modelo exógeno autorregresivo no lineal

En el modelado de series temporales , un modelo autorregresivo exógeno no lineal (NARX) es un modelo autorregresivo no lineal que tiene entradas exógenas . Esto significa que el modelo relaciona el valor actual de una serie temporal con ambos:

• valores pasados ​​de la misma serie; y
• Valores actuales y pasados ​​de la serie impulsora (exógena), es decir, de la serie determinada externamente que influye en la serie de interés.

Además, el modelo contiene un término de error que se relaciona con el hecho de que el conocimiento de otros términos no permitirá predecir con exactitud el valor actual de la serie temporal.

Dicho modelo puede expresarse algebraicamente como

${\displaystyle y_{t}=F(y_{t-1},y_{t-2},y_{t-3},\ldots ,u_{t},u_{t-1},u_{t-2},u_{t-3},\ldots )+\varepsilon _{t}}$

Aquí , y es la variable de interés y u es la variable determinada externamente. En este esquema, la información sobre u ayuda a predecir y , al igual que los valores previos de la propia y . Aquí, ε es el término de error (a veces llamado ruido). Por ejemplo, y puede ser la temperatura del aire al mediodía y u puede ser el día del año (número de día dentro del año).

La función F es una función no lineal, como un polinomio . F puede ser una red neuronal , una red de ondículas , una red sigmoide , etc. Para comprobar la no linealidad en una serie temporal, se puede utilizar la prueba BDS (prueba de Brock-Dechert-Scheinkman), desarrollada en econometría .

• SA Billings. "Identificación de sistemas no lineales: métodos NARMAX en los dominios del tiempo, la frecuencia y el espacio-temporal", Wiley, ISBN 978-1-1199-4359-4, 2013.
• IJ Leontaritis y SA Billings. "Modelos paramétricos de entrada-salida para sistemas no lineales. Parte I: sistemas no lineales deterministas". Int'l J of Control 41:303-328, 1985.
• IJ Leontaritis y SA Billings. "Modelos paramétricos de entrada-salida para sistemas no lineales. Parte II: sistemas estocásticos no lineales". Int'l J of Control 41:329-344, 1985.
• O. Nelles. "Identificación de sistemas no lineales". Springer Berlín, ISBN 3-540-67369-5, 2000.
• WA Brock, JA Scheinkman, WD Dechert y B. LeBaron. "Una prueba de independencia basada en la dimensión de correlación". Econometric Reviews 15:197-235, 1996.

• Implementación de código abierto del modelo NARX mediante redes neuronales.