Fuerza

La primera ley del movimiento de Newton establece que el comportamiento natural de un objeto en reposo es permanecer en reposo, y el comportamiento natural de un objeto que se mueve a velocidad constante en línea recta es continuar moviéndose a esa velocidad constante a lo largo de esa línea recta. ^{[ 14 ]} Esto último se deduce de lo primero debido al principio de que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores inerciales , es decir, todos los observadores que no se sienten en movimiento. Un observador que se mueve junto con un objeto lo verá en reposo. Por lo tanto, su comportamiento natural será permanecer en reposo con respecto a ese observador, lo que significa que un observador que lo ve moviéndose a velocidad constante en línea recta lo verá continuar haciéndolo. ^{[ 16 ] : 1–7}

Según la primera ley, el movimiento a velocidad constante en línea recta no necesita una causa. Es el cambio de movimiento el que requiere una causa, y la segunda ley de Newton proporciona la relación cuantitativa entre la fuerza y ​​el cambio de movimiento. La segunda ley de Newton establece que la fuerza neta que actúa sobre un objeto es igual a la tasa de cambio de su momento lineal con respecto al tiempo . Si la masa del objeto es constante, esta ley implica que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, tiene la misma dirección que la fuerza neta e inversamente proporcional a la masa del objeto. ^{[ 17 ] : 204–207}

Una formulación moderna de la segunda ley de Newton es una ecuación vectorial: $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},}$$ dónde${\displaystyle \mathbf {p} }$es el momento del sistema, y${\displaystyle \mathbf {F} }$es la fuerza neta ( suma vectorial ). ^{[ 17 ] : 399} Si un cuerpo está en equilibrio, por definición hay fuerza neta cero (sin embargo, pueden existir fuerzas equilibradas). En cambio, la segunda ley establece que si hay una fuerza desequilibrada actuando sobre un objeto, esto provocará que el momento del objeto cambie con el tiempo. ^{[ 14 ]}

En las aplicaciones de ingeniería comunes, la masa en un sistema permanece constante, lo que permite una forma algebraica simple para la segunda ley. Por la definición de momento, $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m\mathbf {v} \right)}{\mathrm {d} t}},}$$ donde m es la masa y${\displaystyle \mathbf {v} }$es la velocidad . ^{[ 4 ] : 9-1,9-2} Si se aplica la segunda ley de Newton a un sistema de masa constante , m puede moverse fuera del operador de derivada. La ecuación entonces se convierte en $${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}.}$$ Sustituyendo la definición de aceleración , se obtiene la versión algebraica de la segunda ley de Newton :$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} .}$$

Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último ejerce simultáneamente una fuerza igual y opuesta sobre el primero. En forma vectorial, si${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$es la fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 y${\displaystyle \mathbf {F} _{2,1}}$que del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1, entonces $${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}=-\mathbf {F} _{2,1}.}$$ Esta ley a veces se denomina ley de acción-reacción , con${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$llamó a la acción y${\displaystyle -\mathbf {F} _{2,1}}$la reacción .

La tercera ley de Newton surge de la aplicación de la simetría a situaciones donde las fuerzas pueden atribuirse a la presencia de diferentes objetos. Esta ley implica que todas las fuerzas son interacciones entre diferentes cuerpos ^{[ 18 ] [ 19 ]} y, por lo tanto, que no existe una fuerza unidireccional ni una fuerza que actúe sobre un solo cuerpo.

En un sistema compuesto por el objeto 1 y el objeto 2, la fuerza neta sobre el sistema debido a sus interacciones mutuas es cero: $${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{2,1}=0.}$$ En términos más generales, en un sistema cerrado de partículas, todas las fuerzas internas están equilibradas. Las partículas pueden acelerarse entre sí, pero el centro de masa del sistema no se acelerará. Si una fuerza externa actúa sobre el sistema, hará que el centro de masa se acelere en proporción a la magnitud de la fuerza externa dividida por la masa del sistema. ^{[ 4 ] : 19-1 [ 5 ]}

Combinando la segunda y la tercera ley de Newton, es posible demostrar que el momento lineal de un sistema se conserva en cualquier sistema cerrado . En un sistema de dos partículas, si${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$es el momento del objeto 1 y${\displaystyle \mathbf {p} _{2}}$el momento del objeto 2, entonces $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{1}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{2}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{2,1}=0.}$$ Utilizando argumentos similares, esto puede generalizarse a un sistema con un número arbitrario de partículas. En general, siempre que todas las fuerzas se deban a la interacción de objetos con masa, es posible definir un sistema tal que el momento neto nunca se pierda ni se gane. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

Algunos libros de texto utilizan la segunda ley de Newton como definición de fuerza. ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]} Sin embargo, para la ecuación${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$para una masa constante${\displaystyle m}$Para que tenga algún contenido predictivo, debe combinarse con información adicional. ^{[ 24 ] [ 4 ] : 12-1} Además, inferir que una fuerza está presente porque un cuerpo está acelerando solo es válido en un marco de referencia inercial. ^{[ 5 ] : 59} La cuestión de qué aspectos de las leyes de Newton tomar como definiciones y cuáles considerar que tienen contenido físico se ha respondido de varias maneras, ^{[ 25 ] [ 26 ] : vii} que en última instancia no afectan cómo se usa la teoría en la práctica. ^{[ 25 ]} Entre los físicos, filósofos y matemáticos notables que han buscado una definición más explícita del concepto de fuerza se encuentran Ernst Mach y Walter Noll . ^{[ 27 ] [ 28 ]}

