Vórtice

En dinámica de fluidos , un vórtice ( pl.: vórtices o vórtices ) [ ^{1] [2]} es una región en un fluido en la que el flujo gira alrededor de una línea de eje, que puede ser recta o curva. ^{[3] [4]} Los vórtices se forman en fluidos agitados y pueden observarse en anillos de humo , remolinos en la estela de un barco y los vientos que rodean un ciclón tropical , un tornado o un remolino de polvo .

Los vórtices son un componente importante del flujo turbulento . La distribución de la velocidad, la vorticidad (la curvatura de la velocidad del flujo) y el concepto de circulación se utilizan para caracterizar los vórtices. En la mayoría de los vórtices, la velocidad del flujo del fluido es máxima cerca de su eje y disminuye en proporción inversa a la distancia desde el eje.

En ausencia de fuerzas externas, la fricción viscosa dentro del fluido tiende a organizar el flujo en una serie de vórtices irrotacionales, posiblemente superpuestos a flujos de mayor escala, incluidos vórtices de mayor escala. Una vez formados, los vórtices pueden moverse, estirarse, torcerse e interactuar de maneras complejas. Un vórtice en movimiento lleva consigo cierto momento angular y lineal, energía y masa.

En la dinámica de fluidos, un vórtice es un fluido que gira alrededor de una línea de eje. Este fluido puede ser curvo o recto. Los vórtices se forman a partir de fluidos agitados: pueden observarse en anillos de humo , remolinos , en la estela de un barco o en los vientos alrededor de un tornado o un remolino de polvo .

Los vórtices son una parte importante del flujo turbulento . Los vórtices también se conocen como un movimiento circular de un líquido. En los casos de ausencia de fuerzas, el líquido se asienta. Esto hace que el agua permanezca quieta en lugar de moverse.

Cuando se crean, los vórtices pueden moverse, estirarse, retorcerse e interactuar de maneras complicadas. Cuando un vórtice se mueve, a veces, puede afectar una posición angular.

Por ejemplo, si se hace girar un balde de agua constantemente, girará alrededor de una línea invisible llamada eje. La rotación se mueve en círculos. En este ejemplo, la rotación del balde crea una fuerza adicional.

La razón por la que los vórtices pueden cambiar de forma es el hecho de que tienen trayectorias de partículas abiertas. Esto puede crear un vórtice en movimiento. Ejemplos de este hecho son las formas de los tornados y los remolinos de drenaje .

Cuando dos o más vórtices están muy juntos, pueden fusionarse para formar un vórtice. Los vórtices también contienen energía en la rotación del fluido. Si la energía nunca se eliminara, el movimiento sería circular para siempre.

Un concepto clave en la dinámica de los vórtices es la vorticidad , un vector que describe el movimiento rotatorio local en un punto del fluido, tal como lo percibiría un observador que se moviera junto con él. Conceptualmente, la vorticidad podría observarse colocando una pequeña bola rugosa en el punto en cuestión, libre de moverse con el fluido, y observando cómo gira alrededor de su centro. La dirección del vector de vorticidad se define como la dirección del eje de rotación de esta bola imaginaria (según la regla de la mano derecha ) mientras que su longitud es el doble de la velocidad angular de la bola . Matemáticamente, la vorticidad se define como el rizo (o rotacional) del campo de velocidad del fluido, generalmente denotado por y expresado por la fórmula de análisis vectorial , donde es el operador nabla y es la velocidad de flujo local. ^[5]${\displaystyle {\vec {\omega }}}$${\displaystyle \nabla \times {\vec {\mathit {u}}}}$${\displaystyle \nabla}$${\displaystyle {\vec {\mathit {u}}}}$

La rotación local medida por la vorticidad no debe confundirse con el vector de velocidad angular de esa porción del fluido con respecto al ambiente externo o a cualquier eje fijo. En un vórtice, en particular, puede ser opuesta al vector de velocidad angular media del fluido con respecto al eje del vórtice. ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

En teoría, la velocidad u de las partículas (y, por lo tanto, la vorticidad) en un vórtice puede variar con la distancia r desde el eje de muchas maneras. Sin embargo, hay dos casos especiales importantes:

• Si el fluido gira como un cuerpo rígido, es decir, si la velocidad angular de rotación Ω es uniforme, de modo que u aumenta proporcionalmente a la distancia r desde el eje, una pequeña bola arrastrada por el flujo también rotaría alrededor de su centro como si fuera parte de ese cuerpo rígido. En un flujo de este tipo, la vorticidad es la misma en todas partes: su dirección es paralela al eje de rotación y su magnitud es igual al doble de la velocidad angular uniforme Ω del fluido alrededor del centro de rotación.

