Hoja de mundo

Comenzamos con la formulación clásica de la cuerda bosónica.

Primero arregla un${\displaystyle d}$-espaciotiempo plano dimensional (${\displaystyle d}$espacio de Minkowski de -dimensiones ),${\displaystyle M}$, que sirve como espacio ambiental para la cuerda.

Una hoja de mundo${\displaystyle \Sigma }$es entonces una superficie incrustada , es decir, una 2-variedad incrustada.${\displaystyle \Sigma \hookrightarrow M}$, de tal manera que la métrica inducida tenga firma${\displaystyle (-,+)}$en todas partes. Por consiguiente, es posible definir coordenadas localmente.${\displaystyle (\tau ,\sigma )}$dónde${\displaystyle \tau }$es como el tiempo mientras${\displaystyle \sigma }$es como el espacio .

Las cuerdas se clasifican además en abiertas y cerradas. La topología de la hoja de mundo de una cuerda abierta es${\displaystyle \mathbb {R} \times I}$, dónde${\displaystyle I:=[0,1]}$, un intervalo cerrado, y admite una carta de coordenadas global${\displaystyle (\tau ,\sigma )}$con${\displaystyle -\infty <\tau <\infty }$y${\displaystyle 0\leq \sigma \leq 1}$.

Mientras tanto, la topología de la hoja de mundo de una cuerda cerrada ^{[ 3 ]} es${\displaystyle \mathbb {R} \times S^{1}}$y admite 'coordenadas'${\displaystyle (\tau ,\sigma )}$con${\displaystyle -\infty <\tau <\infty }$y${\displaystyle \sigma \in \mathbb {R} /2\pi \mathbb {Z} }$. Eso es,${\displaystyle \sigma }$es una coordenada periódica con la identificación${\displaystyle \sigma \sim \sigma +2\pi }$La descripción redundante (que utiliza cocientes) puede eliminarse eligiendo un representante.${\displaystyle 0\leq \sigma <2\pi }$.