Física de la materia condensada

Uno de los primeros estudios sobre los estados condensados ​​de la materia fue realizado por el químico inglés Humphry Davy en las primeras décadas del siglo XIX. Davy observó que, de los cuarenta elementos químicos conocidos en aquel entonces, veintiséis presentaban propiedades metálicas como brillo , ductilidad y alta conductividad eléctrica y térmica. ^{[ 16 ]} Esto indicaba que los átomos en la teoría atómica de John Dalton no eran indivisibles, como Dalton afirmaba, sino que tenían una estructura interna. Davy afirmó además que elementos que entonces se creía que eran gases, como el nitrógeno y el hidrógeno, podían licuarse en las condiciones adecuadas y comportarse como metales. ^{[ 17 ] [ nota 1 ]}

En 1823, Michael Faraday , entonces asistente en el laboratorio de Davy, logró licuar el cloro y posteriormente licuó todos los elementos gaseosos conocidos, excepto el nitrógeno, el hidrógeno y el oxígeno . ^{[ 16 ]} Poco después, en 1869, el químico irlandés Thomas Andrews estudió la transición de fase de un líquido a un gas y acuñó el término punto crítico para describir la condición en la que un gas y un líquido eran indistinguibles como fases, ^{[ 19 ]} y el físico holandés Johannes van der Waals proporcionó el marco teórico que permitió predecir el comportamiento crítico basándose en mediciones a temperaturas mucho más altas. ^{[ 20 ] : 35–38} Para 1908, James Dewar y Heike Kamerlingh Onnes lograron licuar con éxito el hidrógeno y el helio , entonces recién descubierto , respectivamente. ^{[ 16 ]}

En 1900, Paul Drude propuso el primer modelo teórico para un electrón clásico que se mueve a través de un sólido metálico. ^{[ 6 ]} El modelo de Drude describía las propiedades de los metales en términos de un gas de electrones libres y fue el primer modelo microscópico en explicar observaciones empíricas como la ley de Wiedemann-Franz . ^{[ 21 ] [ 22 ] : 27–29} Sin embargo, a pesar del éxito del modelo de Drude , este presentaba un problema notable: no lograba explicar correctamente la contribución electrónica al calor específico y las propiedades magnéticas de los metales, ni la dependencia de la resistividad con la temperatura a bajas temperaturas. ^{[ 23 ] : 366–368}

En 1911, tres años después de que el helio se licuara por primera vez, Onnes, que trabajaba en la Universidad de Leiden, descubrió la superconductividad en el mercurio al observar que la resistividad eléctrica del mercurio desaparecía a temperaturas inferiores a cierto valor. ^{[ 24 ]} El fenómeno sorprendió por completo a los mejores físicos teóricos de la época y permaneció sin explicación durante varias décadas. ^{[ 25 ]} Albert Einstein , en 1922, dijo con respecto a las teorías contemporáneas de la superconductividad que «con nuestra profunda ignorancia de la mecánica cuántica de los sistemas compuestos, estamos muy lejos de poder formular una teoría a partir de estas ideas vagas». ^{[ 26 ]}

El modelo clásico de Drude fue ampliado por Wolfgang Pauli , Arnold Sommerfeld , Felix Bloch y otros físicos. Pauli se percató de que los electrones libres en los metales debían obedecer la estadística de Fermi-Dirac . Utilizando esta idea, desarrolló la teoría del paramagnetismo en 1926. Poco después, Sommerfeld incorporó la estadística de Fermi-Dirac al modelo de electrones libres y lo perfeccionó para explicar la capacidad calorífica. Dos años más tarde, Bloch utilizó la mecánica cuántica para describir el movimiento de un electrón en una red periódica. ^{[ 23 ] : 366–368}

