Condicional contrafactual

Según el análisis de condicionales materiales , un condicional en lenguaje natural, una proposición de la forma "si P entonces Q", es verdadero siempre que su antecedente, P, sea falso. Dado que los condicionales contrafactuales son aquellos cuyos antecedentes son falsos, este análisis predeciría erróneamente que todos los contrafactuales son trivialmente verdaderos. Goodman ilustra este punto utilizando el siguiente par en un contexto donde se entiende que el trozo de mantequilla en cuestión no había sido calentado. ^{[ 19 ]}

1. Si ese trozo de mantequilla se hubiera calentado a 150°F, se habría derretido.
2. Si ese trozo de mantequilla se hubiera calentado a 150°F, no se habría derretido.

En términos más generales, estos ejemplos demuestran que los contrafactuales no son veritativo-funcionales. En otras palabras, saber si el antecedente y el consecuente son realmente verdaderos no es suficiente para determinar si el contrafactual en sí mismo es verdadero. ^{[ 1 ]}

Los contrafactuales dependen del contexto y son vagos . Por ejemplo, cualquiera de las siguientes afirmaciones puede considerarse razonablemente verdadera, aunque no al mismo tiempo: ^{[ 20 ]}

1. Si César hubiera estado al mando en Corea, habría utilizado la bomba atómica .
2. Si César hubiera estado al mando en Corea, habría utilizado catapultas.

Los contrafactuales no son monótonos en el sentido de que sus valores de verdad pueden cambiarse añadiendo material adicional a sus antecedentes. Este hecho se ilustra con secuencias de Sobel como las siguientes: ^{[ 19 ] [ 21 ] [ 16 ]}

1. Si Hannah hubiera tomado café, sería feliz.
2. Si Hannah hubiera bebido café y este tuviera gasolina, estaría triste.
3. Si Hannah hubiera bebido café y ese café tuviera gasolina, y Hannah fuera un robot que bebiera gasolina, sería feliz.

Una forma de formalizar este hecho es decir que el principio de fortalecimiento del antecedente no debería aplicarse a ningún conector > entendido como una formalización de los condicionales del lenguaje natural.

• Fortalecimiento del antecedente :${\displaystyle P>Q\models (P\land R)>Q}$

El análisis condicional estricto trata los contrafactuales del lenguaje natural como equivalentes a la fórmula de la lógica modal.${\displaystyle \Box (P\rightarrow Q)}$. En esta fórmula,${\displaystyle \Box }$expresa necesidad y${\displaystyle \rightarrow }$se entiende como implicación material . Este enfoque fue propuesto por primera vez en 1912 por C.I. Lewis como parte de su enfoque axiomático de la lógica modal. ^{[ 1 ]} En la semántica relacional moderna , esto significa que el condicional estricto es verdadero en w si y solo si el condicional material correspondiente es verdadero en todos los mundos accesibles desde w . Más formalmente:

• Dado un modelo${\displaystyle M=\langle W,R,V\rangle }$, tenemos eso${\displaystyle M,w\models \Box (P\rightarrow Q)}$si y solo si${\displaystyle M,v\models P\rightarrow Q}$a pesar de${\displaystyle v}$de tal manera que${\displaystyle Rwv}$

A diferencia del condicional material, el condicional estricto no es trivialmente verdadero cuando su antecedente es falso. Para ver por qué, observe que ambos${\displaystyle P}$y${\displaystyle \Box (P\rightarrow Q)}$será falso en${\displaystyle w}$si existe algún mundo accesible${\displaystyle v}$dónde${\displaystyle P}$es cierto y${\displaystyle Q}$No lo es. El condicional estricto también depende del contexto, al menos cuando se le da una semántica relacional (o algo similar). En el marco relacional, las relaciones de accesibilidad son parámetros de evaluación que codifican el rango de posibilidades que se tratan como "vivas" en el contexto. Dado que la veracidad de un condicional estricto puede depender de la relación de accesibilidad utilizada para evaluarlo, esta característica del condicional estricto puede utilizarse para capturar la dependencia del contexto.