Cuando todas las fuerzas que actúan sobre un objeto están equilibradas, se dice que el objeto está en estado de equilibrio . ^{[ 17 ] : 566} Por lo tanto, el equilibrio se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre una partícula puntual es cero (es decir, la suma vectorial de todas las fuerzas es cero). Al tratar con un cuerpo extenso, también es necesario que el torque neto sea cero. Un cuerpo está en equilibrio estático con respecto a un sistema de referencia si está en reposo y no acelera, mientras que un cuerpo en equilibrio dinámico se mueve a velocidad constante en línea recta, es decir, se mueve pero no acelera. Lo que un observador ve como equilibrio estático, otro puede verlo como equilibrio dinámico y viceversa. ^{[ 17 ] : 566}

Dinámica

El equilibrio dinámico fue descrito por primera vez por Galileo, quien notó que ciertas suposiciones de la física aristotélica contradecían las observaciones y la lógica . Galileo se dio cuenta de que la simple suma de velocidades exige que el concepto de un " sistema de referencia de reposo absoluto " no exista. Concluyó que el movimiento a velocidad constante era completamente equivalente al reposo. Esto era contrario a la noción aristotélica de un "estado natural" de reposo al que los objetos con masa se aproximaban naturalmente. Experimentos sencillos demostraron que la comprensión de Galileo sobre la equivalencia entre velocidad constante y reposo era correcta. Por ejemplo, si un marinero arrojara una bala de cañón desde la cofa de un barco que se mueve a velocidad constante, la física aristotélica indicaría que la bala caería verticalmente mientras el barco se mueve debajo de ella. Así, en un universo aristotélico, la bala de cañón caería detrás de la base del mástil del barco en movimiento. Cuando se realiza este experimento, la bala de cañón siempre cae a la base del mástil, como si supiera viajar con el barco a pesar de estar separada de él. Dado que no se aplica ninguna fuerza horizontal hacia adelante sobre la bala de cañón mientras cae, la única conclusión posible es que la bala de cañón continúa moviéndose con la misma velocidad que el barco mientras cae. Por lo tanto, no se requiere ninguna fuerza para mantener la bala de cañón moviéndose a una velocidad constante hacia adelante. ^{[ 11 ]}

Además, cualquier objeto que se mueva a velocidad constante debe estar sujeto a una fuerza neta (fuerza resultante) nula. Esta es la definición de equilibrio dinámico: cuando todas las fuerzas que actúan sobre un objeto se equilibran, pero este se mueve a velocidad constante. Un caso sencillo de equilibrio dinámico se da en el movimiento a velocidad constante sobre una superficie con fricción cinética . En tal situación, se aplica una fuerza en la dirección del movimiento, mientras que la fuerza de fricción cinética se opone exactamente a la fuerza aplicada. Esto resulta en una fuerza neta nula, pero como el objeto comenzó con una velocidad distinta de cero, continúa moviéndose con una velocidad distinta de cero. Aristóteles interpretó erróneamente este movimiento como causado por la fuerza aplicada. Cuando se tiene en cuenta la fricción cinética, queda claro que no hay una fuerza neta que cause el movimiento a velocidad constante. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

Lo que ahora llamamos gravedad no fue identificado como una fuerza universal hasta el trabajo de Isaac Newton. Antes de Newton, no se entendía que la tendencia de los objetos a caer hacia la Tierra estuviera relacionada con los movimientos de los objetos celestes. Galileo fue fundamental para describir las características de los objetos en caída libre al determinar que la aceleración de todo objeto en caída libre era constante e independiente de la masa del objeto. Hoy en día, esta aceleración debida a la gravedad hacia la superficie de la Tierra se suele denominar${\displaystyle \mathbf {g} }$y tiene una magnitud de aproximadamente 9,81 metros por segundo al cuadrado (esta medición se toma desde el nivel del mar y puede variar según la ubicación), y apunta hacia el centro de la Tierra. ^{[ 32 ]} Esta observación significa que la fuerza de gravedad sobre un objeto en la superficie de la Tierra es directamente proporcional a la masa del objeto. Por lo tanto, un objeto que tiene una masa de${\displaystyle m}$experimentará una fuerza: $${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} .}$$

Para un objeto en caída libre, esta fuerza no encuentra oposición y la fuerza neta sobre el objeto es su peso. Para los objetos que no están en caída libre, la fuerza de gravedad se ve contrarrestada por las fuerzas de reacción aplicadas por sus soportes. Por ejemplo, una persona de pie en el suelo experimenta una fuerza neta nula, ya que el suelo ejerce una fuerza normal (una fuerza de reacción) hacia arriba sobre la persona que contrarresta su peso, el cual está dirigido hacia abajo. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

La contribución de Newton a la teoría gravitacional consistió en unificar los movimientos de los cuerpos celestes, que Aristóteles había supuesto que se encontraban en un estado natural de movimiento constante, con el movimiento de caída observado en la Tierra. Propuso una ley de gravedad que podía explicar los movimientos celestes descritos anteriormente mediante las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario . ^{[ 33 ]}

Newton llegó a comprender que los efectos de la gravedad podrían observarse de diferentes maneras a mayores distancias. En particular, Newton determinó que la aceleración de la Luna alrededor de la Tierra podría atribuirse a la misma fuerza de gravedad si la aceleración debida a la gravedad disminuyera según una ley del cuadrado inverso . Además, Newton comprendió que la aceleración de un cuerpo debido a la gravedad es proporcional a la masa del otro cuerpo atractor. ^{[ 33 ]} La combinación de estas ideas da como resultado una fórmula que relaciona la masa (${\displaystyle m_{\oplus }}$) y el radio (${\displaystyle R_{\oplus }}$) de la Tierra a la aceleración gravitacional: $${\displaystyle \mathbf {g} =-{\frac {Gm_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ donde la dirección del vector viene dada por${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$, es el vector unitario dirigido hacia afuera desde el centro de la Tierra. ^{[ 14 ]}