  ${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\Omega }}&=(0,0,\Omega ),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),\\{\ vec {u}}&={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=(-\Omega y,\Omega x,0),\\{\vec {\omega }}&= \nabla \times {\vec {u}}=(0,0,2\Omega )=2{\vec {\Omega }}.\end{aligned}}}$

• Si la velocidad de la partícula u es inversamente proporcional a la distancia r desde el eje, entonces la bola de prueba imaginaria no rotaría sobre sí misma; mantendría la misma orientación mientras se mueve en un círculo alrededor del eje del vórtice. En este caso, la vorticidad es cero en cualquier punto que no esté sobre ese eje, y se dice que el flujo es irrotacional . ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

  ${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\Omega }}&=\left(0,0,\alpha r^{-2}\right),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),\\{\vec {u}}&={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=\left(-\alpha yr^{-2},\alpha xr^{-2},0\right),\\{\vec {\omega }}&=\nabla \times {\vec {u}}=0.\end{aligned}}}$

En ausencia de fuerzas externas, un vórtice suele evolucionar con bastante rapidez hacia el patrón de flujo irrotacional ^{[ cita requerida ]} , donde la velocidad de flujo u es inversamente proporcional a la distancia r . Los vórtices irrotacionales también se denominan vórtices libres .

En el caso de un vórtice irrotacional, la circulación es cero a lo largo de cualquier contorno cerrado que no encierre el eje del vórtice; y tiene un valor fijo, Γ , para cualquier contorno que encierre el eje una vez. ^[6] El componente tangencial de la velocidad de la partícula es entonces . Por lo tanto, el momento angular por unidad de masa en relación con el eje del vórtice es constante, . ${\displaystyle u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}}$${\displaystyle ru_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi }}}$

El flujo de vórtice irrotacional ideal en el espacio libre no es físicamente realizable, ya que implicaría que la velocidad de las partículas (y, por lo tanto, la fuerza necesaria para mantener las partículas en sus trayectorias circulares) crecería sin límite a medida que uno se acerca al eje del vórtice. De hecho, en los vórtices reales siempre hay una región central que rodea el eje donde la velocidad de la partícula deja de aumentar y luego disminuye a cero cuando r tiende a cero. Dentro de esa región, el flujo ya no es irrotacional: la vorticidad se vuelve distinta de cero, con una dirección aproximadamente paralela al eje del vórtice. El vórtice de Rankine es un modelo que supone un flujo rotacional de cuerpo rígido donde r es menor que una distancia fija r ₀ , y un flujo irrotacional fuera de esas regiones centrales. ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

En un fluido viscoso, el flujo irrotacional contiene disipación viscosa en todas partes, pero no hay fuerzas viscosas netas, solo tensiones viscosas. ^[7] Debido a la disipación, esto significa que mantener un vórtice viscoso irrotacional requiere una entrada continua de trabajo en el núcleo (por ejemplo, girando constantemente un cilindro en el núcleo). En el espacio libre no hay entrada de energía en el núcleo y, por lo tanto, la vorticidad compacta contenida en el núcleo se difundirá naturalmente hacia afuera, convirtiendo el núcleo en un flujo de cuerpo rígido que se desacelera y crece gradualmente, rodeado por el flujo irrotacional original. Un vórtice irrotacional de este tipo en descomposición tiene una solución exacta de las ecuaciones viscosas de Navier-Stokes , conocida como vórtice de Lamb-Oseen .

Un vórtice rotacional (un vórtice que gira de la misma manera que un cuerpo rígido) no puede existir indefinidamente en ese estado, excepto mediante la aplicación de alguna fuerza adicional, que no sea generada por el movimiento del fluido en sí. Tiene vorticidad distinta de cero en todas partes fuera del núcleo. Los vórtices rotacionales también se denominan vórtices de cuerpo rígido o vórtices forzados.