El análisis condicional estricto se enfrenta a muchos problemas conocidos, en particular la monotonicidad. En el marco relacional clásico, cuando se utiliza una noción estándar de implicación, el condicional estricto es monótono, es decir, valida el fortalecimiento del antecedente . Para ver por qué, observe que si${\displaystyle P\rightarrow Q}$se mantiene en cada mundo accesible desde${\displaystyle w}$, la monotonicidad del material condicional garantiza que${\displaystyle P\land R\rightarrow Q}$también lo será. Por lo tanto, tendremos eso.${\displaystyle \Box (P\rightarrow Q)\models \Box (P\land R\rightarrow Q)}$.

Este hecho llevó al abandono generalizado del condicional estricto, en particular a favor del análisis de estricta variabilidad de Lewis . Sin embargo, trabajos posteriores han revivido el análisis del condicional estricto apelando a la sensibilidad al contexto. Este enfoque fue impulsado por Warmbrōd (1981), quien argumentó que las secuencias de Sobel no requieren una lógica no monótona , sino que, de hecho, pueden explicarse mediante el cambio de los hablantes a relaciones de accesibilidad más permisivas a medida que avanza la secuencia. En su sistema, un contrafactual como "Si Hannah hubiera bebido café, sería feliz" se evaluaría normalmente utilizando un modelo en el que el café de Hannah no contiene gasolina en todos los mundos accesibles. Si este mismo modelo se utilizara para evaluar una enunciado posterior de "Si Hannah hubiera bebido café y el café tuviera gasolina...", este segundo condicional resultaría trivialmente verdadero, ya que no existen mundos accesibles donde se cumpla su antecedente. La idea de Warmbrōd era que los hablantes cambiarían a un modelo con una relación de accesibilidad más permisiva para evitar esta trivialidad.

Trabajos posteriores de Kai von Fintel (2001), Thony Gillies (2007) y Malte Willer (2019) formalizaron esta idea en el marco de la semántica dinámica y aportaron varios argumentos lingüísticos a su favor. Uno de estos argumentos es que los antecedentes condicionales permiten la existencia de elementos de polaridad negativa , que se creía que solo podían ser permitidos por operadores monótonos.

1. Si Hannah hubiera tomado café, sería feliz.

Otro argumento a favor del condicional estricto proviene de la observación de Irene Heim de que las secuencias de Sobel generalmente resultan desafortunadas (es decir, suenan extrañas) en sentido inverso.

1. Si Hannah hubiera bebido café con gasolina, no estaría contenta. Pero si hubiera bebido café, estaría contenta.

Sarah Moss (2012) y Karen Lewis (2018) han respondido a estos argumentos, demostrando que una versión del análisis de estrictez variable puede explicar estos patrones y argumentando que dicha explicación es preferible, ya que también puede dar cuenta de las excepciones aparentes. En 2020, este debate continúa en la literatura, con explicaciones como la de Willer (2019), quien argumenta que una explicación condicional estricta también puede abarcar estas excepciones. ^{[ 1 ]}

En el enfoque de rigor variable, la semántica de una condición A > B viene dada por alguna función sobre la proximidad relativa de mundos donde A es verdadero y B es verdadero, por un lado, y mundos donde A es verdadero pero B no lo es, por otro.

Según Lewis, A > C es (a) trivialmente verdadera si y solo si no hay mundos donde A sea verdadera (por ejemplo, si A es lógica o metafísicamente imposible); (b) no trivialmente verdadera si y solo si, entre los mundos donde A es verdadera, algunos mundos donde C es verdadera están más cerca del mundo real que cualquier mundo donde C no sea verdadera; o (c) falsa en caso contrario. Aunque en los Contrafactuales de Lewis no estaba claro qué quería decir con «cercanía», en escritos posteriores, Lewis dejó claro que no pretendía que la métrica de «cercanía» fuera simplemente nuestra noción ordinaria de similitud general .

Ejemplo:

Si hubiera comido más en el desayuno, no habría tenido hambre a las 11 de la mañana.

Según Lewis, la veracidad de esta afirmación reside en el hecho de que, entre los mundos posibles en los que desayunó más, existe al menos un mundo en el que no tiene hambre a las 11 de la mañana y que está más cerca de nuestro mundo que cualquier mundo en el que desayunó más pero aún tiene hambre a las 11 de la mañana.

