , Kant concluyó que la uniformidad de la naturaleza era una verdad a priori . ^{[ 20 ]} Una clase de enunciados sintéticos que no era contingente sino verdadero por necesidad, era entonces sintética a priori . Kant salvó así tanto la metafísica como la ley de gravitación universal de Newton . Sobre la base del argumento de que lo que va más allá de nuestro conocimiento es "nada para nosotros", ^{[ 27 ]} descartó el realismo científico . La posición de Kant de que el conocimiento surge de una cooperación entre la percepción y nuestra capacidad de pensar ( idealismo trascendental ) dio origen al movimiento del idealismo alemán . El idealismo absoluto de Hegel floreció posteriormente en toda Europa continental e Inglaterra.

El positivismo , desarrollado por Henri de Saint-Simon y difundido en la década de 1830 por su antiguo alumno Auguste Comte , fue la primera filosofía de la ciencia de la modernidad tardía . Tras la Revolución Francesa , temiendo la ruina de la sociedad, Comte se opuso a la metafísica . El conocimiento humano había evolucionado de la religión a la metafísica y a la ciencia, afirmó Comte, que a su vez había fluido de las matemáticas a la astronomía , a la física , a la química , a la biología y a la sociología —en ese orden— describiendo ámbitos cada vez más complejos. Todo el conocimiento de la sociedad se había vuelto científico, y las cuestiones de teología y metafísica resultaban irresolubles. Comte consideraba fiable la inducción enumerativa como consecuencia de su fundamentación en la experiencia disponible. Afirmaba que el uso de la ciencia, en lugar de la verdad metafísica, era el método correcto para el progreso de la sociedad humana.

Según Comte, el método científico formula predicciones, las confirma y enuncia leyes —afirmaciones positivas— irrefutables por la teología o la metafísica . En cuanto a la experiencia como justificación de la inducción enumerativa al demostrar la uniformidad de la naturaleza , ^{[ 20 ]} el filósofo británico John Stuart Mill acogió con beneplácito el positivismo de Comte, pero pensó que las leyes científicas eran susceptibles de ser recordadas o revisadas, y Mill también se abstuvo de la obra de Comte, La religión de la humanidad . Comte confiaba en tratar la ley científica como un fundamento irrefutable para todo conocimiento , y creía que las iglesias, al honrar a científicos eminentes, debían enfocar la mentalidad pública en el altruismo —un término acuñado por Comte— para aplicar la ciencia al bienestar social de la humanidad a través de la sociología , la ciencia principal de Comte.

During the 1830s and 1840s, while Comte and Mill were the leading philosophers of science, William Whewell found enumerative induction not nearly as convincing, and, despite the dominance of inductivism, formulated "superinduction".^[21] Whewell argued that "the peculiar import of the term Induction" should be recognised: "there is some Conception superinduced upon the facts", that is, "the Invention of a new Conception in every inductive inference". The creation of Conceptions is easily overlooked and prior to Whewell was rarely recognised.^[21] Whewell explained:

"Although we bind together facts by superinducing upon them a new Conception, this Conception, once introduced and applied, is looked upon as inseparably connected with the facts, and necessarily implied in them. Having once had the phenomena bound together in their minds in virtue of the Conception, men can no longer easily restore them back to detached and incoherent condition in which they were before they were thus combined."^[21]

These "superinduced" explanations may well be flawed, but their accuracy is suggested when they exhibit what Whewell termed consilience—that is, simultaneously predicting the inductive generalizations in multiple areas—a feat that, according to Whewell, can establish their truth. Perhaps to accommodate the prevailing view of science as inductivist method, Whewell devoted several chapters to "methods of induction" and sometimes used the phrase "logic of induction", despite the fact that induction lacks rules and cannot be trained.^[21]

In the 1870s, the originator of pragmatism, C S Peirce performed vast investigations that clarified the basis of deductive inference as a mathematical proof (as, independently, did Gottlob Frege). Peirce recognized induction but always insisted on a third type of inference that Peirce variously termed abduction or retroduction or hypothesis or presumption.^[28] Later philosophers termed Peirce's abduction, etc., Inference to the Best Explanation (IBE).^[29]

