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Intervalo de tono

Segunda aumentada en la nota C4. El intervalo de tono ordenado es +3. El intervalo de tono no ordenado es simplemente '3'. Nótese que el mismo número de semitonos describe una t...

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Segunda aumentada en la nota C4. El intervalo de tono ordenado es +3. El intervalo de tono no ordenado es simplemente '3'. Nótese que el mismo número de semitonos describe una tercera menor.Jugarⓘ

En la teoría de conjuntos musicales , hay cuatro tipos de intervalos: [ 1 ]

  • Intervalo de tono ordenado
  • Intervalo de tono no ordenado
  • Intervalo de clase de tono ordenado
  • Intervalo de clase de tono no ordenado

intervalos de tono

Intervalo de tono ordenado

El intervalo de altura ordenado es el número de semitonos que separa una altura de otra, ya sea ascendente o descendente. [ 2 ] Por lo tanto, es más específico que el intervalo de altura no ordenado, puesto que representa la direccionalidad del intervalo. Un intervalo de altura ordenado siempre incluye un signo positivo o negativo. Así, este tipo de intervalo puede describir tanto un intervalo melódico como uno armónico.

Intervalo de tono no ordenado

El intervalo de altura no ordenado no incluye información direccional y, por lo tanto, es menos específico que el intervalo de altura ordenado. Sigue siendo la distancia entre dos alturas medida en semitonos, pero dicha distancia no se califica con un símbolo positivo (+) ni negativo (-). Un intervalo de altura no ordenado puede describir un intervalo armónico, pero no un intervalo melódico.

Ambos tipos de intervalos de altura describen información sobre octavas, ya que no consideran que todas las octavas sean equivalentes. Por lo tanto, los intervalos de altura, tanto ordenados como desordenados, pueden ser mayores que 12.

Comparación con los intervalos de clase de tono

Al considerar todas las octavas como equivalentes, las clases de altura contienen menos información (por ejemplo, 'C') que las alturas ( por ejemplo, C3). Por lo tanto, los intervalos de clase de altura (que se muestran a continuación) nunca superan los 12 semitonos.

Intervalos de clase de tono

Octava y segunda aumentada en la clase de altura C. El intervalo de clase de altura ordenado es 3. El intervalo de clase de altura no ordenado es 'intervalo de clase 3', que también se utiliza para describir la sexta mayor. Jugarⓘ .

En la teoría musical de conjuntos, los intervalos de clase de altura no distinguen entre octavas, ya que las propias clases de altura tratan a todas las octavas como equivalentes.

Existen dos tipos de intervalos de clase de tono:

  • intervalo de clase de tono ordenado (también llamado clase de intervalo de tono - PIC)
  • intervalo de clase de tono no ordenado (también llamado 'clase de intervalo')

Intervalos de clase de tono ordenados ('clase de intervalo de tono; PIC')

El intervalo de clase de tono ordenado describe el número de semitonos ascendentes de una clase de tono a la siguiente, ordenados de más bajo a más alto .

Dado que las clases de tono tienen equivalencia de octava, el intervalo de clase de tono ordenado se puede calcular matemáticamente como "el valor absoluto de la diferencia entre las dos clases de tono módulo 12". Véanse las ecuaciones a continuación. Una forma más visual de realizar este cálculo es colocar las clases de tono en la esfera de un reloj y medir la diferencia, siempre en sentido horario (es decir, siempre ascendente).

Intervalos de clase de tono no ordenados ('clase de intervalo; IC')

A diferencia del intervalo de clase de tono ordenado, el intervalo de clase de tono no ordenado (a menudo llamado "clase de intervalo") no requiere que las dos clases de tono estén ordenadas de la más baja a la más alta. Más bien, este tipo de intervalo mide en semitonos el intervalo más pequeño .

Debido a la simetría, el intervalo de semitono más pequeño entre dos clases de altura solo puede ser un número entero entre 0 y 6 (de ahí las siete "clases de intervalos"). Por ejemplo, los nombres de intervalos tonales "segunda menor" y "séptima mayor" corresponden a la "clase de intervalo 1", ya que ambos están compuestos por un semitono y el orden direccional no importa cuando el criterio es seleccionar el intervalo más pequeño.

De igual modo, tanto la «cuarta aumentada» como la «quinta disminuida» corresponden a la «clase de intervalo 6». Por lo tanto, no existe la «clase de intervalo 7», ya que contar cinco semitonos hacia abajo describe la quinta justa de forma más concisa que contar siete semitonos hacia arriba.

Una forma visual de determinar un intervalo de clase de tono no ordenado es colocar las clases de tono en la esfera de un reloj y medir en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, según cuál sea la distancia menor.

Ecuaciones

Utilizando notación entera y módulo 12, el intervalo de tono ordenado, ip , se puede definir, para cualesquiera dos tonos x e y , como:

  • IP⁡⟨incógnita,y⟩=y−incógnita{\displaystyle \operatorname {ip} \langle x,y\rangle =yx}

y:

  • IP⁡⟨y,incógnita⟩=incógnita−y{\displaystyle \operatorname {ip} \langle y,x\rangle =xy}

en sentido contrario. [ 3 ]

Los intervalos ascendentes se indican con un valor positivo, y los intervalos descendentes con uno negativo. [ 3 ]

También se puede medir la distancia entre dos tonos sin tener en cuenta la dirección con el intervalo de tono no ordenado , similar al intervalo de la teoría tonal. Esto se puede definir como:

  • IP⁡(incógnita,y)=|y−incógnita|{\displaystyle \operatorname {ip} (x,y)=|yx|}[ 4 ]

El intervalo entre clases de tono se puede medir con intervalos de clase de tono ordenados y no ordenados. El intervalo ordenado, también llamado intervalo dirigido , puede considerarse la medida ascendente, que, dado que estamos tratando con clases de tono, depende del tono que se elija como 0. Por lo tanto, el intervalo de clase de tono ordenado, i ⟨ x , y ⟩ , se puede definir como:

  • i⁡⟨incógnita,y⟩=y−incógnita{\displaystyle \operatorname {i} \langle x,y\rangle =yx} (en aritmética modular de 12 dígitos)

El intervalo de clase de tono no ordenado i ( x , y ) puede definirse como 

  • i(incógnita,y)= el menor de i⟨incógnita,y⟩ y i⟨y,incógnita⟩{\displaystyle i(x,y)={\text{ el menor de }}i\langle x,y\rangle {\text{ y }}i\langle y,x\rangle }

Véase también

Referencias

  1. ↑ "Intervalos en notación entera" . viva.pressbooks.pub . Consultado el 8 de febrero de 2024 .
  2. ↑ Schuijer, Michiel (2008). Analyzing Atonal Music: Pitch-Class Set Theory and Its Contexts , Eastman Studies in Music 60 (Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008), p. 35. ISBN 978-1-58046-270-9.
  3. 1 2 John Rahn , Teoría atonal básica (Nueva York: Longman, 1980), 21. ISBN 9780028731605.
  4. ↑ John Rahn, Teoría atonal básica (Nueva York: Longman, 1980), 22.
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