Descomposición funcional

En ingeniería , la descomposición funcional es el proceso de descomponer una relación funcional en sus partes constituyentes de tal manera que la función original pueda reconstruirse (es decir, recomponerse) a partir de esas partes.

Este proceso de descomposición puede llevarse a cabo para comprender la identidad de los componentes constituyentes, que pueden reflejar procesos físicos individuales de interés. Asimismo, la descomposición funcional puede dar como resultado una representación comprimida de la función global, una tarea que solo es factible cuando los procesos constituyentes poseen cierto grado de modularidad (es decir, independencia o no interacción).

La interacción (estadística) entre los componentes (una situación en la que una variable causal depende del estado de una segunda variable causal) es fundamental para el funcionamiento del conjunto. No todas las interacciones son observables ni medibles , pero pueden deducirse mediante la percepción , síntesis, validación y verificación repetitivas del comportamiento compuesto.

La descomposición de una función en componentes que no interactúan entre sí generalmente permite representaciones más económicas de la función. Intuitivamente, esta reducción en el tamaño de la representación se logra simplemente porque cada variable depende solo de un subconjunto de las otras variables. Por lo tanto, la variable${\displaystyle x_{1}}$solo depende directamente de la variable${\displaystyle x_{2}}$, en lugar de depender de todo el conjunto de variables. Diríamos que la variable${\displaystyle x_{2}}$pantallas apagadas variable${\displaystyle x_{1}}$del resto del mundo. Ejemplos prácticos de este fenómeno nos rodean.

Consideremos el caso particular del "tráfico en dirección norte en la autopista West Side Highway ". Supongamos que esta variable (${\displaystyle {x_{1}}}$) toma tres valores posibles: {"moviéndose lentamente", "moviéndose extremadamente lento", "no moviéndose en absoluto"}. Ahora, digamos que la variable${\displaystyle {x_{1}}}$Depende de otras dos variables: "clima" con valores de {"sol", "lluvia", "nieve"} y " tráfico del puente GW " con valores de {"10 mph", "5 mph", "1 mph"}. El punto aquí es que, si bien ciertamente hay muchas variables secundarias que afectan la variable del clima (por ejemplo, un sistema de baja presión sobre Canadá, el aleteo de mariposas en Japón, etc.) y la variable del tráfico del puente (por ejemplo, un accidente en la I-95 , una caravana presidencial, etc.), todas estas otras variables secundarias no son directamente relevantes para el tráfico de la autopista West Side. Todo lo que necesitamos (hipotéticamente) para predecir el tráfico de la autopista West Side son el clima y el tráfico del puente GW, porque estas dos variables aíslan el tráfico de la autopista West Side de todas las demás influencias potenciales. Es decir, todas las demás influencias actúan a través de ellas.

Las aplicaciones prácticas de la descomposición funcional se encuentran en las redes bayesianas , el modelado de ecuaciones estructurales , los sistemas lineales y los sistemas de bases de datos .

Los procesos relacionados con la descomposición funcional son frecuentes en los campos de la representación del conocimiento y el aprendizaje automático . Las técnicas de inducción de modelos jerárquicos, como la minimización de circuitos lógicos , los árboles de decisión , la inferencia gramatical , la agrupación jerárquica y la descomposición en quadtree , son ejemplos de descomposición funcional.

Muchos métodos de inferencia estadística pueden considerarse como la implementación de un proceso de descomposición de funciones en presencia de ruido; es decir, donde se espera que las dependencias funcionales se cumplan solo aproximadamente . Entre estos modelos se encuentran los modelos de mezcla y los métodos recientemente populares denominados "descomposiciones causales" o redes bayesianas .

Consulte la normalización de la base de datos .

En las aplicaciones científicas prácticas, casi nunca es posible lograr una descomposición funcional perfecta debido a la increíble complejidad de los sistemas estudiados. Esta complejidad se manifiesta en la presencia de "ruido", término que engloba todas las influencias no deseadas e indetectables en nuestras observaciones.

Sin embargo, si bien la descomposición funcional perfecta suele ser imposible, su esencia perdura en numerosos métodos estadísticos diseñados para trabajar con sistemas ruidosos. Cuando un sistema, ya sea natural o artificial, es intrínsecamente jerárquico, la distribución conjunta de las variables del sistema debería evidenciar dicha estructura. La tarea del observador que busca comprender el sistema consiste, entonces, en inferir la estructura jerárquica a partir de las observaciones de estas variables. Esta es la idea subyacente a la descomposición jerárquica de una distribución conjunta: el intento de recuperar parte de la estructura jerárquica intrínseca que generó dicha distribución.