En esta ecuación, una constante dimensional${\displaystyle G}$Se utiliza para describir la fuerza relativa de la gravedad. Esta constante ha llegado a ser conocida como la constante de gravitación newtoniana , aunque su valor era desconocido en vida de Newton. No fue hasta 1798 que Henry Cavendish pudo realizar la primera medición de${\displaystyle G}$utilizando una balanza de torsión ; esto fue ampliamente reportado en la prensa como una medición de la masa de la Tierra ya que se conoce${\displaystyle G}$podría permitir calcular la masa de la Tierra dada la ecuación anterior. Newton se dio cuenta de que, dado que todos los cuerpos celestes seguían las mismas leyes del movimiento , su ley de la gravedad tenía que ser universal. En resumen, la ley de gravitación de Newton establece que la fuerza sobre un objeto esférico de masa${\displaystyle m_{1}}$debido a la atracción gravitatoria de la masa${\displaystyle m_{2}}$es $${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ dónde${\displaystyle r}$es la distancia entre los centros de masa de los dos objetos y${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$es el vector unitario que apunta en la dirección opuesta al centro del primer objeto hacia el centro del segundo objeto. ^{[ 14 ]}

Esta fórmula fue lo suficientemente potente como para servir de base a todas las descripciones posteriores del movimiento dentro del Sistema Solar hasta el siglo XX. Durante ese tiempo, se inventaron métodos sofisticados de análisis de perturbaciones ^{[ 34 ]} para calcular las desviaciones de las órbitas debidas a la influencia de múltiples cuerpos sobre un planeta , luna , cometa o asteroide . El formalismo fue lo suficientemente exacto como para permitir a los matemáticos predecir la existencia del planeta Neptuno antes de que fuera observado. ^{[ 35 ]}

La fuerza electrostática fue descrita por primera vez en 1784 por Coulomb como una fuerza que existía intrínsecamente entre dos cargas . ^{[ 36 ] : 519} Las propiedades de la fuerza electrostática eran que variaba según una ley del inverso del cuadrado dirigida en la dirección radial , era tanto atractiva como repulsiva (tenía polaridad intrínseca ), era independiente de la masa de los objetos cargados y seguía el principio de superposición . La ley de Coulomb unifica todas estas observaciones en una afirmación concisa. ^{[ 37 ]}

Matemáticos y físicos posteriores encontraron que el concepto de campo eléctrico era útil para determinar la fuerza electrostática sobre una carga eléctrica en cualquier punto del espacio. El campo eléctrico se basaba en el uso de una " carga de prueba " hipotética en cualquier lugar del espacio y luego en el uso de la ley de Coulomb para determinar la fuerza electrostática. ^{[ 38 ] : 4-6–4-8} Por lo tanto, el campo eléctrico en cualquier punto del espacio se define como $${\displaystyle \mathbf {E} ={\mathbf {F} \over {q}},}$$ dónde${\displaystyle q}$es la magnitud de la carga de prueba hipotética. De manera similar, la idea del campo magnético se introdujo para expresar cómo los imanes pueden influirse entre sí a distancia. La ley de la fuerza de Lorentz da la fuerza sobre un cuerpo con carga${\displaystyle q}$debido a campos eléctricos y magnéticos: $${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right),}$$ dónde${\displaystyle \mathbf {F} }$es la fuerza electromagnética,${\displaystyle \mathbf {E} }$es el campo eléctrico en la ubicación del cuerpo,${\displaystyle \mathbf {B} }$es el campo magnético, y${\displaystyle \mathbf {v} }$es la velocidad de la partícula. La contribución magnética a la fuerza de Lorentz es el producto vectorial del vector velocidad con el campo magnético. ^{[ 39 ] [ 40 ] : 482}

El origen de los campos eléctricos y magnéticos no se explicaría completamente hasta 1864, cuando James Clerk Maxwell unificó varias teorías anteriores en un conjunto de 20 ecuaciones escalares, que posteriormente fueron reformuladas en 4 ecuaciones vectoriales por Oliver Heaviside y Josiah Willard Gibbs . ^{[ 41 ]} Estas « ecuaciones de Maxwell » describían completamente las fuentes de los campos como cargas estacionarias y en movimiento, y las interacciones de los propios campos. Esto llevó a Maxwell a descubrir que los campos eléctricos y magnéticos podían ser «autogenerados» mediante una onda que viajaba a una velocidad que calculó como la velocidad de la luz . Esta idea unió los incipientes campos de la teoría electromagnética con la óptica y condujo directamente a una descripción completa del espectro electromagnético . ^{[ 42 ]}

Cuando los objetos están en contacto, la fuerza directamente entre ellos se llama fuerza normal, el componente de la fuerza total en el sistema ejercida normal a la interfaz entre los objetos. ^{[ 36 ] : 264} La fuerza normal está estrechamente relacionada con la tercera ley de Newton. La fuerza normal, por ejemplo, es responsable de la integridad estructural de mesas y pisos, además de ser la fuerza que responde cuando una fuerza externa empuja un objeto sólido. Un ejemplo de la fuerza normal en acción es la fuerza de impacto sobre un objeto que choca contra una superficie inmóvil. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