Las matemáticas de las estructuras cristalinas desarrolladas por Auguste Bravais , Yevgraf Fyodorov y otros se utilizaron para clasificar los cristales según su grupo de simetría , y las tablas de estructuras cristalinas fueron la base de la serie Tablas Internacionales de Cristalografía , publicada por primera vez en 1935. ^{[ 27 ]} Los cálculos de la estructura de bandas se utilizaron por primera vez en 1930 para predecir las propiedades de nuevos materiales, y en 1947 John Bardeen , Walter Brattain y William Shockley desarrollaron el primer transistor basado en semiconductores , anunciando una revolución en la electrónica. ^{[ 6 ]}

En 1879, Edwin Herbert Hall, que trabajaba en la Universidad Johns Hopkins, descubrió que se generaba un voltaje a través de los conductores que era transversal tanto a la corriente eléctrica en el conductor como al campo magnético aplicado perpendicularmente a la corriente. ^{[ 28 ]} Este fenómeno, que surge debido a la naturaleza de los portadores de carga en el conductor, pasó a denominarse efecto Hall , pero no se explicó adecuadamente en ese momento porque el electrón no se descubrió experimentalmente hasta 18 años después. Tras el advenimiento de la mecánica cuántica, Lev Landau desarrolló en 1930 la teoría de la cuantización de Landau y sentó las bases para una explicación teórica del efecto Hall cuántico , que se descubrió medio siglo después. ^{[ 29 ] : 458–460 [ 30 ]}

El magnetismo como propiedad de la materia se conoce en China desde el 4000 a. C. ^{[ 31 ] : 1–2} Sin embargo, los primeros estudios modernos del magnetismo solo comenzaron con el desarrollo de la electrodinámica por Faraday, Maxwell y otros en el siglo XIX, que incluyó la clasificación de materiales como ferromagnéticos , paramagnéticos y diamagnéticos según su respuesta a la magnetización. ^{[ 32 ]} Pierre Curie estudió la dependencia de la magnetización con la temperatura y descubrió la transición de fase del punto de Curie en materiales ferromagnéticos. ^{[ 31 ]} En 1906, Pierre Weiss introdujo el concepto de dominios magnéticos para explicar las propiedades principales de los ferromagnetos. ^{[ 33 ] : 9} El primer intento de una descripción microscópica del magnetismo fue por Wilhelm Lenz y Ernst Ising a través del modelo de Ising que describía los materiales magnéticos como consistentes en una red periódica de espines que adquirían magnetización colectivamente. ^{[ 31 ]} El modelo de Ising se resolvió exactamente para demostrar que la magnetización espontánea puede ocurrir en una dimensión y es posible en redes de dimensiones superiores. Investigaciones posteriores, como las de Bloch sobre ondas de espín y Néel sobre antiferromagnetismo , llevaron al desarrollo de nuevos materiales magnéticos con aplicaciones en dispositivos de almacenamiento magnético . ^{[ 31 ] : 36–38, g48}

El modelo de Sommerfeld y los modelos de espín para el ferromagnetismo ilustraron la exitosa aplicación de la mecánica cuántica a los problemas de la materia condensada en la década de 1930. Sin embargo, aún quedaban varios problemas sin resolver, sobre todo la descripción de la superconductividad y el efecto Kondo . ^{[ 35 ]} Después de la Segunda Guerra Mundial , varias ideas de la teoría cuántica de campos se aplicaron a problemas de la materia condensada. Estas incluyeron el reconocimiento de los modos de excitación colectiva de los sólidos y la importante noción de cuasipartícula. El físico soviético Lev Landau utilizó la idea para la teoría del líquido de Fermi, en la que las propiedades de baja energía de los sistemas de fermiones interactuantes se dieron en términos de lo que ahora se denominan cuasipartículas de Landau. ^{[ 35 ]} Landau también desarrolló una teoría de campo medio para transiciones de fase continuas, que describía las fases ordenadas como una ruptura espontánea de la simetría . La teoría también introdujo la noción de un parámetro de orden para distinguir entre fases ordenadas. ^{[ 36 ]} Finalmente, en 1956, John Bardeen , Leon Cooper y Robert Schrieffer desarrollaron la llamada teoría BCS de la superconductividad, basada en el descubrimiento de que una atracción arbitrariamente pequeña entre dos electrones de espín opuesto mediada por fonones en la red puede dar lugar a un estado ligado llamado par de Cooper . ^{[ 37 ]}