Tras destacar el problema de la inducción de Hume , John Maynard Keynes planteó la probabilidad lógica como su respuesta, o como la solución más cercana a la que pudo llegar. ^{[ 30 ]} Bertrand Russell consideró que el Tratado de Probabilidad de Keynes era el mejor análisis de la inducción y creía que, si se leía junto con Le Probleme logique de l'induction de Jean Nicod , así como la reseña de RB Braithwaite sobre la obra de Keynes en el número de octubre de 1925 de Mind , se abarcaría "la mayor parte de lo que se sabe sobre la inducción", aunque "el tema es técnico y difícil, e implica bastantes matemáticas". ^{[ 31 ]} Dos décadas después, Russell siguió a Keynes al considerar la inducción enumerativa como un "principio lógico independiente". ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]} Russell descubrió:

El escepticismo de Hume se basa enteramente en su rechazo del principio de inducción. El principio de inducción, aplicado a la causalidad, establece que si A se ha encontrado muy a menudo acompañado o seguido de B , entonces es probable que en la próxima ocasión en que se observe A , también lo haga acompañado o seguido de B. Para que el principio sea adecuado, un número suficiente de casos debe hacer que la probabilidad sea casi segura. Si este principio, o cualquier otro del que se pueda deducir, es verdadero, entonces las inferencias causales que Hume rechaza son válidas, no tanto por dar certeza, sino por dar una probabilidad suficiente para fines prácticos. Si este principio no es verdadero, todo intento de llegar a leyes científicas generales a partir de observaciones particulares es falaz, y el escepticismo de Hume es ineludible para un empirista. El principio en sí mismo no puede, por supuesto, inferirse de las uniformidades observadas sin caer en la circularidad, ya que es necesario para justificar cualquier inferencia de este tipo. Por lo tanto, debe ser, o deducirse de, un principio independiente. no se basa en la experiencia. En este sentido, Hume ha demostrado que el empirismo puro no es una base suficiente para la ciencia. Pero si se admite este principio, todo lo demás puede proceder de acuerdo con la teoría de que todo nuestro conocimiento se basa en la experiencia. Hay que reconocer que esto supone una seria desviación del empirismo puro, y que quienes no son empiristas pueden preguntarse por qué, si se permite una desviación, se prohíben otras. Sin embargo, estas no son preguntas que plantean directamente los argumentos de Hume. Lo que estos argumentos demuestran —y no creo que la prueba pueda ser refutada— es que la inducción es un principio lógico independiente, incapaz de ser inferido ni de la experiencia ni de otros principios lógicos, y que sin este principio, la ciencia es imposible. ^{[ 34 ]}

En un artículo de 1965, Gilbert Harman explicó que la inducción enumerativa no es un fenómeno autónomo, sino simplemente una consecuencia encubierta de la Inferencia a la Mejor Explicación (IBE). ^{[ 29 ]} La IBE es, por lo demás, sinónimo de la abducción de C.S. Peirce . ^{[ 29 ]} Muchos filósofos de la ciencia que defienden el realismo científico han sostenido que la IBE es la forma en que los científicos desarrollan teorías científicas aproximadamente verdaderas sobre la naturaleza. ^{[ 35 ]}

El razonamiento inductivo es una forma de argumentación que, a diferencia del razonamiento deductivo, permite la posibilidad de que una conclusión sea falsa, incluso si todas las premisas son verdaderas. ^{[ 36 ]} Esta diferencia entre el razonamiento deductivo e inductivo se refleja en la terminología utilizada para describir los argumentos deductivos e inductivos. En el razonamiento deductivo, un argumento es " válido " cuando, suponiendo que las premisas del argumento son verdaderas, la conclusión debe ser verdadera. Si el argumento es válido y las premisas son verdaderas, entonces el argumento es "sólido" . En cambio, en el razonamiento inductivo, las premisas de un argumento nunca pueden garantizar que la conclusión deba ser verdadera. En cambio, un argumento es "fuerte" cuando, suponiendo que las premisas del argumento son verdaderas, la conclusión es probablemente verdadera. Si el argumento es fuerte y se considera que las premisas son verdaderas, entonces se dice que el argumento es "convincente". ^{[ 37 ]} De manera menos formal, la conclusión de un argumento inductivo puede denominarse «probable», «plausible», «posible», «razonable» o «justificada», pero nunca «cierta» o «necesaria». La lógica no ofrece un puente entre lo probable y lo cierto.

