Fuerza de marea

La fuerza de marea, o fuerza generadora de mareas, es la diferencia en la atracción gravitatoria entre distintos puntos de un campo gravitatorio . Provoca que diferentes partes de los cuerpos sean atraídas de forma desigual, de modo que dichos cuerpos se estiran hacia la fuerza de atracción.

La fuerza de marea es el efecto diferencial de la gravedad sobre un cuerpo extenso. En lugar de la fuerza gravitatoria total , se trata de la variación espacial de dicha fuerza. De forma equivalente, es el gradiente del campo gravitatorio o la derivada del potencial gravitatorio . Por lo tanto, las fuerzas de marea son un efecto residual de la gravedad, que surge porque el lado más cercano de un cuerpo experimenta una atracción más fuerte que el lado más alejado.

Esto produce una serie de fenómenos mareales , como las mareas oceánicas. Las mareas terrestres se producen principalmente por el campo gravitatorio relativamente cercano de la Luna y, en menor medida, por el campo gravitatorio más fuerte, pero más lejano, del Sol. El océano en el lado de la Tierra que mira a la Luna es atraído por la gravedad lunar alejándose de la corteza terrestre , mientras que en el otro lado de la Tierra la corteza se aleja del océano, lo que provoca que la Tierra se estire, se abulte en ambos lados y tenga mareas altas opuestas . Las fuerzas de marea vistas desde la Tierra, es decir, desde un sistema de referencia giratorio , aparecen como fuerzas centrípetas y centrífugas , pero no son causadas por la rotación. ^{[ 2 ]}

Otros fenómenos mareales incluyen las mareas terrestres sólidas , el acoplamiento mareal , la fragmentación de cuerpos celestes y la formación de sistemas de anillos dentro del límite de Roche , y en casos extremos, la espaguetización de objetos. También se ha demostrado que las fuerzas de marea están fundamentalmente relacionadas con las ondas gravitacionales . ^{[ 3 ]}

En mecánica celeste , la expresión fuerza de marea puede referirse a una situación en la que un cuerpo o material (por ejemplo, el agua de las mareas) se encuentra principalmente bajo la influencia gravitatoria de un segundo cuerpo (por ejemplo, la Tierra), pero también se ve perturbado por los efectos gravitatorios de un tercer cuerpo (por ejemplo, la Luna). En estos casos, la fuerza perturbadora se denomina a veces fuerza de marea ^{[ 4 ]} (por ejemplo, la fuerza perturbadora sobre la Luna ): es la diferencia entre la fuerza ejercida por el tercer cuerpo sobre el segundo y la fuerza ejercida por el tercer cuerpo sobre el primero. ^{[ 5 ]}

Cuando un cuerpo O es sometido a la gravedad de otro cuerpo S , el campo puede variar significativamente entre los lados de O que miran hacia afuera y hacia S. La figura 2 muestra la fuerza diferencial de la gravedad en rojo, que se puede obtener restando el vector de fuerza total del cuerpo (mostrado en azul en el centro) de los vectores de fuerza en los puntos de interés (mostrados en azul a lo largo de la superficie).

Estas fuerzas de marea provocan tensiones en ambos cuerpos y pueden deformarlos o incluso, en casos extremos, romper uno u otro. ^{[ 6 ]} El límite de Roche es la distancia a un planeta a la que los efectos de marea provocarían la desintegración de un objeto, ya que la fuerza diferencial de gravedad del planeta supera la atracción entre las partes del objeto. ^{[ 7 ]} Estas tensiones no se producirían si el campo gravitatorio fuera uniforme, puesto que un campo uniforme solo provoca que todo el cuerpo acelere conjuntamente en la misma dirección y a la misma velocidad.

La relación entre el tamaño de un cuerpo astronómico y su distancia a otro cuerpo influye notablemente en la magnitud de la fuerza de marea. ^{[ 8 ]} La fuerza de marea que actúa sobre un cuerpo astronómico, como la Tierra, es directamente proporcional al diámetro de la Tierra e inversamente proporcional al cubo de la distancia a otro cuerpo que produce una atracción gravitatoria, como la Luna o el Sol. La acción de las mareas en bañeras, piscinas, lagos y otros pequeños cuerpos de agua es insignificante. ^{[ 9 ]}

^La figura 3 es una gráfica que muestra cómo disminuye la fuerza gravitatoria con la distancia. En esta gráfica, la fuerza de atracción disminuye en proporción al cuadrado de la distancia ( Y = 1/ X² ), mientras que la pendiente ( Y ′ = −2/ ^X³ ) es inversamente proporcional al cubo de la distancia.

La fuerza de marea corresponde a la diferencia en Y entre dos puntos en la gráfica, uno cercano al cuerpo y el otro lejano. La fuerza de marea aumenta cuando los dos puntos están más separados o cuando se encuentran más a la izquierda en la gráfica, es decir, más cerca del cuerpo que la atrae.