El estudio de las transiciones de fase y el comportamiento crítico de las observables, denominados fenómenos críticos , fue un campo de gran interés en la década de 1960. ^{[ 39 ]} Leo Kadanoff , Benjamin Widom y Michael Fisher desarrollaron las ideas de exponentes críticos y escalamiento de Widom . Estas ideas fueron unificadas por Kenneth G. Wilson en 1972, bajo el formalismo del grupo de renormalización en el contexto de la teoría cuántica de campos. ^{[ 39 ]}

El efecto Hall cuántico fue descubierto por Klaus von Klitzing , Dorda y Pepper en 1980 cuando observaron que la conductancia de Hall era un múltiplo entero de una constante fundamental.${\displaystyle e^{2}/h}$(véase la figura) Se observó que el efecto era independiente de parámetros como el tamaño del sistema y las impurezas. ^{[ 38 ]} En 1981, el teórico Robert Laughlin propuso una teoría que explicaba la precisión inesperada de la meseta integral. También implicaba que la conductancia de Hall es proporcional a un invariante topológico, llamado número de Chern , cuya relevancia para la estructura de bandas de los sólidos fue formulada por David J. Thouless y colaboradores. ^{[ 40 ] [ 41 ] : 69, 74} Poco después, en 1982, Horst Störmer y Daniel Tsui observaron el efecto Hall cuántico fraccionario donde la conductancia era ahora un múltiplo racional de la constante${\displaystyle e^{2}/h}$Laughlin, en 1983, se dio cuenta de que esto era consecuencia de la interacción de cuasipartículas en los estados de Hall y formuló una solución mediante un método variacional , denominada función de onda de Laughlin . ^{[ 42 ]} El estudio de las propiedades topológicas del efecto Hall fraccionario sigue siendo un campo de investigación activo. ^{[ 43 ]} Décadas más tarde, la mencionada teoría de bandas topológicas, desarrollada por David J. Thouless y colaboradores, ^{[ 44 ]} se amplió aún más, lo que condujo al descubrimiento de aislantes topológicos . ^{[ 45 ] [ 46 ]}

En 1986, Karl Müller _y Johannes Bednorz descubrieron el primer superconductor de alta temperatura , La₂₋ₓBaₓCuO₄ _, que presenta superconductividad a temperaturas de hasta 39 K. ^{[ 47 ]} Se comprendió que los superconductores de alta temperatura son ejemplos de materiales fuertemente correlacionados, donde las interacciones electrón-electrón desempeñan un papel importante. [ ₄₈ ^{] Aún no} se dispone de una descripción teórica satisfactoria de los superconductores de alta temperatura, y el campo de los materiales fuertemente correlacionados continúa siendo un tema de investigación activo.

En 2012, varios grupos publicaron preimpresiones que sugieren que el hexaboruro de samario tiene las propiedades de un aislante topológico ^{[ 49 ]} de acuerdo con las predicciones teóricas anteriores. ^{[ 50 ]} Dado que el hexaboruro de samario es un aislante de Kondo establecido , es decir, un material de electrones fuertemente correlacionados, se espera que la existencia de un estado superficial de Dirac topológico en este material conduzca a un aislante topológico con fuertes correlaciones electrónicas.

