Variable continua o discreta

En matemáticas y estadística , una variable cuantitativa puede ser continua o discreta . Si puede tomar dos valores reales y todos los valores entre ellos, la variable es continua en ese intervalo . ^{[ 1 ]} Si puede tomar un valor tal que hay un intervalo no infinitesimal a cada lado que no contiene valores que la variable pueda tomar, entonces es discreta alrededor de ese valor. ^{[ 2 ]} En algunos contextos, una variable puede ser discreta en algunos rangos de la recta numérica y continua en otros. En estadística, las variables continuas y discretas son tipos de datos estadísticos distintos que se describen con diferentes distribuciones de probabilidad .

Una variable continua es una variable tal que existen valores posibles entre dos valores cualesquiera.

Por ejemplo, una variable sobre un rango no vacío de los números reales es continua si puede tomar cualquier valor en ese rango. ^{[ 3 ]}

Los métodos del cálculo se utilizan a menudo en problemas en los que las variables son continuas, por ejemplo, en problemas de optimización continua. ^{[ 4 ]}

En teoría estadística , las distribuciones de probabilidad de variables continuas pueden expresarse en términos de funciones de densidad de probabilidad . ^{[ 5 ]}

En la dinámica de tiempo continuo , la variable tiempo se trata como continua, y la ecuación que describe la evolución de alguna variable a lo largo del tiempo es una ecuación diferencial . ^{[ 6 ]} La tasa de cambio instantánea es un concepto bien definido que toma la razón del cambio en la variable dependiente a la variable independiente en un instante específico.

Por el contrario, una variable es una variable discreta si y solo si existe una correspondencia uno a uno entre esta variable y un subconjunto de${\displaystyle \mathbb {N} }$, el conjunto de los números naturales . ^{[ 7 ]} En otras palabras, una variable discreta sobre un intervalo particular de valores reales es aquella para la cual, para cualquier valor en el rango que la variable puede tomar, existe una distancia mínima positiva al valor permisible más cercano. El número de valores permitidos es finito o infinito numerable . Ejemplos comunes son las variables que deben ser enteros , enteros no negativos, enteros positivos o solo los enteros 0 y 1. ^{[ 8 ]}

Los métodos del cálculo no se prestan fácilmente a problemas que involucran variables discretas. Especialmente en el cálculo multivariable, muchos modelos se basan en el supuesto de continuidad. ^{[ 9 ]} Ejemplos de problemas que involucran variables discretas incluyen la programación entera .

En estadística, las distribuciones de probabilidad de variables discretas pueden expresarse en términos de funciones de masa de probabilidad . ^{[ 5 ]}

En la dinámica de tiempo discreto , la variable tiempo se trata como discreta, y la ecuación de evolución de alguna variable en el tiempo se llama ecuación de diferencias . ^{[ 10 ]} Para ciertos sistemas dinámicos de tiempo discreto, la respuesta del sistema se puede modelar resolviendo la ecuación de diferencias para obtener una solución analítica.

En econometría y, más generalmente, en el análisis de regresión , a veces algunas de las variables que se relacionan empíricamente entre sí son variables binarias (0-1), pudiendo tomar solo esos dos valores. ^{[ 11 ]} El propósito de los valores discretos de 0 y 1 es utilizar la variable ficticia como un interruptor que puede activarse y desactivarse asignando los dos valores a diferentes parámetros en una ecuación. Una variable de este tipo se denomina variable ficticia . Si la variable dependiente es una variable ficticia, se suele emplear la regresión logística o la regresión probit . En el caso del análisis de regresión, una variable ficticia puede utilizarse para representar subgrupos de la muestra en un estudio (por ejemplo, el valor 0 corresponde a un componente del grupo de control). ^{[ 12 ]}

Un modelo multivariante mixto puede contener variables discretas y continuas. Por ejemplo, un modelo multivariante mixto simple podría tener una variable discreta.${\displaystyle x}$, que solo toma valores 0 o 1, y una variable continua${\displaystyle y}$[ ^{13 ] Un} ejemplo de modelo mixto podría ser un estudio de investigación sobre el riesgo de trastornos psicológicos basado en una medida binaria de síntomas psiquiátricos y una medida continua de rendimiento cognitivo. ^{[ 14 ]} Los modelos mixtos también pueden involucrar una sola variable que es discreta en un rango de la recta numérica y continua en otro rango.

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria mixta consta de componentes tanto discretas como continuas. Una variable aleatoria mixta no tiene una función de distribución acumulativa que sea discreta o continua en todas partes. Un ejemplo de variable aleatoria de tipo mixto es la probabilidad del tiempo de espera en una cola. La probabilidad de que un cliente experimente un tiempo de espera cero es discreta, mientras que los tiempos de espera distintos de cero se evalúan en una escala de tiempo continua. ^{[ 15 ]} En física (particularmente en mecánica cuántica, donde este tipo de distribución suele aparecer), las funciones delta de Dirac se utilizan a menudo para tratar los componentes continuos y discretos de manera unificada. Por ejemplo, el ejemplo anterior podría describirse mediante una densidad de probabilidad${\displaystyle p(t)=\alpha \delta (t)+g(t)}$, de tal manera que${\displaystyle P(t>0)=\int _{0}^{\infty }g(t)=1-\alpha }$, y${\displaystyle P(t=0)=\alpha }$.