Hispanopedia WikiLa ecuación de Monod es un modelo matemático para el crecimiento de microorganismos. Recibe su nombre de Jacques Monod (1910-1976, bioquímico francés, Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1965), quien propuso utilizar una ecuación de esta forma para relacionar las tasas de crecimiento microbiano en un entorno acuoso con la concentración de un nutriente limitante. [1] [2] [3] La ecuación de Monod tiene la misma forma que la ecuación de Michaelis-Menten , pero difiere en que es empírica mientras que esta última se basa en consideraciones teóricas.
La ecuación de Monod se utiliza habitualmente en ingeniería ambiental . Por ejemplo, se utiliza en el modelo de lodos activados para el tratamiento de aguas residuales .
Ecuación
La ecuación empírica de Monod es [4]
![{\displaystyle \mu =\mu _{\max }{\frac {[S]}{K_{s}+[S]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a191a985c3e043f5ed3fed2dfcc3fff6052af92a)
dónde:
- μ es la tasa de crecimiento de un microorganismo considerado,
- μ max es la tasa máxima de crecimiento de este microorganismo,
- [ S ] es la concentración del sustrato limitante S para el crecimiento,
- K s es la "constante de media velocidad": el valor de [ S ] cuando μ / μ max = 0,5.
μmax y Ks son coeficientes empíricos (experimentales) de la ecuación de Monod. Estos coeficientes varían entre especies de microorganismos y también dependen de las condiciones ambientales, por ejemplo, de la temperatura, del pH de la solución y de la composición del medio de cultivo. [ 5]
Notas de aplicación
La tasa de utilización del sustrato está relacionada con la tasa de crecimiento específica como [6]
dónde
- X es la biomasa total (ya que la tasa de crecimiento específica μ está normalizada a la biomasa total),
- Y es el coeficiente de rendimiento.
r s es negativo por convención.
En algunas aplicaciones, se multiplican varios términos de la forma [ S ] / ( K s + [ S ]) cuando más de un nutriente o factor de crecimiento tiene el potencial de ser limitante (por ejemplo, la materia orgánica y el oxígeno son necesarios para las bacterias heterotróficas ). Cuando el coeficiente de rendimiento, que es la relación entre la masa de microorganismos y la masa de sustrato utilizado, se vuelve muy grande, esto significa que hay una deficiencia de sustrato disponible para su utilización.
Determinación gráfica de constantes
Al igual que con la ecuación de Michaelis-Menten, se pueden utilizar métodos gráficos para ajustar los coeficientes de la ecuación de Monod: [4]
Véase también
- Modelo de lodos activados (utiliza la ecuación de Monod para modelar el crecimiento bacteriano y la utilización del sustrato)
- Crecimiento bacteriano
- Ecuación de Hill (bioquímica)
- Contribución de Hill a la ecuación de Langmuir
- Modelo de adsorción de Langmuir (ecuación con la misma forma matemática)
- Cinética de Michaelis-Menten (ecuación con la misma forma matemática)
- Función de Gompertz
- Victor Henry , quien escribió por primera vez la forma de ecuación general en 1901
- Función de von Bertalanffy
Referencias
- ^ Monod, Jacques (1949). "El crecimiento de cultivos bacterianos". Revista anual de microbiología . 3 : 371–394. doi :10.1146/annurev.mi.03.100149.002103.
- ^ Monod, J. (1942). Recherches sur la croissance des cultures bactériennes (en francés). París: Hermann.
- ^ Dochain, D. (1986). Estimación de parámetros en línea, estimación de estado adaptativo y control adaptativo de procesos de fermentación (Tesis). Lovaina-la-Neuve, Bélgica: Université catholique de Louvain .
- ^ ab "ESM 219: Clase 5: Crecimiento y cinética" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 29 de diciembre de 2009.
- ^ Graeme, Walker M. (2000). Fisiología y biotecnología de la levadura . John Wiley & Sons. págs. 59-60. ISBN 978-0-471-96446-9.
- ^ Metcalf, Eddy (2003). Ingeniería de aguas residuales: tratamiento y reutilización (4.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-041878-0.