La comprensión teórica de la física de la materia condensada está estrechamente relacionada con la noción de emergencia , en la que conjuntos complejos de partículas se comportan de maneras drásticamente diferentes a sus constituyentes individuales. ^{[ 37 ] [ 43 ]} Por ejemplo, una serie de fenómenos relacionados con la superconductividad de alta temperatura se comprenden mal, aunque la física microscópica de los electrones y redes individuales es bien conocida. ^{[ 51 ]} De manera similar, se han estudiado modelos de sistemas de materia condensada donde las excitaciones colectivas se comportan como fotones y electrones , describiendo así el electromagnetismo como un fenómeno emergente. ^{[ 52 ]} Las propiedades emergentes también pueden ocurrir en la interfaz entre materiales: un ejemplo es la interfaz aluminato de lantano-titanato de estroncio , donde dos aislantes de banda se unen para crear conductividad y superconductividad .

El estado metálico ha sido históricamente un bloque de construcción importante para estudiar las propiedades de los sólidos. ^{[ 53 ]} La primera descripción teórica de los metales fue dada por Paul Drude en 1900 con el modelo de Drude , que explicaba las propiedades eléctricas y térmicas al describir un metal como un gas ideal de electrones entonces recién descubiertos . Pudo derivar la ley empírica de Wiedemann-Franz y obtener resultados en estrecha concordancia con los experimentos. ^{[ 22 ] : 90–91} Este modelo clásico fue luego mejorado por Arnold Sommerfeld, quien incorporó la estadística de Fermi-Dirac de los electrones y pudo explicar el comportamiento anómalo del calor específico de los metales en la ley de Wiedemann-Franz . ^{[ 22 ] : 101–103} En 1912, la estructura de los sólidos cristalinos fue estudiada por Max von Laue y Paul Knipping, cuando observaron el patrón de difracción de rayos X de los cristales y concluyeron que los cristales obtienen su estructura de redes periódicas de átomos. ^{[ 22 ] : 48 [ 54 ]} En 1928, el físico suizo Felix Bloch proporcionó una solución de función de onda a la ecuación de Schrödinger con un potencial periódico , conocida como el teorema de Bloch . ^{[ 55 ]}

Calcular las propiedades electrónicas de los metales resolviendo la función de onda de muchos cuerpos suele ser computacionalmente difícil, por lo que se necesitan métodos de aproximación para obtener predicciones significativas. ^{[ 56 ]} La teoría de Thomas-Fermi , desarrollada en la década de 1920, se utilizó para estimar la energía del sistema y la densidad electrónica tratando la densidad electrónica local como un parámetro variacional . Más tarde, en la década de 1930, Douglas Hartree , Vladimir Fock y John Slater desarrollaron la llamada función de onda de Hartree-Fock como una mejora del modelo de Thomas-Fermi. El método de Hartree-Fock tuvo en cuenta la estadística de intercambio de las funciones de onda de electrones de partículas individuales. En general, es muy difícil resolver la ecuación de Hartree-Fock. Solo el caso del gas de electrones libres puede resolverse exactamente. ^{[ 53 ] : 330–337} Finalmente, en 1964–65, Walter Kohn , Pierre Hohenberg y Lu Jeu Sham propusieron la teoría del funcional de la densidad (DFT), que proporcionó descripciones realistas de las propiedades volumétricas y superficiales de los metales. La teoría del funcional de la densidad se ha utilizado ampliamente desde la década de 1970 para cálculos de la estructura de bandas de diversos sólidos. ^{[ 56 ]}

Algunos estados de la materia exhiben ruptura de simetría , donde las leyes físicas relevantes poseen alguna forma de simetría que se rompe. Un ejemplo común son los sólidos cristalinos , que rompen la simetría traslacional continua . Otros ejemplos incluyen los ferromagnetos magnetizados , que rompen la simetría rotacional , y estados más exóticos como el estado fundamental de un superconductor BCS , que rompe la simetría rotacional de la fase U(1) . ^{[ 57 ] [ 58 ]}

El teorema de Goldstone en la teoría cuántica de campos establece que en un sistema con simetría continua rota, pueden existir excitaciones con energía arbitrariamente baja, llamadas bosones de Goldstone . Por ejemplo, en los sólidos cristalinos, estos corresponden a fonones , que son versiones cuantizadas de las vibraciones de la red. ^{[ 59 ]}

La transición de fase se refiere al cambio de fase de un sistema, provocado por una variación en un parámetro externo como la temperatura , la presión o la composición molar . En un sistema monocomponente, una transición de fase clásica ocurre a una temperatura (o presión específica) donde se produce un cambio abrupto en el orden del sistema. Por ejemplo, cuando el hielo se derrite y se convierte en agua, la estructura cristalina hexagonal ordenada del hielo se modifica, dando lugar a una disposición móvil de moléculas de agua unidas por enlaces de hidrógeno.

