Análisis de sistemas

El análisis de sistemas en el campo de la ingeniería eléctrica caracteriza los sistemas eléctricos y sus propiedades. Este análisis puede utilizarse para representar prácticamente cualquier cosa, desde el crecimiento demográfico hasta los altavoces. Los ingenieros eléctricos lo emplean con frecuencia debido a su relevancia directa para muchas áreas de su disciplina, especialmente el procesamiento de señales , los sistemas de comunicación y los sistemas de control .

Un sistema se caracteriza por cómo responde a las señales de entrada . En general, un sistema tiene una o más señales de entrada y una o más señales de salida. Por lo tanto, una caracterización natural de los sistemas es por la cantidad de entradas y salidas que poseen.

• SISO – Entrada única, salida única 
• SIMO – Entrada única, múltiples salidas 
• MISO – Múltiples entradas, una sola salida 
• MIMO – Múltiples entradas, múltiples salidas 

A menudo resulta útil (o necesario) dividir un sistema en partes más pequeñas para su análisis. Por lo tanto, podemos considerar un sistema SIMO como múltiples sistemas SISO (uno para cada salida), y lo mismo ocurre con un sistema MIMO. Sin embargo, la mayor parte del trabajo en análisis de sistemas se ha centrado en sistemas SISO, aunque muchas partes dentro de estos sistemas tienen múltiples entradas (como los sumadores).

Las señales pueden ser continuas o discretas en el tiempo, así como continuas o discretas en los valores que toman en un momento dado:

• Las señales que son continuas en el tiempo y en valor se conocen como señales analógicas .
• Las señales que son discretas en el tiempo y discretas en el valor se conocen como señales digitales .
• Las señales discretas en el tiempo y continuas en valor se denominan señales de tiempo discreto . Los sistemas de condensadores conmutados , por ejemplo, se utilizan con frecuencia en circuitos integrados. Los métodos desarrollados para analizar señales y sistemas de tiempo discreto se aplican habitualmente a señales y sistemas digitales y analógicos.
• Las señales que son continuas en el tiempo y discretas en valor se observan a veces en el análisis de temporización de circuitos lógicos o amplificadores PWM , pero tienen poca o ninguna utilidad en el análisis de sistemas.

Con esta categorización de señales, se puede caracterizar un sistema en función del tipo de señales que procesa:

• Un sistema que tiene entrada analógica y salida analógica se conoce como sistema analógico .
• Un sistema que tiene entrada digital y salida digital se conoce como sistema digital .
• Es posible utilizar sistemas con entrada analógica y salida digital, o entrada digital y salida analógica. Sin embargo, para su análisis, suele ser más sencillo dividir estos sistemas en sus partes analógica y digital, así como en el convertidor analógico-digital o digital-analógico necesario .

Otra forma de caracterizar los sistemas es según si su salida en un momento dado depende solo de la entrada en ese momento o quizás de la entrada en algún momento del pasado (¡o del futuro!).

• Los sistemas sin memoria no dependen de ninguna entrada previa. En el uso común, los sistemas sin memoria también son independientes de entradas futuras. Una consecuencia interesante de esto es que la respuesta impulsional de cualquier sistema sin memoria es, en sí misma, un impulso escalado.
• Los sistemas con memoria sí dependen de datos de entrada anteriores.
• Los sistemas causales no dependen de ninguna entrada futura.
• Los sistemas no causales o anticipatorios sí dependen de información futura.

  Nota: No es posible materializar físicamente un sistema no causal que opere en tiempo real. Sin embargo, desde el punto de vista del análisis, son importantes por dos razones. Primero, el sistema ideal para una aplicación determinada suele ser un sistema no causal, que, aunque no sea físicamente posible, puede aportar información valiosa para el diseño de un sistema causal derivado que cumpla un propósito similar. Segundo, existen casos en los que un sistema no opera en tiempo real, sino que se simula fuera de línea mediante un ordenador, como en el posprocesamiento de una grabación de audio o vídeo.

  Además, algunos sistemas no causales pueden operar en tiempo pseudoreal introduciendo un retardo: si un sistema depende de una entrada durante 1 segundo en el futuro, puede procesarla en tiempo real con un retardo de 1 segundo.

Los sistemas analógicos con memoria pueden clasificarse como concentrados o distribuidos . La diferencia radica en el significado de la memoria en un sistema. La salida futura de un sistema con memoria depende de la entrada futura y de varias variables de estado, como los valores de la entrada o la salida en distintos momentos del pasado. Si el número de variables de estado necesarias para describir la salida futura es finito, el sistema es concentrado; si es infinito, es distribuido.

Finalmente, los sistemas pueden caracterizarse por ciertas propiedades que facilitan su análisis:

• Un sistema es lineal si posee las propiedades de superposición y escala. Un sistema que no es lineal es no lineal .
• Si la salida de un sistema no depende explícitamente del tiempo, se dice que el sistema es invariante en el tiempo ; de lo contrario, es variable en el tiempo ^{[ 1 ].}
• Se dice que un sistema es determinista cuando produce siempre el mismo resultado para una entrada dada .
• Se dice que un sistema que produce diferentes resultados para una entrada dada es estocástico .

Existen numerosos métodos de análisis desarrollados específicamente para sistemas deterministas lineales e invariantes en el tiempo ( LTI ). Desafortunadamente, en el caso de los sistemas analógicos, ninguna de estas propiedades se alcanza a la perfección. La linealidad implica que el funcionamiento de un sistema puede escalarse a magnitudes arbitrariamente grandes, lo cual no es posible. Por definición, la invariancia temporal se ve afectada por los efectos del envejecimiento, que pueden modificar las salidas de los sistemas analógicos con el tiempo (generalmente años o incluso décadas). El ruido térmico y otros fenómenos aleatorios garantizan que el funcionamiento de cualquier sistema analógico presente cierto grado de comportamiento estocástico. Sin embargo, a pesar de estas limitaciones, suele ser razonable suponer que las desviaciones de estos ideales serán pequeñas.

Como se mencionó anteriormente, existen numerosos métodos de análisis desarrollados específicamente para sistemas lineales invariantes en el tiempo (sistemas LTI). Esto se debe a la simplicidad de su especificación. Un sistema LTI se especifica completamente mediante su función de transferencia (que es una función racional para sistemas LTI digitales y analógicos concentrados). Alternativamente, podemos considerar que un sistema LTI se especifica completamente mediante su respuesta en frecuencia . Una tercera forma de especificar un sistema LTI es mediante su ecuación diferencial lineal característica (para sistemas analógicos) o su ecuación de diferencias lineal (para sistemas digitales). La descripción más útil depende de la aplicación.

La distinción entre sistemas LTI concentrados y distribuidos es importante. Un sistema LTI concentrado se especifica mediante un número finito de parámetros, ya sean los ceros y polos de su función de transferencia o los coeficientes de su ecuación diferencial, mientras que la especificación de un sistema LTI distribuido requiere una función completa o ecuaciones diferenciales parciales.