Por ejemplo, aunque el Sol ejerce una atracción gravitatoria general más fuerte sobre la Tierra, la Luna crea una mayor protuberancia de marea debido a su mayor proximidad. Esta diferencia se debe a cómo la gravedad disminuye con la distancia: la cercanía de la Luna provoca una disminución más pronunciada de su atracción gravitatoria a medida que nos movemos sobre la Tierra (en comparación con la disminución muy gradual de la atracción del Sol desde su gran distancia). Este gradiente más pronunciado en la atracción de la Luna resulta en una mayor diferencia de fuerza entre el lado cercano y el lado lejano de la Tierra, lo que crea la mayor protuberancia de marea.

La atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente. La atracción será más fuerte en el lado del cuerpo que mira hacia la fuente y más débil en el lado opuesto. La fuerza de marea es proporcional a la diferencia. ^{[ 9 ]}

En el caso de una esfera elástica infinitesimalmente pequeña, el efecto de una fuerza de marea es distorsionar la forma del cuerpo sin que cambie su volumen. La esfera se convierte en un elipsoide con dos protuberancias, una apuntando hacia el otro cuerpo y otra alejándose de él. Los objetos más grandes se distorsionan formando un ovoide y se comprimen ligeramente, como ocurre con los océanos de la Tierra bajo la acción de la Luna. Todas las partes de la Tierra están sujetas a las fuerzas gravitatorias de la Luna, lo que provoca que el agua de los océanos se redistribuya, formando protuberancias en los lados cercanos a la Luna y en los lejanos a ella. ^{[ 12 ]}

Cuando un cuerpo gira sometido a fuerzas de marea, la fricción interna produce la disipación gradual de su energía cinética rotacional en forma de calor. En el caso de la Tierra y su Luna, la pérdida de energía cinética rotacional resulta en una ganancia de aproximadamente 2 milisegundos por siglo. Si el cuerpo se encuentra lo suficientemente cerca de su estrella, esto puede generar una rotación sincronizada con el movimiento orbital, como ocurre con la Luna. El calentamiento por mareas produce efectos volcánicos espectaculares en Io, la luna de Júpiter .Las tensiones causadas por las fuerzas de marea también provocan un patrón mensual regular de sismos lunares en la Luna de la Tierra. ^{[ 8 ]}

Las fuerzas de marea contribuyen a las corrientes oceánicas, que moderan las temperaturas globales al transportar energía térmica hacia los polos. Se ha sugerido que las variaciones en las fuerzas de marea se correlacionan con períodos fríos en el registro de temperatura global a intervalos de 6 a 10 años, ^{[ 13 ]} y que las variaciones de pulsación armónica en el forzamiento de marea pueden contribuir a los cambios climáticos milenarios. Hasta la fecha no se ha encontrado una relación sólida con los cambios climáticos milenarios. ^{[ 14 ]}

Los efectos de las mareas se vuelven particularmente pronunciados cerca de cuerpos pequeños de gran masa, como estrellas de neutrones o agujeros negros , donde son responsables de la " espaguetización " de la materia que cae. Las fuerzas de marea crean la marea oceánica de los océanos de la Tierra , donde los cuerpos que la atraen son la Luna y, en menor medida, el Sol . Las fuerzas de marea también son responsables del acoplamiento de marea , la aceleración de marea y el calentamiento de marea. Las mareas también pueden inducir sismicidad .

Al generar fluidos conductores en el interior de la Tierra, las fuerzas de marea también afectan el campo magnético terrestre . ^{[ 15 ]}

Para un campo gravitatorio dado (generado externamente), la aceleración de marea en un punto con respecto a un cuerpo se obtiene restando vectorialmente la aceleración gravitatoria en el centro del cuerpo (debida al campo externo) de la aceleración gravitatoria (debida al mismo campo) en dicho punto. En consecuencia, se utiliza el término fuerza de marea para describir las fuerzas debidas a la aceleración de marea. Cabe señalar que, para estos fines, solo se considera el campo gravitatorio externo; el campo gravitatorio del cuerpo (como se muestra en el gráfico) no es relevante. (En otras palabras, la comparación se realiza con las condiciones en el punto dado tal como serían si no existiera un campo externo que actuara de forma desigual en dicho punto y en el centro del cuerpo de referencia. El campo externo suele ser el producido por un tercer cuerpo perturbador, a menudo el Sol o la Luna en los casos frecuentes de puntos situados sobre o por encima de la superficie terrestre en un sistema de referencia geocéntrico).

La aceleración de las mareas no requiere cuerpos en rotación ni en órbita; por ejemplo, un cuerpo puede estar cayendo en línea recta bajo la influencia de un campo gravitatorio mientras sigue estando influenciado por la aceleración de las mareas (que puede variar).