Como ejemplo, los métodos de redes bayesianas intentan descomponer una distribución conjunta a lo largo de sus líneas de falla causales, "cortando la naturaleza por sus costuras". La motivación esencial detrás de estos métodos es, nuevamente, que dentro de la mayoría de los sistemas (naturales o artificiales), relativamente pocos componentes/eventos interactúan entre sí directamente en igualdad de condiciones. ^{[ 1 ]} Más bien, se observan focos de conexiones densas (interacciones directas) entre pequeños subconjuntos de componentes, pero solo conexiones débiles entre estos subconjuntos densamente conectados. Existe, por lo tanto, una noción de "proximidad causal" en los sistemas físicos bajo la cual las variables precipitan naturalmente en pequeños grupos. Identificar estos grupos y usarlos para representar la distribución conjunta proporciona la base para una gran eficiencia de almacenamiento (en relación con la distribución conjunta completa), así como para potentes algoritmos de inferencia.

La descomposición funcional es un método de diseño que busca generar una descripción arquitectónica de un programa informático sin involucrar la implementación. El arquitecto de software primero establece una serie de funciones y tipos que resuelven el problema principal del programa, descompone cada una para revelar funciones y tipos comunes y, finalmente, deriva módulos a partir de esta actividad.

La descomposición funcional se utiliza en el análisis de muchos sistemas de procesamiento de señales , como los sistemas LTI . La señal de entrada a un sistema LTI se puede expresar como una función,${\displaystyle f(t)}$. Entonces${\displaystyle f(t)}$puede descomponerse en una combinación lineal de otras funciones, llamadas señales componentes:

${\displaystyle f(t)=a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)}$

Aquí,${\displaystyle \{g_{1}(t),g_{2}(t),g_{3}(t),\dots ,g_{n}(t)\}}$son las señales componentes. Tenga en cuenta que${\displaystyle \{a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n}\}}$son constantes. Esta descomposición ayuda en el análisis, porque ahora la salida del sistema se puede expresar en términos de los componentes de la entrada. Si dejamos${\displaystyle T\{\}}$representa el efecto del sistema, entonces la señal de salida es${\displaystyle T\{f(t)\}}$, que puede expresarse como:

${\displaystyle T\{f(t)\}=T\{a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)\}}$

${\displaystyle =a_{1}\cdot T\{g_{1}(t)\}+a_{2}\cdot T\{g_{2}(t)\}+a_{3}\cdot T\{g_{3}(t)\}+\dots +a_{n}\cdot T\{g_{n}(t)\}}$

En otras palabras, el sistema puede considerarse como si actuara por separado sobre cada uno de los componentes de la señal de entrada. Ejemplos comunes de este tipo de descomposición son la serie de Fourier y la transformada de Fourier .

La descomposición funcional en ingeniería de sistemas se refiere al proceso de definir un sistema en términos funcionales, para luego definir funciones de nivel inferior y relaciones de secuenciación a partir de estas funciones de sistemas de nivel superior. ^{[ 2 ]} La idea básica es intentar dividir un sistema de tal manera que cada bloque de un diagrama de bloques pueda describirse sin usar "y" u "o" en la descripción.

Este ejercicio obliga a que cada parte del sistema tenga una función pura . Cuando un sistema se diseña con funciones puras, estas pueden reutilizarse o reemplazarse. Un efecto secundario común es que las interfaces entre bloques se vuelven simples y genéricas. Dado que las interfaces suelen simplificarse, es más fácil reemplazar una función pura por una función similar relacionada.

Por ejemplo, supongamos que se necesita armar un sistema estéreo . Este podría descomponerse funcionalmente en altavoces , amplificador , una platina de casete y un panel frontal. Posteriormente, cuando un modelo diferente requiera un reproductor de CD de audio , probablemente podrá utilizar las mismas interfaces.

• redes bayesianas
• Zurra
• Normalización de la base de datos
• Composición de funciones (informática)
• Inferencia inductiva
• Representación del conocimiento

• Zupan, Blaž; Bohanec, Marko; Bratko, Ivan; Demšar, Janez (julio de 1997). «Aprendizaje automático mediante descomposición de funciones» . En Douglas H. Fisher (ed.). Actas de la Decimocuarta Conferencia Internacional sobre Aprendizaje Automático . ICML '97: 8-12 de julio de 1997. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers. págs. 421-429 . ISBN  978-1-55860-486-5.Una revisión de otras aplicaciones y la descomposición de funciones. También presenta métodos basados ​​en la teoría de la información y la teoría de grafos .