Por ejemplo, si se hace girar un cubo de agua a una velocidad angular constante w sobre su eje vertical, el agua acabará rotando como un cuerpo rígido. Las partículas se moverán entonces a lo largo de círculos, con una velocidad u igual a wr . ^[6] En ese caso, la superficie libre del agua asumirá una forma parabólica .

En esta situación, el recinto rígido giratorio proporciona una fuerza adicional, es decir, un gradiente de presión adicional en el agua, dirigido hacia el interior, que impide la transición del flujo del cuerpo rígido al estado irrotacional.

Las estructuras de vórtice se definen por su vorticidad , la tasa de rotación local de las partículas de fluido. Pueden formarse a través del fenómeno conocido como separación de la capa límite , que puede ocurrir cuando un fluido se mueve sobre una superficie y experimenta una aceleración rápida desde la velocidad del fluido hasta cero debido a la condición de no deslizamiento . Esta aceleración negativa rápida crea una capa límite que causa una rotación local del fluido en la pared (es decir, vorticidad ), que se conoce como tasa de corte de la pared. El espesor de esta capa límite es proporcional a (donde v es la velocidad del fluido en corriente libre y t es el tiempo). ${\displaystyle \surd (vt)}$

Si el diámetro o el espesor del recipiente o del fluido es menor que el espesor de la capa límite, esta no se separará y no se formarán vórtices. Sin embargo, cuando la capa límite crece más allá de este espesor crítico, se producirá una separación que generará vórtices.

Esta separación de la capa límite también puede ocurrir en presencia de gradientes de presión que la combaten (es decir, una presión que se desarrolla aguas abajo). Esto está presente en superficies curvas y cambios generales de geometría como una superficie convexa. Un ejemplo único de cambios geométricos severos se encuentra en el borde posterior de un cuerpo áspero, donde se encuentra la desaceleración del flujo de fluido y, por lo tanto, la formación de la capa límite y el vórtice.

Otra forma de formación de vórtices en un límite es cuando el fluido fluye perpendicularmente hacia una pared y crea un efecto de salpicadura. Las líneas de corriente de velocidad se desvían y desaceleran inmediatamente, de modo que la capa límite se separa y forma un anillo de vórtices toroidales . ^[8]

En un vórtice estacionario, la línea de corriente típica (una línea que es tangente en todas partes al vector de velocidad del flujo) es un bucle cerrado que rodea el eje; y cada línea de vórtice (una línea que es tangente en todas partes al vector de vorticidad) es aproximadamente paralela al eje. Una superficie que es tangente en todas partes tanto a la velocidad del flujo como a la vorticidad se denomina tubo de vórtice . En general, los tubos de vórtice están anidados alrededor del eje de rotación. El eje en sí es una de las líneas de vórtice, un caso límite de un tubo de vórtice con diámetro cero.

Según los teoremas de Helmholtz , una línea de vórtice no puede comenzar ni terminar en el fluido, excepto momentáneamente, en flujo no constante, mientras el vórtice se está formando o disipando. En general, las líneas de vórtice (en particular, la línea del eje) son bucles cerrados o terminan en el límite del fluido. Un remolino es un ejemplo de esto último, es decir, un vórtice en un cuerpo de agua cuyo eje termina en la superficie libre. Un tubo de vórtice cuyas líneas de vórtice están todas cerradas será una superficie cerrada similar a un toro .

Un vórtice recién creado se extenderá y doblará rápidamente para eliminar cualquier línea de vórtice abierta. Por ejemplo, cuando se pone en marcha un motor de avión, generalmente se forma un vórtice delante de cada hélice o del turbofán de cada motor a reacción . Un extremo de la línea de vórtice está unido al motor, mientras que el otro extremo generalmente se estira y dobla hasta llegar al suelo.

Cuando los vórtices se hacen visibles mediante rastros de humo o tinta, pueden parecer que tienen trayectorias espirales o líneas de corriente. Sin embargo, esta apariencia es a menudo una ilusión y las partículas de fluido se mueven en trayectorias cerradas. Las rayas espirales que se toman como líneas de corriente son, de hecho, nubes del fluido marcador que originalmente se extendían por varios tubos de vórtices y se estiraron en formas espirales por la distribución no uniforme de la velocidad del flujo.