La fricción es una fuerza que se opone al movimiento relativo de dos cuerpos. A escala macroscópica, la fuerza de fricción está directamente relacionada con la fuerza normal en el punto de contacto. Existen dos grandes clasificaciones de fuerzas de fricción: fricción estática y fricción cinética . ^{[ 17 ] : 267}

La fuerza de fricción estática (${\displaystyle \mathbf {F} _ {\mathrm {sf} }}$) se opondrá exactamente a las fuerzas aplicadas a un objeto paralelas a una superficie hasta el límite especificado por el coeficiente de fricción estática (${\displaystyle \mu _{\mathrm {sf} }}$) multiplicado por la fuerza normal (${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{N}}}$). En otras palabras, la magnitud de la fuerza de fricción estática satisface la desigualdad: $${\displaystyle 0\leq \mathbf {F} _{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {sf} }\mathbf {F} _{\mathrm {N} }.}$$

La fuerza de fricción cinética (${\displaystyle F_{\mathrm {kf} }}$) suele ser independiente tanto de las fuerzas aplicadas como del movimiento del objeto. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza es igual a: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }\mathbf {F} _{\mathrm {N} },}$$

dónde${\displaystyle \mu _{\mathrm {kf} }}$es el coeficiente de fricción cinética . El coeficiente de fricción cinética suele ser menor que el coeficiente de fricción estática. ^{[ 17 ] : 267–271}

Las fuerzas de tensión pueden modelarse utilizando cuerdas ideales sin masa, sin fricción, irrompibles y que no se estiran. Estas se pueden combinar con poleas ideales , que permiten que las cuerdas ideales cambien de dirección física. Las cuerdas ideales transmiten fuerzas de tensión instantáneamente en pares acción-reacción, de modo que si dos objetos están conectados por una cuerda ideal, cualquier fuerza dirigida a lo largo de la cuerda por el primer objeto va acompañada de una fuerza dirigida a lo largo de la cuerda en la dirección opuesta por el segundo objeto. ^{[ 43 ]} Al conectar la misma cuerda varias veces al mismo objeto mediante una configuración que utiliza poleas móviles, la fuerza de tensión sobre una carga puede multiplicarse. Por cada cuerda que actúa sobre una carga, otro factor de la fuerza de tensión en la cuerda actúa sobre la carga. Estas máquinas permiten una ventaja mecánica para un aumento correspondiente en la longitud de cuerda desplazada necesaria para mover la carga. Estos efectos en tándem dan como resultado, en última instancia, la conservación de la energía mecánica, ya que el trabajo realizado sobre la carga es el mismo independientemente de la complejidad de la máquina. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ] [ 44 ]}

Una simple fuerza elástica actúa para devolver un resorte a su longitud natural. Se considera que un resorte ideal no tiene masa, ni fricción, es irrompible e infinitamente elástico. Dichos resortes ejercen fuerzas que empujan cuando se contraen o tiran cuando se extienden, en proporción al desplazamiento del resorte desde su posición de equilibrio. ^{[ 45 ]} Esta relación lineal fue descrita por Robert Hooke en 1676, de quien recibe su nombre la ley de Hooke . Si${\displaystyle \Delta x}$es el desplazamiento, la fuerza ejercida por un resorte ideal es igual a: $${\displaystyle \mathbf {F} =-k\Delta \mathbf {x},}$$ dónde${\displaystyle k}$es la constante elástica (o constante de fuerza), que es particular del resorte. El signo negativo indica la tendencia de la fuerza a actuar en oposición a la carga aplicada. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

Para un objeto en movimiento circular uniforme , la fuerza neta que actúa sobre el objeto es igual a: ^{[ 46 ]}$${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {mv^{2}}{r}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ dónde${\displaystyle m}$es la masa del objeto,${\displaystyle v}$es la velocidad del objeto y${\displaystyle r}$es la distancia al centro del camino circular y${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$es el vector unitario que apunta en la dirección radial hacia afuera desde el centro. Esto significa que la fuerza neta que siente el objeto siempre está dirigida hacia el centro de la trayectoria curva. Dichas fuerzas actúan perpendicularmente al vector velocidad asociado con el movimiento de un objeto y, por lo tanto, no cambian la rapidez del objeto (magnitud de la velocidad), sino solo la dirección del vector velocidad. De manera más general, la fuerza neta que acelera un objeto puede descomponerse en una componente perpendicular a la trayectoria y otra tangencial a la misma. Esto da como resultado tanto la fuerza tangencial, que acelera el objeto ya sea ralentizándolo o acelerándolo, como la fuerza radial (centrípeta), que cambia su dirección. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

Las leyes de Newton y la mecánica newtoniana en general se desarrollaron inicialmente para describir cómo las fuerzas afectan a partículas puntuales idealizadas , en lugar de a objetos tridimensionales. En la vida real, la materia tiene una estructura extendida y las fuerzas que actúan sobre una parte de un objeto pueden afectar a otras partes del mismo. En situaciones donde la red que mantiene unidos los átomos de un objeto puede fluir, contraerse, expandirse o cambiar de forma, las teorías de la mecánica de medios continuos describen cómo las fuerzas afectan al material. Por ejemplo, en fluidos extendidos , las diferencias de presión dan como resultado fuerzas dirigidas a lo largo de los gradientes de presión de la siguiente manera: $${\displaystyle {\frac {\mathbf {F} }{V}}=-\mathbf {\nabla } P,}$$

dónde${\displaystyle V}$es el volumen del objeto en el fluido y${\displaystyle P}$es la función escalar que describe la presión en todos los puntos del espacio. Los gradientes y diferenciales de presión dan como resultado la fuerza de flotación para los fluidos suspendidos en campos gravitatorios, los vientos en la ciencia atmosférica y la sustentación asociada con la aerodinámica y el vuelo . ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