La inutilidad de alcanzar la certeza mediante una masa crítica de probabilidad puede ilustrarse con un ejercicio de lanzamiento de moneda. Supongamos que alguien prueba si una moneda es justa o tiene dos caras. La lanza diez veces y diez veces sale cara. En este punto, hay una razón de peso para creer que tiene dos caras. Al fin y al cabo, la probabilidad de obtener diez caras seguidas es de 0,000976: menos de una entre mil. Después de 100 lanzamientos, todos han resultado en cara. Ahora existe una certeza "virtual" de que la moneda tiene dos caras, y se puede considerar "cierto" que probablemente las tenga. Sin embargo, no se puede descartar, ni lógica ni empíricamente, que el siguiente lanzamiento produzca cruz. No importa cuántas veces seguidas salga cara, esto sigue siendo así. Si se programara una máquina para lanzar una moneda una y otra vez continuamente, en algún momento el resultado sería una racha de 100 caras. Con el tiempo, todas las combinaciones aparecerán.

As for the slim prospect of getting ten out of ten heads from a fair coin—the outcome that made the coin appear biased—many may be surprised to learn that the chance of any sequence of heads or tails is equally unlikely (e.g., H-H-T-T-H-T-H-H-H-T) and yet it occurs in every trial of ten tosses. That means all results for ten tosses have the same probability as getting ten out of ten heads, which is 0.000976. If one records the heads-tails sequences, for whatever result, that exact sequence had a chance of 0.000976.

An argument is deductive when the conclusion is necessary given the premises. That is, the conclusion must be true if the premises are true. For example, after getting 10 heads in a row one might deduce that the coin had met some statistical criterion to be regarded as probably two-sided, a conclusion that would not be falsified even if the next toss yielded tails.

If a deductive conclusion follows duly from its premises, then it is valid; otherwise, it is invalid (that an argument is invalid is not to say its conclusions are false; it may have a true conclusion, just not on account of the premises). An examination of the following examples will show that the relationship between premises and conclusion is such that the truth of the conclusion is already implicit in the premises. Bachelors are unmarried because we say they are; we have defined them so. Socrates is mortal because we have included him in a set of beings that are mortal. The conclusion for a valid deductive argument is already contained in the premises since its truth is strictly a matter of logical relations. It cannot say more than its premises. Inductive premises, on the other hand, draw their substance from fact and evidence, and the conclusion accordingly makes a factual claim or prediction. Its reliability varies proportionally with the evidence. Induction wants to reveal something new about the world. One could say that induction wants to say more than is contained in the premises.

To better see the difference between inductive and deductive arguments, consider that it would not make sense to say: "all rectangles so far examined have four right angles, so the next one I see will have four right angles." This would treat logical relations as something factual and discoverable, and thus variable and uncertain. Likewise, speaking deductively we may permissibly say. "All unicorns can fly; I have a unicorn named Charlie; thus Charlie can fly." This deductive argument is valid because the logical relations hold; we are not interested in their factual soundness.

Las conclusiones del razonamiento inductivo son inherentemente inciertas . Solo se ocupa del grado en que, dadas las premisas, la conclusión es "creíble" según alguna teoría de la evidencia. Algunos ejemplos incluyen la lógica multivaluada , la teoría de Dempster-Shafer o la teoría de la probabilidad con reglas de inferencia como la regla de Bayes . A diferencia del razonamiento deductivo, no se basa en universales que se cumplan en un dominio de discurso cerrado para extraer conclusiones, por lo que puede aplicarse incluso en casos de incertidumbre epistémica (aunque pueden surgir problemas técnicos; por ejemplo, el segundo axioma de probabilidad es una suposición de mundo cerrado). ^{[ 38 ]}

Otra diferencia crucial entre estos dos tipos de argumento es que la certeza deductiva es imposible en sistemas no axiomáticos o empíricos como la realidad , lo que deja al razonamiento inductivo como la principal vía para el conocimiento (probabilístico) de tales sistemas. ^{[ 39 ]}

Dado que "si A es verdadera, entonces B , C y D también lo son", un ejemplo de deducción sería: " A es verdadera, por lo tanto, podemos deducir que B , C y D son verdaderas". Un ejemplo de inducción sería: " Se observa que B , C y D son verdaderas, por lo tanto, A podría ser verdadera". A es una explicación razonable de que B , C y D sean verdaderas.

