Identificación del sistema

El campo de la identificación de sistemas utiliza métodos estadísticos para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos. ^{[ 1 ]} La identificación de sistemas también incluye el diseño óptimo de experimentos para generar eficientemente datos informativos para el ajuste de dichos modelos, así como la reducción de modelos. Un enfoque común consiste en partir de mediciones del comportamiento del sistema y las influencias externas (entradas al sistema) e intentar determinar una relación matemática entre ellas sin profundizar en los detalles de lo que ocurre realmente dentro del sistema; este enfoque se denomina identificación de sistemas de caja negra .

En este contexto, un modelo matemático dinámico es una descripción matemática del comportamiento dinámico de un sistema o proceso, ya sea en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia. Algunos ejemplos son:

• procesos físicos como el movimiento de un cuerpo en caída libre bajo la influencia de la gravedad ;
• procesos económicos como los mercados de comercio internacional que reaccionan a influencias externas.

Una de las muchas aplicaciones posibles de la identificación de sistemas se encuentra en los sistemas de control . Por ejemplo, constituye la base de los sistemas de control modernos basados ​​en datos , en los que los conceptos de identificación de sistemas se integran en el diseño del controlador y sientan las bases para las pruebas formales de optimalidad del controlador .

Se podría construir un modelo de caja blanca basado en principios fundamentales , por ejemplo, un modelo para un proceso físico a partir de las ecuaciones de Newton , pero en muchos casos, dichos modelos serán excesivamente complejos y posiblemente incluso imposibles de obtener en un tiempo razonable debido a la naturaleza compleja de muchos sistemas y procesos.

Por lo tanto, un enfoque más común consiste en partir de mediciones del comportamiento del sistema y de las influencias externas (entradas al sistema) e intentar determinar una relación matemática entre ellas sin entrar en los detalles de lo que ocurre realmente dentro del sistema. Este enfoque se denomina identificación de sistemas. En el campo de la identificación de sistemas, son comunes dos tipos de modelos:

• Modelo de caja gris: aunque las peculiaridades de lo que ocurre dentro del sistema no se conocen del todo, se construye un modelo basado tanto en la comprensión del sistema como en datos experimentales. Sin embargo, este modelo aún tiene varios parámetros libres desconocidos que pueden estimarse mediante la identificación del sistema. ^{[ 6 ] [ 7 ]} Un ejemplo ^{[ 8 ]} utiliza el modelo de saturación de Monod para el crecimiento microbiano. El modelo contiene una relación hiperbólica simple entre la concentración del sustrato y la tasa de crecimiento, pero esto puede justificarse por la unión de moléculas a un sustrato sin entrar en detalles sobre los tipos de moléculas o tipos de unión. El modelado de caja gris también se conoce como modelado semifísico. ^{[ 9 ]}
• Modelo de caja negra : No se dispone de un modelo previo. La mayoría de los algoritmos de identificación de sistemas son de este tipo.

En el contexto de la identificación de sistemas no lineales, Jin et al. ^{[ 10 ]} describen el modelado de caja gris asumiendo una estructura de modelo a priori y luego estimando los parámetros del modelo. La estimación de parámetros es relativamente fácil si se conoce la forma del modelo, pero esto rara vez ocurre. Alternativamente, la estructura o los términos del modelo, tanto para modelos lineales como para modelos no lineales altamente complejos, pueden identificarse utilizando métodos NARMAX . ^{[ 11 ]} Este enfoque es completamente flexible y puede utilizarse con modelos de caja gris, donde los algoritmos se inicializan con los términos conocidos, o con modelos de caja negra, donde los términos del modelo se seleccionan como parte del procedimiento de identificación. Otra ventaja de este enfoque es que los algoritmos seleccionarán solo términos lineales si el sistema en estudio es lineal, y términos no lineales si el sistema es no lineal, lo que permite una gran flexibilidad en la identificación.