Un ejemplo específico de dicha fuerza asociada a la presión dinámica es la resistencia de fluidos: una fuerza volumétrica que se opone al movimiento de un objeto a través de un fluido debido a la viscosidad . En el caso de la denominada " resistencia de Stokes ", la fuerza es aproximadamente proporcional a la velocidad, pero de dirección opuesta. $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {d} }=-b\mathbf {v} ,}$$ dónde:

• ${\displaystyle b}$es una constante que depende de las propiedades del fluido y de las dimensiones del objeto (generalmente el área de la sección transversal ), y
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$es la velocidad del objeto. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

De manera más formal, las fuerzas en la mecánica de medios continuos se describen completamente mediante un tensor de tensiones con términos que se definen aproximadamente como $${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}},}$$ dónde${\displaystyle A}$es el área de sección transversal relevante para el volumen para el cual se está calculando el tensor de esfuerzos. Este formalismo incluye términos de presión asociados con fuerzas que actúan perpendicularmente al área de sección transversal (las diagonales de la matriz del tensor), así como términos de esfuerzo cortante asociados con fuerzas que actúan paralelamente al área de sección transversal (los elementos fuera de la diagonal). El tensor de esfuerzos considera las fuerzas que causan todas las deformaciones , incluyendo también esfuerzos de tracción y compresión . ^{[ 3 ] [ 5 ] : 133–134 [ 38 ] : 38-1–38-11}

Existen fuerzas que dependen del sistema de referencia , es decir, que aparecen debido a la adopción de sistemas de referencia no newtonianos (o sea, no inerciales ) . Entre estas fuerzas se incluyen la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis . ^{[ 47 ]} Estas fuerzas se consideran ficticias porque no existen en sistemas de referencia que no estén acelerando. ^{[ 4 ] : ​​cap. 12 [ 5 ]} Debido a que estas fuerzas no son reales, también se las denomina «pseudofuerzas». ^{[ 4 ] : ​​12-11}

En la relatividad general , la gravedad se convierte en una fuerza ficticia que surge en situaciones donde el espacio-tiempo se desvía de una geometría plana. ^{[ 48 ]}

Las fuerzas que hacen que los objetos extensos giren están asociadas con los torques . Matemáticamente, el torque de una fuerza${\displaystyle \mathbf {F} }$se define en relación con un punto de referencia arbitrario como el producto vectorial : $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,}$$ dónde${\displaystyle \mathbf {r} }$es el vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto de referencia. ^{[ 17 ] : 497}

El torque es el equivalente rotacional de la fuerza, del mismo modo que el ángulo es el equivalente rotacional de la posición , la velocidad angular de la velocidad y el momento angular del momento . Como consecuencia de la primera ley del movimiento de Newton, existe una inercia rotacional que garantiza que todos los cuerpos mantengan su momento angular a menos que actúe sobre ellos un torque desequilibrado. Asimismo, la segunda ley del movimiento de Newton puede utilizarse para derivar una ecuación análoga para la aceleración angular instantánea del cuerpo rígido: $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=I{\boldsymbol {\alpha }},}$$ dónde

• ${\displaystyle I}$es el momento de inercia del cuerpo
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$es la aceleración angular del cuerpo. ^{[ 17 ] : 502}

Esto proporciona una definición para el momento de inercia, que es el equivalente rotacional de la masa. En tratamientos más avanzados de mecánica, donde se describe la rotación en un intervalo de tiempo, el momento de inercia debe sustituirse por el tensor que, cuando se analiza adecuadamente, determina completamente las características de las rotaciones, incluyendo la precesión y la nutación . ^{[ 26 ] : 96–113}

De forma equivalente, la forma diferencial de la segunda ley de Newton proporciona una definición alternativa de torque: ^{[ 49 ]}$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {dt} }},}$$ dónde${\displaystyle \mathbf {L} }$es el momento angular de la partícula.

La tercera ley del movimiento de Newton requiere que todos los objetos que ejercen torques experimenten torques iguales y opuestos, ^{[ 50 ]} y por lo tanto también implica directamente la conservación del momento angular para sistemas cerrados que experimentan rotaciones y revoluciones a través de la acción de torques internos.

El tirón se define como la tasa de cambio de la fuerza ^{[ 51 ] : 131}

${\displaystyle \mathbf {Y} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} t}}}$

El término se utiliza en análisis biomecánico, ^{[ 52 ]} evaluación atlética ^{[ 53 ]} y control robótico. ^{[ 54 ]} El segundo ("tirón"), el tercero ("arranque"), el cuarto ("temblor") y los derivados superiores se utilizan raramente. ^{[ 51 ]}

Las fuerzas pueden utilizarse para definir varios conceptos físicos mediante la integración con respecto a variables cinemáticas . Por ejemplo, la integración con respecto al tiempo da la definición de impulso : ^{[ 55 ]}$${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathbf {F} \,\mathrm {d} t},}$$ lo cual, según la segunda ley de Newton, debe ser equivalente al cambio en el momento (dando lugar al teorema del impulso y el momento ).