Por ejemplo:

El impacto de un asteroide lo suficientemente grande crearía un cráter enorme y provocaría un invierno de impacto severo que podría llevar a la extinción a los dinosaurios no aviares.

Observamos que hay un cráter muy grande en el Golfo de México que data de una época muy cercana a la extinción de los dinosaurios no aviares.

Por lo tanto, es posible que este impacto pueda explicar por qué se extinguieron los dinosaurios no aviares.

Sin embargo, cabe señalar que la explicación de la extinción masiva a causa de un asteroide no es necesariamente correcta. Otros eventos con potencial para afectar el clima global también coinciden con la extinción de los dinosaurios no aviares . Por ejemplo, la liberación de gases volcánicos (en particular dióxido de azufre ) durante la formación de las Trampas del Decán en la India .

Otro ejemplo de argumento inductivo:

Todas las formas de vida biológica que conocemos dependen del agua líquida para existir.

Por lo tanto, si descubrimos una nueva forma de vida biológica, probablemente dependerá del agua líquida para existir.

Este argumento podría haberse planteado cada vez que se descubriera una nueva forma de vida biológica, y habría tenido una conclusión correcta en todos los casos; sin embargo, aún es posible que en el futuro se descubra una forma de vida biológica que no requiera agua líquida. Por lo tanto, el argumento puede formularse de la siguiente manera:

Todas las formas de vida biológica que conocemos dependen del agua líquida para existir.

Por lo tanto, es probable que toda la vida biológica dependa del agua líquida para existir.

John Vickers presentó un ejemplo clásico de silogismo estadístico "incorrecto":

Todos los cisnes que hemos visto son blancos.

Por lo tanto, "sabemos" que todos los cisnes son blancos.

La conclusión es errónea porque la población de cisnes conocida en aquel entonces no era representativa de todos los cisnes. Una conclusión más razonable sería: de acuerdo con las convenciones aplicables, cabría esperar que todos los cisnes de Inglaterra fueran blancos, al menos a corto plazo.

En resumen: la deducción se centra en la certeza/necesidad ; la inducción en la probabilidad . ^{[ 8 ]} Cualquier afirmación individual responderá a uno de estos dos criterios. Otro enfoque para el análisis del razonamiento es el de la lógica modal , que aborda la distinción entre lo necesario y lo posible sin considerar las probabilidades entre las cosas consideradas posibles.

La definición filosófica del razonamiento inductivo es más compleja que una simple progresión de casos particulares a generalizaciones más amplias. Más bien, las premisas de un argumento lógico inductivo indican cierto grado de respaldo (probabilidad inductiva) para la conclusión, pero no la implican ; es decir, sugieren la verdad, pero no la garantizan. De esta manera, existe la posibilidad de pasar de enunciados generales a casos individuales (por ejemplo, silogismos estadísticos).

Nótese que la definición de razonamiento inductivo descrita aquí difiere de la inducción matemática , que, de hecho, es una forma de razonamiento deductivo . La inducción matemática se utiliza para proporcionar pruebas rigurosas de las propiedades de conjuntos definidos recursivamente. ^{[ 40 ]} La naturaleza deductiva de la inducción matemática se deriva de su base en un número no finito de casos, en contraste con el número finito de casos involucrados en un procedimiento de inducción enumerativa como la prueba por agotamiento . Tanto la inducción matemática como la prueba por agotamiento son ejemplos de inducción completa . La inducción completa es un tipo enmascarado de razonamiento deductivo.

