Clase de intervalo

En la teoría de conjuntos musicales , una clase de intervalo (a menudo abreviada: ic ), también conocida como intervalo de clase de altura no ordenado , distancia de intervalo , intervalo no dirigido , o "(incluso completamente incorrectamente) como 'intervalo mod 6'" ( Rahn 1980 , 29 ; Whittall 2008 , 273–74 ), es la distancia más corta en el espacio de clases de altura entre dos clases de altura no ordenadas . Por ejemplo, la clase de intervalo entre las clases de altura 4 y 9 es 5 porque 9 − 4 = 5 es menor que 4 − 9 = − 5 ≡ 7 (mod 12). Véase aritmética modular para más información sobre módulo 12. La clase de intervalo más grande es 6 ya que cualquier intervalo mayor n puede reducirse a 12 − n .            

El concepto de clase de intervalo explica la equivalencia de octava , enarmónica e inversional . Consideremos, por ejemplo, el siguiente pasaje:

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En el ejemplo anterior, los cuatro pares de notas etiquetados, o díadas , comparten un "color interválico" común. En la teoría atonal , esta similitud se denota mediante la clase de intervalo 5, en este caso. Sin embargo, la teoría tonal clasifica los cuatro intervalos de manera diferente: el intervalo 1 como quinta justa; el 2, como duodécima justa; el 3, como sexta disminuida; y el 4, como cuarta justa.

El intervalo de clase de tono no ordenado i ( a , b ) puede definirse como 

${\displaystyle i(a,b)={\text{ el menor de }}i\langle a,b\rangle {\text{ y }}i\langle b,a\rangle ,}$

donde i ⟨ a , b ⟩  es un intervalo de clase de altura ordenado ( Rahn 1980 , 28) .

Si bien la notación de intervalos no ordenados con paréntesis, como en el ejemplo anterior, es quizás la norma, algunos teóricos, incluido Robert Morris , ^{[ 1 ]} prefieren usar llaves, como en i { a , b }. Ambas notaciones se consideran aceptables. 

• Intervalo de tono
• Relación de similitud

• Morris, Robert (1991). Apuntes de clase para la teoría de la música atonal . Hanover, NH: Frog Peak Music.
• Rahn, John (1980). Teoría atonal básica . ISBN 0-02-873160-3.
• Whittall, Arnold (2008). Introducción al serialismo de Cambridge . Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68200-8(pbk).

• Friedmann, Michael (1990). Entrenamiento auditivo para la música del siglo XX . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-04536-0(tela) ISBN 0-300-04537-9(pbk)