Vórtice de Rankine

El vórtice de Rankine es un modelo matemático simple de un vórtice en un fluido viscoso . Recibe su nombre en honor a su descubridor, William John Macquorn Rankine .

Los vórtices observados en la naturaleza suelen modelarse con un vórtice irrotacional (potencial o libre). Sin embargo, en un vórtice potencial, la velocidad se vuelve infinita en el centro del vórtice. En realidad, muy cerca del origen, el movimiento se asemeja a la rotación de un cuerpo sólido. El modelo de vórtice de Rankine supone una rotación de un cuerpo sólido dentro de un cilindro de radio y un vórtice potencial fuera del cilindro. El radio se denomina radio del núcleo del vórtice. Los componentes de velocidad del vórtice de Rankine, expresados ​​en términos del sistema de coordenadas cilíndricas, se dan por ^[1]${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización a}$${\displaystyle (v_{r},v_{\theta},v_{z})}$${\displaystyle (r,\theta ,z)}$

${\displaystyle v_{r}=0,\quad v_{\theta }(r)={\frac {\Gamma }{2\pi }}{\begin{cases}r/a^{2}&r\leq a,\\1/r&r>a\end{cases}},\quad v_{z}=0}$

donde es la fuerza de circulación del vórtice de Rankine. Dado que la rotación del cuerpo sólido se caracteriza por una velocidad azimutal , donde es la velocidad angular constante , también se puede utilizar el parámetro para caracterizar el vórtice. ${\estilo de visualización \Gamma}$${\displaystyle \Omega r}$${\estilo de visualización \Omega}$${\displaystyle \Omega =\Gamma /(2\pi a^{2})}$

El campo de vorticidad asociado con el vórtice de Rankine es ${\displaystyle (\omega _ {r}, \ omega _ {\ theta}, \ omega _ {z})}$

${\displaystyle \omega _{r}=0,\quad \omega _{\theta }=0,\quad \omega _{z}={\begin{cases}2\Omega &r\leq a,\\0&r>a\end{cases}}.}$

En todos los puntos dentro del núcleo del vórtice de Rankine, la vorticidad es uniforme al doble de la velocidad angular del núcleo; mientras que la vorticidad es cero en todos los puntos fuera del núcleo porque el flujo allí es irrotacional.

En realidad, los núcleos de los vórtices no siempre son circulares y la vorticidad no es exactamente uniforme en todo el núcleo del vórtice.

• Vórtice de Kaufmann (Scully) : una simplificación matemática alternativa para un vórtice, con una transición más suave.
• Vórtice de Lamb-Oseen : la solución exacta para un vórtice libre que se desintegra debido a la viscosidad.
• Vórtice de hamburguesas

• Líneas de corriente frente a trayectorias en un vórtice de Rankine traslacional: un ejemplo de un vórtice de Rankine impuesto en un campo de velocidad constante, con animación.