Aunque filósofos como el pirrónico Sexto Empírico señalaron la inconsistencia del razonamiento inductivo, ^{[ 41 ]} la crítica filosófica clásica del problema de la inducción fue formulada por el filósofo escocés David Hume . ^{[ 42 ]} Si bien el uso del razonamiento inductivo ha demostrado un éxito considerable, la justificación de su aplicación ha sido cuestionable. Reconociendo esto, Hume destacó que nuestra mente a menudo extrae conclusiones de experiencias relativamente limitadas que parecen correctas, pero que en realidad están lejos de ser ciertas. En la deducción, el valor de verdad de la conclusión se basa en la verdad de la premisa. En la inducción, sin embargo, la dependencia de la conclusión respecto de la premisa siempre es incierta. Por ejemplo, supongamos que todos los cuervos son negros. El hecho de que existan numerosos cuervos negros respalda la suposición. Sin embargo, nuestra suposición se vuelve inválida una vez que se descubre que existen cuervos blancos. Por lo tanto, la regla general «todos los cuervos son negros» no es una afirmación que pueda ser cierta. Hume argumentó además que es imposible justificar el razonamiento inductivo: esto se debe a que no puede justificarse deductivamente, por lo que nuestra única opción es justificarlo inductivamente. Dado que este argumento es circular, con la ayuda de la falacia de Hume concluyó que nuestro uso de la inducción no es lógicamente justificable. ^{[ 43 ]}

Sin embargo, Hume afirmó que incluso si se demostrara que la inducción no era fiable, aún tendríamos que confiar en ella. Así pues, en lugar de una postura de escepticismo severo , Hume abogó por un escepticismo práctico basado en el sentido común , donde se acepta la inevitabilidad de la inducción. ^{[ 44 ]} Bertrand Russell ilustró el escepticismo de Hume con una historia sobre una gallina que, alimentada cada mañana sin falta y siguiendo las leyes de la inducción, concluyó que esta alimentación continuaría siempre, hasta que finalmente el granjero le cortara la garganta. ^{[ 45 ]}

En 1963, Karl Popper escribió: «La inducción, es decir, la inferencia basada en muchas observaciones, es un mito. No es ni un hecho psicológico, ni un hecho de la vida cotidiana, ni uno de los procedimientos científicos». ^{[ 46 ] [ 47 ]} El libro de Popper de 1972 , Conocimiento objetivo —cuyo primer capítulo está dedicado al problema de la inducción— comienza diciendo: «Creo que he resuelto un problema filosófico importante: el problema de la inducción ». ^{[ 47 ]} En el esquema de Popper, la inducción enumerativa es «una especie de ilusión óptica» creada por los pasos de conjetura y refutación durante un cambio de problema . ^{[ 47 ]} Un salto imaginativo, la solución tentativa es improvisada, carece de reglas inductivas que la guíen. ^{[ 47 ]} La generalización resultante, sin restricciones, es deductiva, una consecuencia implicada de todas las consideraciones explicativas. ^{[ 47 ]} Sin embargo, la controversia continuó, ya que la supuesta solución de Popper no fue generalmente aceptada. ^{[ 48 ]}

Donald A. Gillies sostiene que las reglas de inferencia relacionadas con el razonamiento inductivo están prácticamente ausentes en la ciencia, y describe la mayoría de las inferencias científicas como «conjeturas ideadas por el ingenio y la creatividad humanos, y que de ninguna manera se infieren de forma mecánica ni según reglas especificadas con precisión». ^{[ 49 ]} Gillies también proporciona un raro contraejemplo «en los programas de aprendizaje automático de la IA ». ^{[ 49 ]}

El razonamiento inductivo también se conoce como construcción de hipótesis, ya que las conclusiones a las que se llega se basan en el conocimiento actual y en predicciones. Al igual que con los argumentos deductivos, los sesgos pueden distorsionar la correcta aplicación del razonamiento inductivo, impidiendo así que quien razona llegue a la conclusión más lógica a partir de las pistas. Algunos ejemplos de estos sesgos son la heurística de disponibilidad , el sesgo de confirmación y el sesgo del mundo predecible .