Según la ley de gravitación universal de Newton y las leyes del movimiento, un cuerpo de masa m situado a una distancia R del centro de una esfera de masa M experimenta una fuerza${\textstyle {\vec {F}}_{g}}$,

$${\displaystyle {\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}}$$

equivalente a una aceleración${\textstyle {\vec {a}}_{g}}$,

$${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}}$$

dónde${\textstyle {\hat {r}}}$es un vector unitario que apunta desde el cuerpo M hacia el cuerpo m (aquí, la aceleración de m hacia M tiene signo negativo).

Consideremos ahora la aceleración debida a la esfera de masa M que experimenta una partícula en las proximidades del cuerpo de masa m . Siendo R la distancia desde el centro de M al centro de m , sea ∆r la distancia (relativamente pequeña) de la partícula al centro del cuerpo de masa m . Para simplificar, primero se consideran las distancias solo en la dirección que apunta hacia o desde la esfera de masa M. Si el cuerpo de masa m es en sí mismo una esfera de radio ∆r , entonces la nueva partícula considerada puede ubicarse en su superficie, a una distancia ( R ± ∆r ) del centro de la esfera de masa M , y ∆r puede tomarse como positivo donde la distancia de la partícula a M es mayor que R. Dejando de lado cualquier aceleración gravitatoria que pueda experimentar la partícula hacia m debido a la propia masa de m , tenemos la aceleración sobre la partícula debida a la fuerza gravitatoria hacia M como:

$${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}}$$

Al extraer el término R2 del denominador, obtenemos ^:

$${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}}$$

La serie Maclaurin de${\textstyle 1/(1\pm x)^{2}}$es${\textstyle 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots }$lo que da como resultado una expansión en serie de:

$${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots }$$

El primer término es la aceleración gravitatoria debida a M en el centro del cuerpo de referencia.${\textstyle m}$, es decir, en el punto donde${\textstyle \Delta r}$es cero. Este término no afecta la aceleración observada de las partículas en la superficie de m porque, con respecto a M , m (y todo lo que hay en su superficie) está en caída libre. Cuando se resta la fuerza sobre la partícula lejana de la fuerza sobre la partícula cercana, este primer término se cancela, al igual que todos los demás términos de orden par. Los términos restantes (residuales) representan la diferencia mencionada anteriormente y son términos de fuerza (aceleración) de marea. Cuando ∆r es pequeño en comparación con R , los términos posteriores al primer término residual son muy pequeños y pueden despreciarse, lo que da la aceleración de marea aproximada.${\textstyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}}$Para las distancias ∆ r consideradas, a lo largo del eje que une los centros de m y M :

$${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}}$$

Cuando se calcula de esta manera para el caso en que ∆ r es una distancia a lo largo del eje que une los centros de m y M ,${\textstyle {\vec {a}}_{t}}$está dirigida hacia afuera desde el centro de m (donde ∆ r es cero).

Las aceleraciones de marea también se pueden calcular lejos del eje que conecta los cuerpos m y M , lo que requiere un cálculo vectorial . En el plano perpendicular a ese eje, la aceleración de marea está dirigida hacia adentro (hacia el centro donde ∆ r es cero), y su magnitud es${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$en aproximación lineal como en la Figura 2.

Las aceleraciones de marea en las superficies de los planetas del Sistema Solar son generalmente muy pequeñas. Por ejemplo, la aceleración de marea lunar en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Luna-Tierra es de aproximadamente1,1 × 10 ⁻⁷ g  , mientras que la aceleración de marea solar en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Sol-Tierra es aproximadamente0,52 × 10⁻⁷ g  , donde g es la aceleración gravitatoria en la superficie terrestre. Por lo tanto, la fuerza (aceleración) que eleva las mareas debida al Sol es aproximadamente el 45 % de la debida a la Luna. ^{[ 17 ] La} ​​aceleración de las mareas solares en la superficie terrestre fue dada por primera vez por Newton en los Principia . ^{[ 18 ]}

• Punto anfidrómico
• Planeta perturbado
• Marea galáctica
• Resonancia de marea
• desprendimiento por mareas
• Tensor de marea
• curvatura del espacio-tiempo

• Análisis y predicción de mareas: GeoTide
• Audio: Cain/Gay – Astronomy Cast Tidal Forces – Julio de 2007.
• Gray, Meghan; Merrifield, Michael. "Fuerzas de marea" . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .
• Pau Amaro Seoane. "Colisiones estelares: Disrupción de una estrella por efecto de marea causada por un agujero negro masivo" . Consultado el 28 de diciembre de 2018 .
• Mitos sobre la gravedad y las mareas, por Mikolaj Sawicki, del John A. Logan College y la Universidad de Colorado.
• Conceptos erróneos sobre las mareas por Donald E. Simanek
• Mareas y fuerza centrífuga, por Paolo Sirtoli