De manera similar, la integración con respecto a la posición proporciona una definición del trabajo realizado por una fuerza: ^{[ 4 ] : 13-3}$${\displaystyle W=\int _{\mathbf {x} _{1}}^{\mathbf {x} _{2}}{\mathbf {F} \cdot {\mathrm {d} \mathbf {x} }},}$$ lo cual es equivalente a cambios en la energía cinética (dando lugar al teorema del trabajo y la energía ). ^{[ 4 ] : 13-3}

La potencia P es la tasa de cambio d W /d t del trabajo W , a medida que la trayectoria se extiende por un cambio de posición.${\displaystyle d\mathbf {x} }$en un intervalo de tiempo d t : ^{[ 4 ] : 13-2}$${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} \mathbf {x} }}\cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ,}$$ entonces $${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} \mathbf {x} }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \mathbf {x} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ,}$$ con${\displaystyle \mathbf {v} =\mathrm {d} \mathbf {x} /\mathrm {d} t}$la velocidad .

En lugar de una fuerza, a menudo se utiliza el concepto matemáticamente relacionado de un campo de energía potencial . Por ejemplo, la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto puede verse como la acción del campo gravitatorio presente en la ubicación del objeto. Reformulando matemáticamente la definición de energía (a través de la definición de trabajo ), un campo escalar potencial${\displaystyle U(\mathbf {r} )}$se define como aquel campo cuyo gradiente es igual y opuesto a la fuerza producida en cada punto: $${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } U.}$$

Las fuerzas se pueden clasificar como conservativas o no conservativas. Las fuerzas conservativas son equivalentes al gradiente de un potencial , mientras que las fuerzas no conservativas no lo son. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

Una fuerza conservativa que actúa sobre un sistema cerrado tiene un trabajo mecánico asociado que permite que la energía se convierta únicamente entre formas cinéticas o potenciales . Esto significa que, para un sistema cerrado, la energía mecánica neta se conserva siempre que una fuerza conservativa actúa sobre el sistema. Por lo tanto, la fuerza está directamente relacionada con la diferencia de energía potencial entre dos ubicaciones diferentes en el espacio, ^{[ 56 ]} y puede considerarse un artefacto del campo potencial de la misma manera que la dirección y la cantidad de un flujo de agua pueden considerarse un artefacto del mapa de contorno de la elevación de un área. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

Las fuerzas conservativas incluyen la gravedad , la fuerza electromagnética y la fuerza elástica . Cada una de estas fuerzas tiene modelos que dependen de una posición, a menudo expresada como un vector radial.${\displaystyle \mathbf {r} }$que emanan de potenciales con simetría esférica . ^{[ 57 ]} A continuación se presentan ejemplos de esto:

Para la gravedad: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{g}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ dónde${\displaystyle G}$es la constante gravitacional y${\displaystyle m_{n}}$es la masa del objeto n .

Para fuerzas electrostáticas: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{e}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ dónde${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad eléctrica del espacio libre y${\displaystyle q_{n}}$es la carga eléctrica del objeto n .

Para fuerzas de resorte: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{s}}=-kr{\hat {\mathbf {r} }},}$$ dónde${\displaystyle k}$es la constante elástica . ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

Para ciertos escenarios físicos, es imposible modelar las fuerzas como debidas a un simple gradiente de potenciales. Esto se debe a menudo a un promedio estadístico macroscópico de microestados . Por ejemplo, la fricción estática es causada por los gradientes de numerosos potenciales electrostáticos entre los átomos , pero se manifiesta como un modelo de fuerza que es independiente de cualquier vector de posición a macroescala. Las fuerzas no conservativas distintas de la fricción incluyen otras fuerzas de contacto , tensión , compresión y arrastre . Para cualquier descripción suficientemente detallada, todas estas fuerzas son el resultado de fuerzas conservativas, ya que cada una de estas fuerzas macroscópicas es el resultado neto de los gradientes de potenciales microscópicos. ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

La conexión entre las fuerzas macroscópicas no conservativas y las fuerzas microscópicas conservativas se describe mediante un tratamiento detallado con mecánica estadística . En sistemas macroscópicos cerrados, las fuerzas no conservativas actúan para cambiar las energías internas del sistema y a menudo están asociadas con la transferencia de calor. Según la segunda ley de la termodinámica , las fuerzas no conservativas necesariamente dan lugar a transformaciones de energía dentro de los sistemas cerrados, desde condiciones ordenadas a condiciones más aleatorias a medida que aumenta la entropía . ^{[ 4 ] : cap. 12 [ 5 ]}

En la teoría especial de la relatividad , la masa y la energía son equivalentes (como se puede ver calculando el trabajo necesario para acelerar un objeto). Cuando la velocidad de un objeto aumenta, también lo hace su energía y, por lo tanto, su masa equivalente (inercia). Por consiguiente, requiere más fuerza para acelerarlo la misma cantidad que a una velocidad menor. Segunda ley de Newton, $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},}$$ sigue siendo válida porque es una definición matemática. ^{[ 36 ] : 855–876} Pero para que el momento se conserve a velocidad relativa relativista,${\displaystyle v}$, el momento debe redefinirse como: $${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$$ dónde${\displaystyle m_{0}}$es la masa en reposo y${\displaystyle c}$la velocidad de la luz .