Se considera que la heurística de disponibilidad hace que el razonador dependa principalmente de la información que está fácilmente disponible. Las personas tienden a basarse en la información que es fácilmente accesible en el mundo que las rodea. Por ejemplo, en las encuestas, cuando se les pide a las personas que estimen el porcentaje de personas que murieron por diversas causas, la mayoría de los encuestados eligen las causas que han sido más frecuentes en los medios de comunicación, como el terrorismo, los asesinatos y los accidentes aéreos, en lugar de causas como las enfermedades y los accidentes de tráfico, que técnicamente han sido "menos accesibles" para el individuo, ya que no se les da tanta importancia en el mundo que las rodea.

El sesgo de confirmación se basa en la tendencia natural a confirmar, en lugar de negar, una hipótesis. Las investigaciones han demostrado que las personas tienden a buscar soluciones a los problemas que sean más coherentes con las hipótesis conocidas, en lugar de intentar refutarlas. A menudo, en los experimentos, los participantes formulan preguntas cuyas respuestas se ajustan a las hipótesis establecidas, confirmándolas así. Por ejemplo, si se plantea la hipótesis de que Sally es una persona sociable, los participantes buscarán naturalmente confirmar esta premisa formulando preguntas cuyas respuestas confirmen que Sally es, en efecto, una persona sociable.

El sesgo del mundo predecible gira en torno a la inclinación a percibir orden donde no se ha demostrado su existencia, ya sea en absoluto o en un nivel de abstracción particular. El juego, por ejemplo, es uno de los ejemplos más populares de este sesgo. Los jugadores suelen creer que ven patrones simples y obvios en los resultados y, por lo tanto, piensan que pueden predecirlos basándose en lo que han observado. Sin embargo, en realidad, los resultados de estos juegos son difíciles de predecir y de naturaleza muy compleja. En general, las personas tienden a buscar algún tipo de orden simplista para explicar o justificar sus creencias y experiencias, y a menudo les resulta difícil darse cuenta de que su percepción del orden puede ser completamente diferente de la verdad. ^{[ 50 ]}

Como lógica de inducción más que como teoría de la creencia, la inferencia bayesiana no determina qué creencias son racionales a priori , sino cómo debemos modificar racionalmente nuestras creencias ante la evidencia. Comenzamos considerando una lista exhaustiva de posibilidades, una caracterización probabilística definida de cada una (en términos de verosimilitud) y probabilidades previas precisas (por ejemplo, basadas en la lógica o la inducción a partir de la experiencia previa). Ante la evidencia, ajustamos la fuerza de nuestra creencia en las hipótesis dadas de manera precisa, utilizando la lógica bayesiana para obtener posibles "probabilidades a posteriori", sin tener en cuenta hasta qué punto la nueva evidencia pueda darnos razones específicas para dudar de nuestras suposiciones. De lo contrario, es recomendable revisar y repetir, según sea necesario, la consideración de las posibilidades y su caracterización hasta que, quizás, se alcance una situación estable. ^{[ 51 ]}

Alrededor de 1960, Ray Solomonoff fundó la teoría de la inferencia inductiva universal , una teoría de predicción basada en observaciones, por ejemplo, predecir el siguiente símbolo a partir de una serie de símbolos dada. Este es un marco inductivo formal que combina la teoría de la información algorítmica con el marco bayesiano. La inferencia inductiva universal se basa en sólidos fundamentos filosóficos y «parece ser una herramienta inadecuada para abordar cualquier entorno razonablemente complejo o del mundo real» ^{[ 52 ]} y puede considerarse como una navaja de Occam formalizada matemáticamente . Los ingredientes fundamentales de la teoría son los conceptos de probabilidad algorítmica y complejidad de Kolmogorov .

La inferencia inductiva suele considerar clases de hipótesis con un tamaño numerable. Un avance reciente ^{[ 53 ]} estableció una condición suficiente y necesaria para la inferencia inductiva: se garantiza un límite de error finito si y solo si la clase de hipótesis es una unión numerable de clases aprendibles en línea. Cabe destacar que esta condición permite que la clase de hipótesis tenga un tamaño no numerable sin dejar de ser aprendible dentro de este marco.

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