Respuesta impulsional

En el procesamiento de señales y la teoría de control , la respuesta impulsional , o función de respuesta impulsional ( FRI ), de un sistema dinámico es su salida ante una breve señal de entrada, denominada impulso ( δ( t ) ). En términos más generales, la respuesta impulsional es la reacción de cualquier sistema dinámico ante un cambio externo. En ambos casos, la respuesta impulsional describe la reacción del sistema en función del tiempo (o posiblemente en función de alguna otra variable independiente que parametriza el comportamiento dinámico del sistema).

En todos estos casos, el sistema dinámico y su respuesta impulsional pueden ser objetos físicos reales, o bien sistemas matemáticos de ecuaciones que describen dichos objetos.

Dado que la función impulso contiene todas las frecuencias (véase la transformada de Fourier de la función delta de Dirac , que muestra el ancho de banda de frecuencia infinito que tiene la función delta de Dirac), la respuesta al impulso define la respuesta de un sistema lineal invariante en el tiempo para todas las frecuencias.

Matemáticamente, la descripción del impulso depende de si el sistema se modela en tiempo discreto o continuo . Para sistemas de tiempo continuo , el impulso puede modelarse como una función delta de Dirac , o como la función de muestreo unitario discreta para sistemas de tiempo discreto . La función delta de Dirac representa el caso límite de un pulso muy corto que mantiene su área o integral (lo que resulta en un pico infinitamente alto). Si bien esto es imposible en cualquier sistema real, constituye una idealización útil. En la teoría del análisis de Fourier , dicho impulso comprende porciones iguales de todas las frecuencias de excitación posibles, lo que lo convierte en una sonda de prueba conveniente.

Cualquier sistema perteneciente a una amplia clase conocida como lineal e invariante en el tiempo ( LTI ) se caracteriza completamente por su respuesta impulsional. Es decir, para cualquier entrada, la salida puede calcularse en función de la entrada y la respuesta impulsional. (Véase la teoría de sistemas LTI ). La respuesta impulsional de una transformación lineal es la imagen de la función delta de Dirac bajo dicha transformación, análoga a la solución fundamental de un operador diferencial parcial .

Generalmente, es más sencillo analizar sistemas utilizando funciones de transferencia que respuestas impulsionales. La función de transferencia es la transformada de Laplace de la respuesta impulsional. La transformada de Laplace de la salida de un sistema se puede determinar multiplicando la función de transferencia por la transformada de Laplace de la entrada en el plano complejo , también conocido como dominio de la frecuencia . La transformada inversa de Laplace de este resultado proporciona la salida en el dominio del tiempo .

Para determinar una salida directamente en el dominio del tiempo, se requiere la convolución de la entrada con la respuesta impulsional. Cuando se conocen la función de transferencia y la transformada de Laplace de la entrada, esta convolución puede ser más compleja que la alternativa de multiplicar dos funciones en el dominio de la frecuencia .

La respuesta impulsional, considerada como una función de Green , puede pensarse como una "función de influencia": cómo un punto de entrada influye en la salida.

En la práctica, no es posible perturbar un sistema con un impulso perfecto. Se puede usar un pulso breve como primera aproximación. Las limitaciones de este enfoque incluyen la duración del pulso y su magnitud. La respuesta puede ser cercana, en comparación con el caso ideal, siempre que el pulso sea lo suficientemente corto. Además, en muchos sistemas, un pulso de gran intensidad puede llevar al sistema al régimen no lineal. Existen otros métodos para construir una respuesta impulsional. La respuesta impulsional se puede calcular a partir de la entrada y la salida de un sistema impulsado con una secuencia pseudoaleatoria, como secuencias de longitud máxima . ^{[ 1 ]} Otro enfoque es tomar una medición de barrido sinusoidal y procesar el resultado para obtener la respuesta impulsional. ^{[ 2 ]}

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