La expresión que relaciona la fuerza y ​​la aceleración para una partícula con masa en reposo constante y distinta de cero.${\displaystyle m}$mudándose en el${\displaystyle x}$dirección a velocidad${\displaystyle v}$es: ^{[ 59 ] : 216}$${\displaystyle \mathbf {F} =\left(\gamma ^{3}ma_{x},\gamma ma_{y},\gamma ma_{z}\right),}$$ dónde $${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}$$ se llama factor de Lorentz . El factor de Lorentz aumenta bruscamente a medida que la velocidad relativa se acerca a la velocidad de la luz. En consecuencia, se debe aplicar una fuerza cada vez mayor para producir la misma aceleración a velocidad extrema. La velocidad relativa no puede alcanzar${\displaystyle c}$. ^{[ 59 ] : 26 [ 4 ] : §15–8} Si${\displaystyle v}$es muy pequeño en comparación con${\displaystyle c}$, entonces${\displaystyle \gamma }$está muy cerca de 1 y $${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$$ es una aproximación cercana. Incluso para su uso en relatividad, se puede restaurar la forma de $${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }}$$ mediante el uso de cuadrivectores . Esta relación es correcta en la relatividad cuando${\displaystyle F^{\mu }}$es la fuerza de cuatro fuerzas ,${\displaystyle m}$es la masa invariante y${\displaystyle A^{\mu }}$es la aceleración cuádruple . ^{[ 60 ]}

La teoría general de la relatividad incorpora una ruptura más radical con la concepción newtoniana de la fuerza, específicamente la fuerza gravitatoria. Esta reinterpretación de la naturaleza de la gravedad se describe con mayor detalle a continuación .

La mecánica cuántica es una teoría de la física desarrollada originalmente para comprender los fenómenos microscópicos: el comportamiento a escala de moléculas, átomos o partículas subatómicas. En términos generales, cuanto más pequeño es un sistema, más se requiere un modelo matemático adecuado para comprender los efectos cuánticos. El fundamento conceptual de la física cuántica difiere del de la física clásica. En lugar de considerar cantidades como la posición, el momento y la energía como propiedades de un objeto , se considera qué resultado podría aparecer al realizar una medición de un tipo determinado. La mecánica cuántica permite al físico calcular la probabilidad de que una medición elegida produzca un resultado particular. ^{[ 61 ] [ 62 ]} El valor esperado de una medición es el promedio de los posibles resultados que podría producir, ponderado por sus probabilidades de ocurrencia. ^{[ 63 ]}

En mecánica cuántica, las interacciones se describen típicamente en términos de energía en lugar de fuerza. El teorema de Ehrenfest establece una conexión entre los valores esperados cuánticos y el concepto clásico de fuerza, una conexión necesariamente inexacta, ya que la física cuántica es fundamentalmente diferente de la clásica. En física cuántica, la regla de Born se utiliza para calcular los valores esperados de una medición de posición o de momento. Estos valores esperados generalmente cambian con el tiempo; es decir, dependiendo del momento en que se realiza (por ejemplo) una medición de posición, las probabilidades de sus diferentes resultados posibles varían. El teorema de Ehrenfest afirma, en términos generales, que las ecuaciones que describen cómo cambian estos valores esperados con el tiempo tienen una forma que recuerda a la segunda ley de Newton, con una fuerza definida como la derivada negativa de la energía potencial. Sin embargo, cuanto más pronunciados sean los efectos cuánticos en una situación dada, más difícil será obtener conclusiones significativas de esta semejanza. ^{[ 64 ] [ 65 ]}

La mecánica cuántica también introduce dos nuevas restricciones que interactúan con las fuerzas a escala submicroscópica y que son especialmente importantes para los átomos. A pesar de la fuerte atracción del núcleo, el principio de incertidumbre limita la extensión mínima de una distribución de probabilidad electrónica ^{[ 66 ]} y el principio de exclusión de Pauli impide que los electrones compartan la misma distribución de probabilidad ^{[ 67 ]} . Esto da lugar a una presión emergente conocida como presión de degeneración . El equilibrio dinámico entre la presión de degeneración y la fuerza electromagnética atractiva proporciona estabilidad a átomos, moléculas, líquidos y sólidos ^{[ 68 ]} .

En la física de partículas moderna , las fuerzas y la aceleración de partículas se explican como un subproducto matemático del intercambio de bosones de gauge portadores de momento . Con el desarrollo de la teoría cuántica de campos y la relatividad general , se comprendió que la fuerza es un concepto redundante derivado de la conservación del momento ( cuadrimomento en la relatividad y momento de partículas virtuales en la electrodinámica cuántica ). La conservación del momento se puede derivar directamente de la homogeneidad o simetría del espacio , por lo que generalmente se considera más fundamental que el concepto de fuerza. Así, las fuerzas fundamentales actualmente conocidas se consideran, con mayor precisión, " interacciones fundamentales ". ^{[ 6 ] : 199–128}

Si bien se necesitan descripciones matemáticas sofisticadas para predecir, con todo detalle, el resultado de tales interacciones, existe una forma conceptualmente simple de describirlas mediante el uso de diagramas de Feynman . En un diagrama de Feynman, cada partícula de materia se representa como una línea recta (véase línea de universo ) que viaja a través del tiempo, que normalmente aumenta hacia arriba o hacia la derecha en el diagrama. Las partículas de materia y antimateria son idénticas excepto por su dirección de propagación a través del diagrama de Feynman. Las líneas de universo de las partículas se intersecan en los vértices de interacción , y el diagrama de Feynman representa cualquier fuerza que surja de una interacción como ocurriendo en el vértice con un cambio instantáneo asociado en la dirección de las líneas de universo de la partícula. Los bosones de gauge se emiten lejos del vértice como líneas onduladas y, en el caso del intercambio de partículas virtuales, se absorben en un vértice adyacente. ^{[ 69 ]} La utilidad de los diagramas de Feynman es que otros tipos de fenómenos físicos que forman parte del panorama general de las interacciones fundamentales , pero que son conceptualmente distintos de las fuerzas, también pueden describirse utilizando las mismas reglas. Por ejemplo, un diagrama de Feynman puede describir con detalle conciso cómo un neutrón se desintegra en un electrón , un protón y un antineutrino , una interacción mediada por el mismo bosón de gauge que es responsable de la fuerza nuclear débil . ^{[ 69 ]}