En las transiciones de fase cuánticas , la temperatura se fija en cero absoluto , y el parámetro de control no térmico, como la presión o el campo magnético, provoca las transiciones de fase cuando el orden se destruye por fluctuaciones cuánticas originadas por el principio de incertidumbre de Heisenberg . Aquí, las diferentes fases cuánticas del sistema se refieren a distintos estados fundamentales de la matriz hamiltoniana . Comprender el comportamiento de la transición de fase cuántica es importante para las difíciles tareas de explicar las propiedades de los aislantes magnéticos de tierras raras, los superconductores de alta temperatura y otras sustancias. ^{[ 60 ]}

Se producen dos clases de transiciones de fase: transiciones de primer orden y transiciones de segundo orden o continuas . En estas últimas, las dos fases involucradas no coexisten a la temperatura de transición, también llamada punto crítico . Cerca del punto crítico, los sistemas experimentan un comportamiento crítico, en el que varias de sus propiedades, como la longitud de correlación , el calor específico y la susceptibilidad magnética , divergen exponencialmente. ^{[ 60 ]} Estos fenómenos críticos plantean serios desafíos a los físicos, ya que las leyes macroscópicas normales dejan de ser válidas en la región, y es necesario inventar nuevas ideas y métodos para encontrar las nuevas leyes que puedan describir el sistema. ^{[ 61 ] : 75ff}

La teoría más sencilla que puede describir las transiciones de fase continuas es la teoría de Ginzburg-Landau , que funciona en la denominada aproximación de campo medio . Sin embargo, solo puede explicar de forma aproximada la transición de fase continua para ferroeléctricos y superconductores de tipo I, que implican interacciones microscópicas de largo alcance. Para otros tipos de sistemas que implican interacciones de corto alcance cerca del punto crítico, se necesita una teoría mejor. ^{[ 62 ] : 8–11}

Cerca del punto crítico, las fluctuaciones ocurren en un amplio rango de escalas de tamaño, mientras que la característica de todo el sistema es invariante de escala. Los métodos del grupo de renormalización promedian sucesivamente las fluctuaciones de longitud de onda más corta en etapas, conservando sus efectos en la siguiente etapa. De esta manera, los cambios de un sistema físico, vistos en diferentes escalas de tamaño, pueden investigarse sistemáticamente. Estos métodos, junto con potentes simulaciones por computadora, contribuyen en gran medida a la explicación de los fenómenos críticos asociados con la transición de fase continua. ^{[ 61 ] : 11}

Varios experimentos de materia condensada implican la dispersión de una sonda experimental, como rayos X , fotones ópticos , neutrones , etc., sobre los constituyentes de un material. La elección de la sonda de dispersión depende de la escala de energía de observación de interés. La luz visible tiene una energía del orden de 1 electrón-voltio (eV) y se utiliza como sonda de dispersión para medir variaciones en propiedades del material, como la constante dieléctrica y el índice de refracción . Los rayos X tienen energías del orden de 10 keV y, por lo tanto, pueden sondear escalas de longitud atómica, y se utilizan para medir variaciones en la densidad de carga electrónica y la estructura cristalina. ^{[ 64 ] : 33–34}