El movimiento del fluido en un vórtice crea una presión dinámica (además de cualquier presión hidrostática ) que es más baja en la región central, más cercana al eje, y aumenta a medida que uno se aleja de ella, de acuerdo con el principio de Bernoulli . Se puede decir que es el gradiente de esta presión lo que obliga al fluido a seguir una trayectoria curva alrededor del eje.

En un flujo de vórtice de cuerpo rígido de un fluido con densidad constante , la presión dinámica es proporcional al cuadrado de la distancia r desde el eje. En un campo de gravedad constante , la superficie libre del líquido, si está presente, es un paraboloide cóncavo .

En un flujo de vórtice irrotacional con densidad de fluido constante y simetría cilíndrica, la presión dinámica varía como P _∞ − ⁠K/r2^​⁠ , donde P _∞ es la presión límite infinitamente alejada del eje. Esta fórmula proporciona otra restricción para la extensión del núcleo, ya que la presión no puede ser negativa. La superficie libre (si está presente) se inclina bruscamente cerca de la línea del eje, con una profundidad inversamente proporcional a r ² . La forma formada por la superficie libre se llama hiperboloide o " Cuerno de Gabriel " (por Evangelista Torricelli ).

El núcleo de un vórtice en el aire a veces es visible porque el vapor de agua se condensa a medida que la baja presión del núcleo provoca un enfriamiento adiabático ; el embudo de un tornado es un ejemplo. Cuando una línea de vórtice termina en una superficie límite, la presión reducida también puede arrastrar materia de esa superficie hacia el núcleo. Por ejemplo, un remolino de polvo es una columna de polvo recogida por el núcleo de un vórtice de aire adherido al suelo. Un vórtice que termina en la superficie libre de una masa de agua (como el remolino que a menudo se forma sobre el desagüe de una bañera) puede arrastrar una columna de aire hacia el núcleo. El vórtice delantero que se extiende desde un motor a reacción de un avión estacionado puede succionar agua y pequeñas piedras hacia el núcleo y luego hacia el motor.

Los vórtices no tienen por qué ser estructuras de estado estable; pueden moverse y cambiar de forma. En un vórtice en movimiento, las trayectorias de las partículas no son cerradas, sino que son curvas abiertas y en bucle, como las hélices y los cicloides . Un flujo de vórtice también puede combinarse con un patrón de flujo radial o axial. En ese caso, las líneas de corriente y las trayectorias no son curvas cerradas, sino espirales o hélices, respectivamente. Este es el caso de los tornados y de los remolinos de drenaje. Un vórtice con líneas de corriente helicoidales se dice que es solenoidal .

Mientras los efectos de la viscosidad y la difusión sean despreciables, el fluido en un vórtice en movimiento es arrastrado por él. En particular, el fluido en el núcleo (y la materia atrapada por él) tiende a permanecer en el núcleo a medida que el vórtice se mueve. Esto es una consecuencia del segundo teorema de Helmholtz . Por lo tanto, los vórtices (a diferencia de las ondas superficiales y las ondas de presión ) pueden transportar masa, energía y momento a distancias considerables en comparación con su tamaño, con una dispersión sorprendentemente pequeña. Este efecto se demuestra con anillos de humo y se explota en juguetes y pistolas con anillos de vórtice .

Dos o más vórtices que son aproximadamente paralelos y circulan en la misma dirección se atraerán y eventualmente se fusionarán para formar un solo vórtice, cuya circulación será igual a la suma de las circulaciones de los vórtices constituyentes. Por ejemplo, un ala de avión que está desarrollando sustentación creará una capa de pequeños vórtices en su borde de salida. Estos pequeños vórtices se fusionan para formar un solo vórtice de punta de ala , a menos de una cuerda de ala aguas abajo de ese borde. Este fenómeno también ocurre con otros perfiles aerodinámicos activos , como las palas de una hélice . Por otro lado, dos vórtices paralelos con circulaciones opuestas (como los dos vórtices de punta de ala de un avión) tienden a permanecer separados.