La ley de gravitación de Newton es un ejemplo de acción a distancia : un cuerpo, como el Sol, ejerce influencia sobre cualquier otro cuerpo, como la Tierra, sin importar cuán lejos estén separados. Además, esta acción a distancia es instantánea. Según la teoría de Newton, el cambio de posición de un cuerpo modifica las fuerzas gravitatorias que sienten todos los demás cuerpos, todo en el mismo instante. Albert Einstein reconoció que esto era inconsistente con la relatividad especial y su predicción de que las influencias no pueden viajar más rápido que la velocidad de la luz . Por lo tanto, buscó una nueva teoría de la gravitación que fuera relativistamente consistente. ^{[ 74 ] [ 75 ]} La órbita de Mercurio no coincidía con la predicha por la ley de gravitación de Newton. Algunos astrofísicos predijeron la existencia de un planeta no descubierto ( Vulcano ) que podría explicar las discrepancias. Cuando Einstein formuló su teoría de la relatividad general (RG), se centró en la problemática órbita de Mercurio y descubrió que su teoría agregaba una corrección que podía explicar la discrepancia . Esta fue la primera vez que se demostró que la teoría de la gravedad de Newton era inexacta. ^{[ 76 ]}

Desde entonces, la relatividad general ha sido reconocida como la teoría que mejor explica la gravedad. En la relatividad general, la gravitación no se considera una fuerza, sino que los objetos que se mueven libremente en campos gravitatorios viajan bajo su propia inercia en líneas rectas a través del espaciotiempo curvo , definido como la trayectoria espaciotemporal más corta entre dos eventos espaciotemporales. Desde la perspectiva del objeto, todo el movimiento ocurre como si no existiera la gravedad. Solo al observar el movimiento en un sentido global se puede observar la curvatura del espaciotiempo y se infiere la fuerza a partir de la trayectoria curva del objeto. Así, la trayectoria en línea recta en el espaciotiempo se ve como una línea curva en el espacio, y se denomina trayectoria balística del objeto. Por ejemplo, una pelota de baloncesto lanzada desde el suelo se mueve en una parábola , como ocurre en un campo gravitatorio uniforme. Su trayectoria espaciotemporal es casi una línea recta, ligeramente curva (con un radio de curvatura del orden de unos pocos años luz ). La derivada temporal del momento variable del objeto es lo que denominamos "fuerza gravitatoria". ^{[ 5 ]}

Las ecuaciones de Maxwell y el conjunto de técnicas desarrolladas a partir de ellas describen adecuadamente una amplia gama de fenómenos físicos relacionados con la fuerza en la electricidad y el magnetismo. Esta teoría clásica ya incluye efectos de relatividad. ^{[ 77 ]} La comprensión de las interacciones electromagnéticas cuantizadas entre partículas elementales requiere electrodinámica cuántica (QED). En QED, los fotones son partículas de intercambio fundamentales que describen todas las interacciones relacionadas con el electromagnetismo, incluida la fuerza electromagnética. ^{[ 78 ]}

Hay dos "fuerzas nucleares", que hoy en día se suelen describir como interacciones que tienen lugar en las teorías cuánticas de la física de partículas. La fuerza nuclear fuerte es la responsable de la integridad estructural de los núcleos atómicos y recibe su nombre de su capacidad para superar la repulsión electromagnética entre protones. ^{[ 36 ] : 940 [ 79 ]}

Actualmente, se entiende que la fuerza fuerte representa las interacciones entre quarks y gluones , tal como se detalla en la teoría de la cromodinámica cuántica (QCD). ^{[ 80 ]} La fuerza fuerte es la fuerza fundamental mediada por gluones, que actúa sobre quarks, antiquarks y los propios gluones. La fuerza fuerte solo actúa directamente sobre partículas elementales. Se observa un remanente entre hadrones (en particular, los nucleones en los núcleos atómicos), conocido como fuerza nuclear . En este caso, la fuerza fuerte actúa indirectamente, transmitiéndose como gluones que forman parte de los mesones virtuales pi y rho , los transmisores clásicos de la fuerza nuclear. El fracaso de muchas búsquedas de quarks libres ha demostrado que las partículas elementales afectadas no son directamente observables. Este fenómeno se denomina confinamiento de color . ^{[ 81 ] : 232}

Única entre las interacciones fundamentales, la fuerza nuclear débil no crea estados ligados. ^{[ 82 ]} La fuerza débil se debe al intercambio de los bosones pesados ​​W y Z. Dado que la fuerza débil está mediada por dos tipos de bosones, se puede dividir en dos tipos de interacción o " vértices ": corriente cargada , que involucra a los bosones W ⁺ y W− ^{eléctricamente} cargados , y corriente neutra , que involucra a los bosones ^Z0 eléctricamente neutros . El efecto más conocido de la interacción débil es la desintegración beta (de neutrones en núcleos atómicos) y la radiactividad asociada . ^{[ 36 ] : 951} Este es un tipo de interacción de corriente cargada. La palabra "débil" deriva del hecho de que la intensidad del campo es aproximadamente 10¹³ ^veces menor que la de la fuerza fuerte . Aun así, es más fuerte que la gravedad en distancias cortas. También se ha desarrollado una teoría electrodébil consistente, que muestra que las fuerzas electromagnéticas y la fuerza débil son indistinguibles a temperaturas superiores a aproximadamente10 ¹⁵ K  . ^{[ 83 ]} Tales temperaturas se produjeron en las colisiones de plasma en los primeros momentos del Big Bang . ^{[ 82 ] : 201}