La explicación de Stalnaker difiere de la de Lewis, sobre todo, en su aceptación de los supuestos de límite y unicidad . El supuesto de unicidad postula que, para cualquier antecedente A, entre los mundos posibles donde A es verdadero, existe uno único que está más cerca del mundo real. El supuesto de límite postula que, para un antecedente A dado, si existe una cadena de mundos posibles donde A es verdadero, cada uno más cercano al mundo real que el anterior, entonces la cadena tiene un límite : un mundo posible donde A es verdadero que está más cerca de los mundos reales que todos los mundos de la cadena. (El supuesto de unicidad implica el supuesto de límite, pero el supuesto de límite no implica el supuesto de unicidad). Según Stalnaker, A > C es verdadero de manera no trivial si y solo si, en el mundo más cercano donde A es verdadero, C es verdadero. Por lo tanto, el ejemplo anterior es verdadero solo si en el único mundo más cercano donde desayunó más, no siente hambre a las 11 de la mañana. Aunque es controvertido, Lewis rechazó la hipótesis del límite (y, por lo tanto, la hipótesis de unicidad) porque descarta la posibilidad de que existan mundos que se acerquen cada vez más al mundo real sin límite alguno. Por ejemplo, podría haber una serie infinita de mundos, cada uno con una taza de café a una fracción menor de pulgada a la izquierda de su posición real, pero ninguno de ellos sería el único más cercano. (Véase Lewis 1973: 20).

Una consecuencia de la aceptación por parte de Stalnaker del supuesto de unicidad es que, si la ley del tercero excluido es verdadera, entonces todas las instancias de la fórmula (A > C) ∨ (A > ¬C) son verdaderas. La ley del tercero excluido es la tesis de que para toda proposición p, p ∨ ¬p es verdadera. Si el supuesto de unicidad es verdadero, entonces para cada antecedente A, existe un mundo único más cercano donde A es verdadero. Si la ley del tercero excluido es verdadera, cualquier consecuente C es verdadero o falso en ese mundo donde A es verdadero. Por lo tanto, para cada contrafactual A > C, o bien A > C o bien A > ¬C es verdadero. Esto se denomina tercero excluido condicional (CEM). Ejemplo:

(1) Si se hubiera lanzado la moneda justa, habría caído cara.

(2) Si se hubiera lanzado la moneda justa, habría caído cruz (es decir, no cara).

Según el análisis de Stalnaker, existe un mundo más cercano donde la moneda justa mencionada en (1) y (2) se lanza y en ese mundo cae cara o cruz. Por lo tanto, o (1) es verdadera y (2) es falsa, o (1) es falsa y (2) verdadera. Sin embargo, según el análisis de Lewis, tanto (1) como (2) son falsas, ya que los mundos donde la moneda justa cae cara no están ni más ni menos cerca que los mundos donde cae cruz. Para Lewis, "Si la moneda se hubiera lanzado, habría caído cara o cruz" es verdadero, pero esto no implica que "Si la moneda se hubiera lanzado, habría caído cara, o: Si la moneda se hubiera lanzado, habría caído cruz".

El marco de los modelos causales analiza los contrafactuales en términos de sistemas de ecuaciones estructurales . En un sistema de ecuaciones, a cada variable se le asigna un valor que es una función explícita de otras variables del sistema. Dado dicho modelo, la oración " Y sería y si X hubiera sido x " (formalmente, X = x > Y = y ) se define como la afirmación: Si reemplazamos la ecuación que actualmente determina X con una constante X = x y resolvemos el conjunto de ecuaciones para la variable Y , la solución obtenida será Y = y . Se ha demostrado que esta definición es compatible con los axiomas de la semántica de mundos posibles y constituye la base de la inferencia causal en las ciencias naturales y sociales, ya que cada ecuación estructural en esos dominios corresponde a un mecanismo causal familiar sobre el cual los investigadores pueden razonar de manera significativa. Este enfoque fue desarrollado por Judea Pearl (2000) como un medio para codificar intuiciones detalladas sobre relaciones causales que son difíciles de capturar en otros sistemas propuestos. ^{[ 22 ]}

En el marco de revisión de creencias , los contrafactuales se tratan mediante una implementación formal de la prueba de Ramsey . En estos sistemas, un contrafactual A > B se cumple si y solo si la adición de A al conjunto de conocimientos actual tiene como consecuencia B. Esta condición relaciona los condicionales contrafactuales con la revisión de creencias , ya que la evaluación de A > B puede realizarse revisando primero el conocimiento actual con A y luego comprobando si B es verdadero en qué resultados. La revisión es sencilla cuando A es coherente con las creencias actuales, pero puede ser difícil en caso contrario. Cualquier semántica para la revisión de creencias puede utilizarse para evaluar enunciados condicionales. A la inversa, cualquier método para evaluar condicionales puede considerarse una forma de realizar la revisión.

