Relación de accesibilidad

Una relación de accesibilidad es una relación que juega un papel clave en la asignación de valores de verdad a las oraciones en la semántica relacional para la lógica modal . En la semántica relacional, el valor de verdad de una fórmula modal en un mundo posible${\displaystyle w}$puede depender de lo que sea cierto en otro mundo posible${\displaystyle v}$, pero solo si la relación de accesibilidad${\displaystyle R}$relaciona${\displaystyle w}$a${\displaystyle v}$. Por ejemplo, si${\displaystyle P}$se sostiene en algún mundo${\displaystyle v}$de tal manera que${\displaystyle wRv}$, la fórmula${\displaystyle \Diamond P}$será cierto en${\displaystyle w}$El hecho${\displaystyle wRv}$es crucial. Si${\displaystyle R}$no se relacionaba${\displaystyle w}$a${\displaystyle v}$, entonces${\displaystyle \Diamond P}$sería falso en${\displaystyle w}$a menos que${\displaystyle P}$también se celebró en algún otro mundo${\displaystyle u}$de tal manera que ${\displaystyle wRu}$. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Las relaciones de accesibilidad están motivadas conceptualmente por el hecho de que las proposiciones modales del lenguaje natural dependen de algunos, pero no de todos, los escenarios alternativos. Por ejemplo, la oración "Puede que esté lloviendo" no se considera generalmente verdadera simplemente porque uno pueda imaginar un escenario en el que esté lloviendo. Más bien, su verdad depende de si dicho escenario se descarta con la información disponible. Este hecho puede formalizarse en la lógica modal eligiendo una relación de accesibilidad tal que${\displaystyle wRv}$si${\displaystyle v}$es compatible con la información que está disponible para el hablante en${\displaystyle w}$.

Esta idea puede extenderse a diversas aplicaciones de la lógica modal. En la lógica epistémica , se puede utilizar una noción epistémica de accesibilidad donde${\displaystyle wRv}$para un individuo${\displaystyle I}$si${\displaystyle I}$no sabe algo que descartaría la hipótesis de que${\displaystyle w'=v}$En lógica deóntica , se puede decir que${\displaystyle wRv}$si${\displaystyle v}$es un mundo moralmente ideal dados los estándares morales de${\displaystyle w}$En la aplicación de la lógica modal a la informática , los mundos posibles pueden entenderse como representaciones de estados posibles de un sistema y la relación de accesibilidad puede entenderse como representaciones de transiciones de estado (véase la estructura de Kripke (verificación de modelos) ). Entonces${\displaystyle wRv}$si el sistema puede pasar del estado${\displaystyle w}$para declarar${\displaystyle v}$.

Las distintas aplicaciones de la lógica modal pueden sugerir diferentes restricciones sobre las relaciones de accesibilidad admisibles, lo que a su vez puede conducir a diferentes validez. El estudio matemático de cómo las validez están ligadas a las condiciones de las relaciones de accesibilidad se conoce como teoría de la correspondencia modal .

• Actitud proposicional
• Profundidad modal

• Gerla, G.; Semántica transformacional para la lógica de primer orden , Logique et Analyse , No. 117–118, pp.  69–79, 1987.
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• Lista de sistemas lógicos. Lista de la mayoría de las lógicas modales más populares.