Dilatón

En física de partículas , la partícula hipotética dilatón es una partícula de un campo escalar que aparece en teorías con dimensiones extra cuando el volumen de las dimensiones compactificadas varía. Aparece como un radión en las compactificaciones de dimensiones extra de la teoría de Kaluza-Klein . En la teoría de la gravedad de Brans-Dicke , no se supone que la constante de Newton sea constante, sino que 1/ G se reemplaza por un campo escalar y la partícula asociada es el dilatón. ${\estilo de visualización \varphi}$ ${\estilo de visualización \varphi}$

En las teorías de Kaluza-Klein, después de la reducción dimensional, la masa efectiva de Planck varía como una potencia del volumen del espacio compactificado. Por eso, el volumen puede resultar un dilatón en la teoría efectiva de menor dimensión .

Aunque la teoría de cuerdas incorpora naturalmente la teoría de Kaluza-Klein que introdujo por primera vez el dilatón, las teorías de cuerdas perturbativas como la teoría de cuerdas de tipo I , la teoría de cuerdas de tipo II y la teoría de cuerdas heterótica ya contienen el dilatón en el número máximo de 10 dimensiones. Sin embargo, la teoría M en 11 dimensiones no incluye el dilatón en su espectro a menos que se compactifique . El dilatón en la teoría de cuerdas de tipo IIA es paralelo al radión de la teoría M compactificada sobre un círculo, y el dilatón en   la teoría de cuerdas E ₈ × E ₈   es paralelo al radión para el modelo de Hořava-Witten . (Para más sobre el origen del dilatón en la teoría M, véase Berman & Perry (2006). ^[1] )

En la teoría de cuerdas , también hay un dilatón en la hoja del mundo CFT – teoría de campos conforme bidimensional . La exponencial de su valor esperado en el vacío determina la constante de acoplamiento g y la característica de Euler χ = 2 − 2 g como para las hojas del mundo compactas por el teorema de Gauss-Bonnet , donde el género g cuenta el número de asas y, por lo tanto, el número de bucles o interacciones de cuerdas descritas por una hoja del mundo específica.    ${\textstyle \;{\tfrac {1}{2\pi }}\int R=\chi \;}$

${\displaystyle g=\exp \izquierda(\langle \varphi \rangle \derecha)}$

Por lo tanto, la constante de acoplamiento variable dinámica en la teoría de cuerdas contrasta con la teoría cuántica de campos , donde es constante. Mientras la supersimetría no se rompa, dichos campos escalares pueden tomar valores arbitrarios (módulos ). Sin embargo, la ruptura de la supersimetría generalmente crea una energía potencial para los campos escalares y estos se localizan cerca de un mínimo cuya posición debería, en principio, calcularse en la teoría de cuerdas.

El dilatón actúa como un escalar de Brans-Dicke , donde la escala de Planck efectiva depende tanto de la escala de la cuerda como del campo del dilatón.

En la supersimetría, el supercompañero del dilatón o aquí el dilatino , se combina con el axión para formar un campo escalar complejo. ^{[ cita requerida ]}

El dilatón hizo su primera aparición en la teoría de Kaluza-Klein , una teoría de cinco dimensiones que combinaba la gravitación y el electromagnetismo . Aparece en la teoría de cuerdas . Sin embargo, se ha vuelto central para el problema de gravedad de muchos cuerpos de dimensión inferior ^[2] basado en el enfoque teórico de campo de Roman Jackiw . El impulso surgió del hecho de que las soluciones analíticas completas para la métrica de un sistema covariante de N cuerpos han demostrado ser difíciles de alcanzar en la relatividad general. Para simplificar el problema, el número de dimensiones se redujo a 1 + 1: una dimensión espacial y una dimensión temporal. Este problema modelo, conocido como teoría R  =  T , ^[3] en oposición a la teoría general G  =  T , fue susceptible de soluciones exactas en términos de una generalización de la función W de Lambert . Además, la ecuación de campo que gobierna el dilatón, derivada de la geometría diferencial , como la ecuación de Schrödinger podría ser susceptible de cuantificación. ^[4]

Esto combina la gravedad, la cuantificación e incluso la interacción electromagnética, ingredientes prometedores de una teoría física fundamental. Este resultado reveló un vínculo natural previamente desconocido y ya existente entre la relatividad general y la mecánica cuántica. Falta claridad en la generalización de esta teoría a 3 + 1 dimensiones. Sin embargo, una derivación reciente en 3 + 1 dimensiones bajo las condiciones de coordenadas correctas produce una formulación similar a la anterior 1 + 1, un campo de dilatón gobernado por la ecuación logarítmica de Schrödinger ^[5] que se ve en la física de la materia condensada y los superfluidos . Las ecuaciones de campo son susceptibles de tal generalización, como se muestra con la inclusión de un proceso de un gravitón, ^[6] y producen el límite newtoniano correcto en d dimensiones, pero solo con un dilatón. Además, algunos especulan sobre la visión de la aparente semejanza entre el dilatón y el bosón de Higgs . ^[7] Sin embargo, se necesita más experimentación para resolver la relación entre estas dos partículas. Finalmente, dado que esta teoría puede combinar efectos gravitacionales, electromagnéticos y cuánticos, su acoplamiento podría conducir potencialmente a un medio para probar la teoría a través de la cosmología y la experimentación.

La acción dilaton-gravedad es

${\displaystyle \int d^{D}x\,{\sqrt {-g}}\left[{\frac {1}{2\kappa }}\left(\Phi R-\omega \left[\Phi \right]{\frac {g^{\mu \nu }\partial _{\mu }\Phi \partial _{\nu }\Phi }{\Phi }}\right)-V[\Phi ]\bien].}$

Esto es más general que Brans-Dicke en el vacío, ya que tenemos un potencial de dilatón.

• Modelo CGHS
• Modelo R = T
• Gravedad cuántica