Los vórtices contienen una energía sustancial en el movimiento circular del fluido. En un fluido ideal, esta energía nunca se puede disipar y el vórtice persistiría para siempre. Sin embargo, los fluidos reales presentan viscosidad y esto disipa la energía muy lentamente desde el núcleo del vórtice. Es solo a través de la disipación de un vórtice debido a la viscosidad que una línea de vórtice puede terminar en el fluido, en lugar de en el límite del fluido.

• En la interpretación hidrodinámica del comportamiento de los campos electromagnéticos , la aceleración de un fluido eléctrico en una dirección particular crea un vórtice positivo de fluido magnético. Este, a su vez, crea alrededor de sí mismo un vórtice negativo correspondiente de fluido eléctrico. Las soluciones exactas de las ecuaciones magnéticas no lineales clásicas incluyen la ecuación de Landau-Lifshitz , el modelo continuo de Heisenberg , la ecuación de Ishimori y la ecuación no lineal de Schrödinger .
• Los anillos de vórtices son vórtices con forma de toro cuyo eje de rotación es una curva cerrada y continua. Los anillos de humo y los anillos de burbujas son dos ejemplos bien conocidos.
• La fuerza de sustentación de las alas de los aviones , las palas de las hélices , las velas y otros perfiles aerodinámicos se puede explicar mediante la creación de un vórtice superpuesto al flujo de aire que pasa por el ala.
• La resistencia aerodinámica se puede explicar en gran parte por la formación de vórtices en el fluido circundante que alejan la energía del cuerpo en movimiento.
• Las mareas oceánicas pueden producir grandes remolinos en ciertos estrechos o bahías . Algunos ejemplos son Caribdis , de la mitología clásica, en el estrecho de Messina (Italia); los remolinos de Naruto , en Nankaido (Japón); y el Maelstrom , en Lofoten ( Noruega).
• Los vórtices en la atmósfera terrestre son fenómenos importantes para la meteorología . Entre ellos se encuentran los mesociclones de escala de unos pocos kilómetros, los tornados, las trombas marinas y los huracanes. Estos vórtices suelen estar impulsados ​​por variaciones de temperatura y humedad con la altitud. El sentido de rotación de los huracanes está influenciado por la rotación de la Tierra. Otro ejemplo es el vórtice polar , un ciclón persistente de gran escala centrado cerca de los polos de la Tierra, en la troposfera media y superior y en la estratosfera.
• Los vórtices son características prominentes de las atmósferas de otros planetas . Entre ellos se encuentran la Gran Mancha Roja permanente de Júpiter , la Gran Mancha Oscura intermitente de Neptuno , los vórtices polares de Venus , los remolinos de polvo marcianos y el hexágono polar norte de Saturno .
• Las manchas solares son regiones oscuras en la superficie visible del Sol ( fotosfera ) caracterizadas por una temperatura más baja que sus alrededores y una intensa actividad magnética.
• Los discos de acreción de los agujeros negros y otras fuentes gravitacionales masivas.
• El flujo de Taylor-Couette ocurre en un fluido entre dos cilindros anidados, uno giratorio y el otro fijo.

• Loper, David E. (noviembre de 1966). Un análisis de los flujos de vórtices magnetohidrodinámicos confinados (PDF) (informe del contratista de la NASA CR-646). Washington: Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio. LCCN  67060315.
• Batchelor, GK (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Cambridge Univ. Press. Cap. 7 y siguientes. ISBN 9780521098175.
• Falkovich, G. (2011). Mecánica de fluidos, un curso breve para físicos . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
• Clancy, LJ (1975). Aerodinámica . Londres: Pitman Publishing Limited. ISBN 978-0-273-01120-0.
• De La Fuente Marcos, C.; Barge, P. (2001). "El efecto de la circulación vorticial de larga duración sobre la dinámica de partículas de polvo en el plano medio de un disco protoplanetario". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 323 (3): 601–614. Bibcode :2001MNRAS.323..601D. doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04228.x .

• Vórtices ópticos
• Vídeo de dos anillos de vórtices de agua colisionando ( MPEG )
• Capítulo 3 Flujos rotacionales: circulación y turbulencia
• Laboratorio de Investigación de Flujos Vorticales (MIT) – Estudio de los flujos que se encuentran en la naturaleza y parte del Departamento de Ingeniería Oceánica.