Función de Von Bertalanffy

La función de crecimiento de von Bertalanffy ( VBGF ), o curva de von Bertalanffy, es un tipo de curva de crecimiento para una serie temporal y recibe su nombre de Ludwig von Bertalanffy . Es un caso especial de la función logística generalizada . La curva de crecimiento se utiliza para modelar la longitud media en función de la edad en animales. ^{[ 1 ]} La función se aplica comúnmente en ecología para modelar el crecimiento de los peces ^{[ 2 ]} y en paleontología para modelar parámetros esclerocronológicos del crecimiento de las conchas. ^{[ 3 ]}

El modelo se puede escribir de la siguiente manera:

${\displaystyle L(a)=L_{\infty }(1-\exp(-k(a-t_{0})))}$

donde es la edad, es el coeficiente de crecimiento, es la edad teórica cuando el tamaño es cero y es el tamaño asintótico. ^{[ 4 ]} Es la solución de la siguiente ecuación diferencial lineal : ${\displaystyle a}$${\displaystyle k}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle L_{\infty }}$

${\displaystyle {\frac {dL}{da}}=k(L_{\infty }-L)}$

En 1920, August Pütter propuso que el crecimiento era el resultado de un equilibrio entre anabolismo y catabolismo . ^{[ 5 ]} Von Bertalanffy, citando a Pütter, tomó prestado este concepto y publicó su ecuación por primera vez en 1941, ^{[ 6 ]} y la elaboró ​​posteriormente. ^{[ 7 ]} La ecuación original tenía la siguiente forma: con el peso, y constantes de anabolismo y catabolismo respectivamente, y , exponentes constantes. Von Bertalanffy se dio a sí mismo la ecuación resultante para como función de , suponiendo que y  : ^{[ 7 ]}$${\displaystyle {\frac {dW}{dt}}=\eta W^{m}-\kappa W^{n}}$$${\textstyle W}$${\textstyle \eta }$${\textstyle \kappa }$${\textstyle m}$${\textstyle n}$${\textstyle W}$${\textstyle t}$${\textstyle n=1}$${\textstyle m\leq 1}$

${\displaystyle W={\Biggl (}{\frac {\eta }{\kappa }}-{\Bigl (}{\frac {\eta }{\kappa }}-W_{0}^{1-m}{\Bigr )}e^{-(1-m)\kappa t}{\Biggr )}^{\frac {1}{1-m}}}$

Antes de von Bertalanffy, en 1921, JA Murray escribió una ecuación diferencial similar, ^{[ 8 ]} con , según la entonces llamada "ley de superficie", y , pero el artículo de Murray no aparece en las fuentes de von Bertalanffy. ${\textstyle m={\frac {2}{3}}}$${\textstyle n=1}$

La función de von Bertalanffy ajustada estacionalmente es una extensión de esta función que tiene en cuenta el crecimiento de los organismos que ocurre estacionalmente. Fue creada por IF Somers en 1988. ^{[ 9 ]}

• función de Gompertz
• ecuación de Monod
• Cinética de Michaelis-Menten