En las aplicaciones de sistemas de control , el objetivo de los ingenieros es obtener un buen rendimiento del sistema de lazo cerrado , que comprende el sistema físico, el lazo de retroalimentación y el controlador. Este rendimiento se suele lograr diseñando la ley de control a partir de un modelo del sistema, que debe identificarse a partir de datos experimentales. Si el procedimiento de identificación del modelo se orienta a fines de control, lo que realmente importa no es obtener el mejor modelo posible que se ajuste a los datos, como en el enfoque clásico de identificación de sistemas, sino obtener un modelo suficientemente satisfactorio para el rendimiento del sistema de lazo cerrado. Este enfoque más reciente se denomina identificación para control , o I4C por sus siglas en inglés.

La idea detrás de I4C se puede comprender mejor considerando el siguiente ejemplo simple. ^{[ 12 ]} Considere un sistema con función de transferencia verdadera${\displaystyle G_{0}(s)}$:

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

y un modelo identificado${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$:

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

Desde una perspectiva clásica de identificación de sistemas,${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$no es , en general, un buen modelo para${\displaystyle G_{0}(s)}$. De hecho, el módulo y la fase de${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$son diferentes de los de${\displaystyle G_{0}(s)}$a baja frecuencia. Es más, mientras${\displaystyle G_{0}(s)}$es un sistema asintóticamente estable ,${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$es un sistema simplemente estable. Sin embargo,${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$Puede que aún sea un modelo suficientemente bueno para fines de control. De hecho, si se desea aplicar un controlador de retroalimentación negativa puramente proporcional con alta ganancia${\displaystyle K}$, la función de transferencia de lazo cerrado desde la referencia a la salida es, para${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

y para${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

Desde${\displaystyle K}$es muy grande, uno tiene eso${\displaystyle 1+K\approx K}$Por lo tanto, las dos funciones de transferencia de lazo cerrado son indistinguibles. En conclusión,${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$Se trata de un modelo perfectamente aceptable para el sistema real si se debe aplicar dicha ley de control por retroalimentación. La idoneidad de un modelo para el diseño de control depende no solo de la discrepancia entre la planta y el modelo, sino también del controlador que se implementará. Por lo tanto, en el marco de I4C, dado un objetivo de rendimiento de control, el ingeniero de control debe diseñar la fase de identificación de tal manera que el rendimiento del controlador basado en el modelo sobre el sistema real sea lo más alto posible.

En ocasiones, resulta incluso más conveniente diseñar un controlador sin identificar explícitamente un modelo del sistema, sino trabajando directamente con datos experimentales. Este es el caso de los sistemas de control basados ​​directamente en datos .

En inteligencia artificial, es común entender que el controlador debe generar el siguiente movimiento del robot . Por ejemplo, el robot comienza en el laberinto y luego decide avanzar. El control predictivo basado en modelos determina la siguiente acción indirectamente. El término "modelo" se refiere a un modelo predictivo que no proporciona la acción correcta, sino que simula un escenario. ^{[ 13 ]} Un modelo predictivo es similar a un motor de física utilizado en la programación de videojuegos. El modelo recibe una entrada y calcula el estado futuro del sistema.

La razón por la que se construyen modelos predictivos dedicados es porque permiten dividir el proceso de control general. La primera cuestión es cómo predecir los estados futuros del sistema, es decir, simular una planta durante un intervalo de tiempo con diferentes valores de entrada. La segunda tarea consiste en buscar una secuencia de valores de entrada que lleve a la planta a un estado objetivo. Esto se denomina control predictivo.

El modelo directo es el aspecto más importante de un controlador MPC . Debe crearse antes de que se pueda implementar el solucionador . Si no está claro cuál es el comportamiento de un sistema, no es posible buscar acciones significativas. El flujo de trabajo para crear un modelo directo se llama identificación del sistema. La idea es formalizar un sistema en un conjunto de ecuaciones que se comportarán como el sistema original. ^{[ 14 ]} El error entre el sistema real y el modelo directo se puede medir.

Existen muchas técnicas disponibles para crear un modelo directo: las ecuaciones diferenciales ordinarias son la clásica, utilizada en motores de física como Box2D . Una técnica más reciente es la red neuronal para crear el modelo directo. ^{[ 15 ]}

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