Algoritmo de realización del sistema propio

El algoritmo de realización de Eigensystem ( ERA ) es una técnica de identificación de sistemas popular en ingeniería civil , en particular en el monitoreo de la salud estructural ^{[ cita requerida ]} . ERA se puede utilizar como una técnica de análisis modal y genera una realización de sistema utilizando los datos de (multi)entrada y (multi)salida de respuesta del dominio del tiempo. ^[1] El ERA fue propuesto por Juang y Pappa ^[2] y se ha utilizado para la identificación de sistemas de estructuras aeroespaciales como la nave espacial Galileo , ^[3] turbinas, ^[4] estructuras civiles ^{[5] [6]} y muchos otros tipos de sistemas.

En ingeniería estructural, la ERA se utiliza para identificar frecuencias naturales , formas modales y coeficientes de amortiguamiento . La ERA se utiliza comúnmente junto con la Técnica de excitación natural ( NExT ) para identificar parámetros modales a partir de la vibración ambiental. La técnica se ha aplicado a edificios, puentes y muchos otros tipos de sistemas estructurales. En el área de monitoreo de la salud estructural, la ERA y otras técnicas de identificación modal desempeñan un papel importante en el desarrollo de un modelo de la estructura a partir de datos experimentales. La representación del espacio de estados, o los parámetros modales, se utilizan para un análisis posterior e identificar posibles daños en las estructuras.

Se recomienda revisar los conceptos de representación en el espacio de estados y vibración antes de estudiar la ERA. Dados los datos de respuesta de pulso de la matriz de Hankel

${\displaystyle H(k-1)={\begin{bmatrix}Y(k)&Y(k+1)&\cdots &Y(k+p)\\Y(k+1)&\ddots &&\vdots \\\vdots &&&\\Y(k+r)&\cdots &&Y(k+p+r)\end{bmatrix}}}$

donde es la respuesta del pulso en el paso de tiempo . A continuación, realice una descomposición en valores singulares de , es decir . Luego, elija solo las filas y columnas correspondientes a los modos físicos para formar las matrices . Entonces, la realización del sistema de tiempo discreto puede darse por: ${\displaystyle Y(k)}$${\displaystyle m\veces n}$${\estilo de visualización k}$${\estilo de visualización H(0)}$${\displaystyle H(0)=PDQ^{T}}$${\displaystyle D_{n},P_{n},{\text{ y }}Q_{n}}$

${\displaystyle {\hat {A}}=D_{n}^{-{\frac {1}{2}}}P_{n}^{T}H(1)Q_{n}D_{n}^{-{\frac {1}{2}}}}$

${\displaystyle {\hat {B}}=D_{n}^{\frac {1}{2}}Q_{n}^{T}E_{m}}$

${\displaystyle {\hat {C}}=E_{n}^{T}P_{n}D_{n}^{\frac {1}{2}}}$

Para generar los estados del sistema donde es la matriz de vectores propios para . ^[5]${\displaystyle \Lambda ={\hat {C}}{\hat {\Phi }}}$${\displaystyle {\sombrero {\Phi }}}$${\displaystyle {\hat {A}}}$

Considere un sistema de un solo grado de libertad (SDOF) con rigidez , masa y amortiguamiento . La ecuación de movimiento para este SDOF es ${\estilo de visualización k}$${\estilo de visualización m}$${\estilo de visualización c}$

${\displaystyle m{\ddot {x}}(t)+c{\dot {x}}(t)+kx(t)=p(t)}$

donde es el desplazamiento de la masa y es el tiempo. La representación continua en el espacio de estados de este sistema es ${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización t}$

${\displaystyle {\dot {s}}=As(t)+Bu(t)}$

${\displaystyle y=Cs(t)+Du(t)}$

donde representan los estados del sistema correspondientes al desplazamiento y la velocidad del grado de libertad. Nótese que los estados se denotan generalmente por . Sin embargo, aquí se utiliza para el desplazamiento del grado de libertad. ${\estilo de visualización s}$${\estilo de visualización x}$${\displaystyle {\punto {x}}}$${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización x}$

• Descomposición en el dominio de la frecuencia
• Identificación del subespacio estocástico
• ERA/DC