Superficie libre

En física , una superficie libre es la superficie de un fluido que está sujeta a una tensión cortante paralela nula , ^{[ 1 ]} como la interfaz entre dos fluidos homogéneos . ^{[ 2 ]} Un ejemplo de dos fluidos homogéneos sería una masa de agua (líquido) y el aire de la atmósfera terrestre (mezcla de gases). A diferencia de los líquidos , los gases no pueden formar una superficie libre por sí solos. ^{[ 3 ]} Los sólidos fluidizados / licuados , incluyendo lodos , materiales granulares y polvos, pueden formar una superficie libre.

Un líquido en un campo gravitatorio formará una superficie libre si no está confinado desde arriba. ^{[ 3 ]} En equilibrio mecánico, esta superficie libre debe ser perpendicular a las fuerzas que actúan sobre el líquido; de lo contrario, habría una fuerza a lo largo de la superficie y el líquido fluiría en esa dirección. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, en la superficie de la Tierra, todas las superficies libres de los líquidos son horizontales a menos que se vean perturbadas (excepto cerca de sólidos que se sumergen en ellos, donde la tensión superficial deforma la superficie en una región llamada menisco ). ^{[ 4 ]}

En un líquido libre que no se ve afectado por fuerzas externas como un campo gravitatorio, solo intervienen fuerzas de atracción internas (por ejemplo, fuerzas de Van der Waals , enlaces de hidrógeno ). Su superficie libre adoptará la forma con la menor área superficial en relación con su volumen: una esfera perfecta . Este comportamiento puede expresarse en términos de tensión superficial . Puede demostrarse experimentalmente observando una gran gota de aceite colocada bajo la superficie de una mezcla de agua y alcohol con la misma densidad , de modo que el aceite tenga flotabilidad neutra . ^{[ 5 ] [ 6 ]}

La planitud se refiere a la forma de la superficie libre de un líquido . En la Tierra, la planitud de un líquido es una función de la curvatura del planeta y, a partir de la trigonometría , se puede encontrar que se desvía de la planitud verdadera en aproximadamente 19,6 nanómetros sobre un área de 1 metro cuadrado , una desviación que está dominada por los efectos de la tensión superficial . Este cálculo utiliza el radio medio de la Tierra al nivel del mar, sin embargo, un líquido será ligeramente más plano en los polos . ^{[ 7 ] [ 8 ]} En grandes distancias o a escala planetaria, la superficie de un líquido no perturbado tiende a ajustarse a superficies equigeopotenciales ; por ejemplo, el nivel medio del mar sigue aproximadamente el geoide .

Si la superficie libre de un líquido se ve perturbada, se producen olas en la superficie. Estas olas no son elásticas debido a ninguna fuerza elástica ; son olas de gravedad causadas por la fuerza de gravedad que tiende a devolver la superficie del líquido perturbado a su nivel horizontal. El momento hace que la ola sobrepase , oscilando así y propagando la perturbación a las porciones vecinas de la superficie. ^{[ 4 ]} La velocidad de las olas superficiales varía como la raíz cuadrada de la longitud de onda si el líquido es profundo; por lo tanto, las olas largas en el mar van más rápido que las cortas. ^{[ 4 ]} Las olas o rizos muy pequeños no se deben a la gravedad sino a la acción capilar , y tienen propiedades diferentes a las de las olas superficiales oceánicas más largas , ^{[ 4 ]} porque la superficie aumenta de área debido a los rizos y las fuerzas capilares son en este caso grandes en comparación con las fuerzas gravitatorias. ^{[ 9 ]} Los rizos capilares se amortiguan tanto por la viscosidad subsuperficial como por la reología superficial.

Si un líquido se encuentra dentro de un recipiente cilíndrico y gira alrededor de un eje vertical que coincide con el eje del cilindro, la superficie libre adoptará una forma parabólica de revolución conocida como paraboloide . La superficie libre en cada punto es perpendicular a la fuerza que actúa sobre él, la cual es la resultante de la fuerza de gravedad y la fuerza centrífuga debida al movimiento de cada punto en un círculo. ^{[ 4 ]} Dado que el espejo principal de un telescopio debe ser parabólico, este principio se utiliza para crear telescopios de espejo líquido .

Consideremos un recipiente cilíndrico lleno de líquido que gira en la dirección z en coordenadas cilíndricas; las ecuaciones de movimiento son:

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,}$

donde es la presión, es la densidad del fluido, es el radio del cilindro, es la frecuencia angular y es la aceleración gravitatoria . Tomando una superficie de presión constante, el diferencial total se convierte en ${\displaystyle P}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle r}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle g}$${\displaystyle (dP=0)}$

${\displaystyle dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.}$

Integrando, la ecuación para la superficie libre se convierte en

${\displaystyle z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},}$

donde es la distancia de la superficie libre desde el fondo del recipiente a lo largo del eje de rotación. Si se integra el volumen del paraboloide formado por la superficie libre y luego se despeja la altura original, se puede hallar la altura del fluido a lo largo del eje central del recipiente cilíndrico: ${\displaystyle h_{c}}$

${\displaystyle h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.}$

La ecuación de la superficie libre a cualquier distancia del centro se convierte en: ${\displaystyle r}$

${\displaystyle z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).}$

Si un líquido libre gira alrededor de un eje, la superficie libre adoptará la forma de un esferoide oblato : la forma aproximada de la Tierra debido a su abultamiento ecuatorial . ^{[ 10 ]}

• En hidrodinámica , la superficie libre se define matemáticamente mediante la condición de superficie libre , ^{[ 11 ]} es decir, la derivada material de la presión es cero:$${\displaystyle {\frac {Dp}{Dt}}=0.}$$
• En dinámica de fluidos , un vórtice de superficie libre , también conocido como vórtice potencial o remolino, se forma en un flujo irrotacional , ^{[ 12 ]} por ejemplo cuando se vacía una bañera. ^{[ 13 ]}
• En arquitectura naval y seguridad marítima, el efecto de superficie libre se produce cuando los líquidos o materiales granulares bajo una superficie libre en tanques o bodegas parcialmente llenos se desplazan cuando el buque se inclina . ^{[ 14 ]}
• En ingeniería hidráulica, un chorro de superficie libre es aquel en el que el arrastre del fluido fuera del chorro es mínimo, a diferencia de un chorro sumergido donde el efecto de arrastre es significativo. Un chorro de líquido en el aire se aproxima a un chorro de superficie libre. ^{[ 15 ]}
• En mecánica de fluidos, un flujo de superficie libre , también llamado flujo de canal abierto , es el flujo de un fluido impulsado por la gravedad bajo una superficie libre, típicamente agua fluyendo bajo el aire en la atmósfera. ^{[ 16 ]}

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