Intervalos genéricos y específicos

En la teoría de conjuntos diatónicos , un intervalo genérico es el número de grados de la escala entre las notas de una colección o escala . El intervalo genérico más grande es uno menos que el número de miembros de la escala. (Johnson 2003, p. 26)

Un intervalo específico es la distancia en sentido horario entre las clases de altura en el círculo cromático ( clase de intervalo ), es decir, el número de semitonos entre notas . El intervalo específico más grande es uno menos que el número de alturas cromáticas. En el temperamento igual de doce tonos, el intervalo específico más grande es 11. (Johnson 2003, p. 26)

En la colección diatónica, el intervalo genérico es uno menos que el intervalo diatónico correspondiente:

• Los intervalos adyacentes, segundos , son 1
• Tercios = 2
• Cuartos = 3
• Quintos = 4
• Sextos = 5
• Séptimos = 6

El intervalo genérico más grande en la escala diatónica es 7 − 1 = 6.

La propiedad de Myhill es la cualidad de las escalas o colecciones musicales que poseen exactamente dos intervalos específicos para cada intervalo genérico, y por lo tanto también tienen las propiedades de cardinalidad igual a variedad , estructura implica multiplicidad y ser una colección generada bien formada . En otras palabras, cada intervalo genérico puede estar compuesto por uno de dos posibles intervalos específicos diferentes. Por ejemplo, existen variantes mayores o menores, perfectas o aumentadas/disminuidas de todos los intervalos diatónicos:

Las colecciones diatónica y pentatónica poseen la propiedad de Myhill. El concepto parece haber sido descrito por primera vez por John Clough y Gerald Myerson , y recibió su nombre en honor a su colaborador, el matemático John Myhill . (Johnson 2003, págs. 106, 158)

• Johnson, Timothy (2003). Fundamentos de la teoría diatónica: Un enfoque matemático de los fundamentos musicales . Key College Publishing. ISBN 1-930190-80-8.

• Clough, Engebretsen y Kochavi. "Escalas, conjuntos y ciclos de intervalos": 78–84.