La estructura implica multiplicidad

En la teoría de conjuntos diatónicos , la estructura implica que la multiplicidad es una cualidad de una colección o escala . Para colecciones o escalas que poseen esta propiedad, la serie de intervalos formada por la distancia más corta alrededor de un círculo diatónico de quintas entre los miembros de una serie indica el número de patrones de intervalos únicos (adyacentes, en lugar de alrededor del círculo de quintas) formados por transposiciones diatónicas de dicha serie. La estructura se refiere a los intervalos en relación con el círculo de quintas; la multiplicidad se refiere al número de veces que aparece cada patrón de intervalo diferente (adyacente). Esta propiedad fue descrita por primera vez por John Clough y Gerald Myerson en "Variety and Multiplicity in Diatonic Systems" (1985). ( Johnson 2003 , pp. 68, 151 )

La estructura implica multiplicidad, lo cual es cierto para la colección diatónica y la escala pentatónica , y cualquier subconjunto.

Por ejemplo, la cardinalidad equivale a variedad, lo que implica que un subconjunto diatónico de tres miembros de la escala de Do mayor, Do-Re-Mi, transpuesto a todos los grados de la escala , da tres patrones de intervalos: M2-M2, M2-m2, m2-M2.

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \time 3/4 c4_\markup { M2 M2 } de d_\markup { M2 m2 } ef e_\markup { m2 M2 } fg f_\markup { M2 M2 } ga g_\markup { M2 M2 } ab a_\markup { M2 m2 } bc b_\markup { m2 M2 } cd } }$

Sobre el círculo de quintas:

CGDAEBF (C) 1 2 1 2 1 2 3

Mi y Do están separados por tres notas, Do y Re por dos notas, Re y Mi por dos notas. Así como la distancia alrededor del círculo de quintas entre forma el patrón de intervalo 3–2–2, M2–M2 ocurre tres veces, M2–m2 ocurre dos veces, y m2–M2 ocurre dos veces.

La cardinalidad equivale a variedad y la estructura implica multiplicidad, lo cual es cierto para todas las colecciones con la propiedad de Myhill .

Referencias

Johnson, Timothy (2003). Fundamentos de la teoría diatónica: Un enfoque matemático de los fundamentos musicales . Key College Publishing. ISBN 1-930190-80-8.

Lecturas adicionales

Clough, John y Myerson, Gerald (1985). "Variedad y multiplicidad en sistemas diatónicos", Journal of Music Theory 29: 249-70.
Agmon, Eytan (1989). "Un modelo matemático del sistema diatónico", Journal of Music Theory 33: 1-25.
Agmon, Eytan (1996). "Sistemas tonales coherentes: un estudio en la teoría del diatonismo", Journal of Music Theory 40: 39-59.