Ginsberg (1986) propuso una semántica para los condicionales que asume que las creencias actuales forman un conjunto de fórmulas proposicionales , considerando los conjuntos máximos de estas fórmulas que son consistentes con A , y agregando A a cada uno. La razón es que cada uno de estos conjuntos máximos representa un estado de creencia posible en el que A es verdadero, lo más similar posible al original. Por lo tanto, la proposición condicional A > B se cumple si y solo si B es verdadero en todos esos conjuntos. ^{[ 23 ]}

En muchos idiomas, la contrafactualidad se marca mediante la morfología del tiempo pasado . ^{[ 24 ]} Dado que estos usos del tiempo pasado no transmiten su significado temporal típico, se denominan pasado falso o tiempo falso . ^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]} El inglés es un idioma que utiliza el pasado falso para marcar la contrafactualidad, como se muestra en el siguiente par mínimo . ^{[ 28 ]} En el ejemplo indicativo, las palabras en negrita son formas del presente. En el ejemplo contrafactual, ambas palabras toman su forma del pasado. Este uso del tiempo pasado no puede tener su significado temporal ordinario, ya que puede usarse con el adverbio "mañana" sin crear una contradicción. ^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]}

1. Indicativo: Si Natalia sale mañana, llegará a tiempo.
2. Contrafactual: Si Natalia se fuera mañana, llegaría a tiempo.

El hebreo moderno es otro idioma donde la contrafactualidad se marca con un morfema de pasado falso: ^{[ 29 ]}

El árabe palestino es otro: ^{[ 29 ]}

El pasado falso es extremadamente frecuente en diversas lenguas, ya sea por sí solo o en combinación con otros morfemas. Además, lingüistas teóricos y filósofos del lenguaje han argumentado que las estrategias de otras lenguas para marcar la contrafactualidad son, en realidad, realizaciones del tiempo falso junto con otros morfemas. Por esta razón, el tiempo falso se ha considerado a menudo como el lugar del significado contrafactual en sí mismo. ^{[ 25 ] [ 30 ]}

En semántica formal y lógica filosófica , el pasado falso se considera un enigma, ya que no resulta obvio por qué tantas lenguas no relacionadas reutilizarían un morfema de tiempo para marcar la contrafactualidad. Las soluciones propuestas a este enigma se dividen en dos corrientes: pasado como modal y pasado como pasado . Estos enfoques difieren en si consideran o no que el significado central del tiempo pasado se refiere al tiempo. ^{[ 31 ] [ 32 ]}

En el enfoque del pasado como modal , la denotación del tiempo pasado no se refiere fundamentalmente al tiempo. Más bien, es un esqueleto poco especificado que puede aplicarse tanto a contenido modal como temporal. ^{[ 25 ] [ 31 ] [ 33 ]} Por ejemplo, en la propuesta particular del pasado como modal de Iatridou (2000), el significado central del tiempo pasado es lo que se muestra esquemáticamente a continuación:

1. El tema x no es el proporcionado contextualmente x

Dependiendo de cómo se componga esta denotación , x puede ser un intervalo de tiempo o un mundo posible . Cuando x es un tiempo, el pretérito indicará que la oración habla de tiempos pasados. Cuando x es un mundo, indicará que la oración habla de una posibilidad potencialmente irreal. Esto último es lo que permite un significado contrafactual.

El enfoque del pasado como pasado trata el tiempo pasado como poseedor de una denotación inherentemente temporal. Según este enfoque, el llamado tiempo falso no es realmente falso. Se diferencia del tiempo "real" únicamente en cómo adquiere alcance , es decir, qué componente del significado de la oración se desplaza a un momento anterior. Cuando una oración tiene una marca de pasado "real", habla de algo que sucedió en un momento anterior; cuando una oración tiene la llamada marca de pasado falso, habla de posibilidades que eran accesibles en un momento anterior pero que tal vez ya no lo sean. ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}