Variable continua o discreta

En matemáticas y estadística , una variable cuantitativa puede ser continua o discreta . Si puede tomar dos valores reales y todos los valores entre ellos, la variable es continua en ese intervalo . ^{[ 1 ]} Si puede tomar un valor tal que hay un intervalo no infinitesimal a cada lado que no contiene valores que la variable pueda tomar, entonces es discreta alrededor de ese valor. ^{[ 2 ]} En algunos contextos, una variable puede ser discreta en algunos rangos de la recta numérica y continua en otros. En estadística, las variables continuas y discretas son tipos de datos estadísticos distintos que se describen con diferentes distribuciones de probabilidad .

Una variable continua es una variable tal que existen valores posibles entre dos valores cualesquiera.

Por ejemplo, una variable sobre un rango no vacío de los números reales es continua si puede tomar cualquier valor en ese rango. ^{[ 3 ]}

Los métodos del cálculo se utilizan a menudo en problemas en los que las variables son continuas, por ejemplo, en problemas de optimización continua. ^{[ 4 ]}

En teoría estadística , las distribuciones de probabilidad de variables continuas pueden expresarse en términos de funciones de densidad de probabilidad . ^{[ 5 ]}

In continuous-timedynamics, the variable time is treated as continuous, and the equation describing the evolution of some variable over time is a differential equation.^[6] The instantaneous rate of change is a well-defined concept that takes the ratio of the change in the dependent variable to the independent variable at a specific instant.

In contrast, a variable is a discrete variable if and only if there exists a one-to-one correspondence between this variable and a subset of ${\displaystyle \mathbb {N} }$, the set of natural numbers.^[7] In other words, a discrete variable over a particular interval of real values is one for which, for any value in the range that the variable is permitted to take on, there is a positive minimum distance to the nearest other permissible value. The number of permitted values is either finite or countably infinite. Common examples are variables that must be integers, non-negative integers, positive integers, or only the integers 0 and 1.^[8]

Methods of calculus do not readily lend themselves to problems involving discrete variables. Especially in multivariable calculus, many models rely on the assumption of continuity.^[9] Examples of problems involving discrete variables include integer programming.

In statistics, the probability distributions of discrete variables can be expressed in terms of probability mass functions.^[5]

In discrete time dynamics, the variable time is treated as discrete, and the equation of evolution of some variable over time is called a difference equation.^[10] For certain discrete-time dynamical systems, the system response can be modelled by solving the difference equation for an analytical solution.

En econometría y, más generalmente, en el análisis de regresión , a veces algunas de las variables que se relacionan empíricamente entre sí son variables binarias (0-1), pudiendo tomar solo esos dos valores. ^{[ 11 ]} El propósito de los valores discretos de 0 y 1 es utilizar la variable ficticia como un interruptor que puede activarse y desactivarse asignando los dos valores a diferentes parámetros en una ecuación. Una variable de este tipo se denomina variable ficticia . Si la variable dependiente es una variable ficticia, se suele emplear la regresión logística o la regresión probit . En el caso del análisis de regresión, una variable ficticia puede utilizarse para representar subgrupos de la muestra en un estudio (por ejemplo, el valor 0 corresponde a un componente del grupo de control). ^{[ 12 ]}

Un modelo multivariante mixto puede contener variables discretas y continuas. Por ejemplo, un modelo multivariante mixto simple podría tener una variable discreta.${\displaystyle x}$, que solo toma valores 0 o 1, y una variable continua${\displaystyle y}$[ ^{13 ] Un} ejemplo de modelo mixto podría ser un estudio de investigación sobre el riesgo de trastornos psicológicos basado en una medida binaria de síntomas psiquiátricos y una medida continua de rendimiento cognitivo. ^{[ 14 ]} Los modelos mixtos también pueden involucrar una sola variable que es discreta en un rango de la recta numérica y continua en otro rango.

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria mixta consta de componentes tanto discretas como continuas. Una variable aleatoria mixta no tiene una función de distribución acumulativa que sea discreta o continua en todas partes. Un ejemplo de variable aleatoria de tipo mixto es la probabilidad del tiempo de espera en una cola. La probabilidad de que un cliente experimente un tiempo de espera cero es discreta, mientras que los tiempos de espera distintos de cero se evalúan en una escala de tiempo continua. ^{[ 15 ]} En física (particularmente en mecánica cuántica, donde este tipo de distribución suele aparecer), las funciones delta de Dirac se utilizan a menudo para tratar los componentes continuos y discretos de manera unificada. Por ejemplo, el ejemplo anterior podría describirse mediante una densidad de probabilidad${\displaystyle p(t)=\alpha \delta (t)+g(t)}$, de tal manera que${\displaystyle P(t>0)=\int _{0}^{\infty }g(t)=1-\alpha }$, y${\displaystyle P(t=0)=\alpha }$.