Los neutrones también pueden sondear escalas de longitud atómica y se utilizan para estudiar la dispersión de núcleos y espines y magnetización de electrones (ya que los neutrones tienen espín pero no carga). Las mediciones de dispersión de Coulomb y Mott se pueden realizar utilizando haces de electrones como sondas de dispersión. ^{[ 64 ] : 33–34 [ 65 ] : 39–43} De manera similar, la aniquilación de positrones se puede utilizar como una medición indirecta de la densidad electrónica local. ^{[ 66 ]} La espectroscopia láser es una excelente herramienta para estudiar las propiedades microscópicas de un medio, por ejemplo, para estudiar transiciones prohibidas en medios con espectroscopia óptica no lineal . ^{[ 61 ] : 258–259}

En la física experimental de la materia condensada, los campos magnéticos externos actúan como variables termodinámicas que controlan el estado, las transiciones de fase y las propiedades de los sistemas materiales. ^{[ 67 ]} La resonancia magnética nuclear (RMN) es un método mediante el cual se utilizan campos magnéticos externos para encontrar modos de resonancia de núcleos individuales, proporcionando así información sobre la estructura atómica, molecular y de enlaces de su entorno. Los experimentos de RMN pueden realizarse en campos magnéticos con intensidades de hasta 60 teslas . Campos magnéticos más altos pueden mejorar la calidad de los datos de medición de RMN. ^{[ 68 ] : 69 [ 69 ] : 185} Las oscilaciones cuánticas son otro método experimental donde se utilizan campos magnéticos altos para estudiar propiedades de los materiales, como la geometría de la superficie de Fermi . ^{[ 70 ]} Los campos magnéticos altos serán útiles en la comprobación experimental de diversas predicciones teóricas, como el efecto magnetoeléctrico cuantizado, el monopolo magnético imagen y el efecto Hall cuántico semientero . ^{[ 68 ] : 57}

La estructura local , así como la estructura de los átomos vecinos más cercanos, se puede investigar en la materia condensada con métodos de resonancia magnética, como la resonancia paramagnética electrónica (RPE) y la resonancia magnética nuclear (RMN), que son muy sensibles a los detalles del entorno de los núcleos y electrones por medio del acoplamiento hiperfino. Tanto los electrones localizados como los isótopos estables o inestables específicos de los núcleos se convierten en la sonda de estas interacciones hiperfinas , que acoplan el espín electrónico o nuclear a los campos eléctricos y magnéticos locales. Estos métodos son adecuados para estudiar defectos, difusión, transiciones de fase y orden magnético. Los métodos experimentales comunes incluyen RMN , resonancia cuadrupolar nuclear (RCN), sondas radiactivas implantadas como en el caso de la espectroscopia de espín de muones (${\displaystyle \mu }$SR), espectroscopia Mössbauer ,${\displaystyle \beta }$RMN y correlación angular perturbada (PAC). La PAC es especialmente idónea para el estudio de cambios de fase a temperaturas extremas superiores a 2000  °C debido a la independencia de la temperatura del método.

El atrapamiento de átomos ultrafríos en redes ópticas es una herramienta experimental comúnmente utilizada en física de la materia condensada, así como en física atómica, molecular y óptica . El método consiste en utilizar láseres ópticos para formar un patrón de interferencia , que actúa como una red , en la que se pueden colocar iones o átomos a temperaturas muy bajas. Los átomos fríos en redes ópticas se utilizan como simuladores cuánticos , es decir, actúan como sistemas controlables que pueden modelar el comportamiento de sistemas más complejos, como imanes frustrados . ^{[ 71 ]} En particular, se utilizan para diseñar redes unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales para un modelo de Hubbard con parámetros preespecificados, y para estudiar transiciones de fase para el ordenamiento antiferromagnético y de líquido de espín . ^{[ 72 ] [ 73 ] [ 43 ]}

En 1995, se utilizó un gas de átomos de rubidio enfriado a una temperatura de 170 nK para realizar experimentalmente el condensado de Bose-Einstein , un nuevo estado de la materia predicho originalmente por S. N. Bose y Albert Einstein , en el que un gran número de átomos ocupan un estado cuántico . ^{[ 74 ]}