Dualidad de cuerdas

La dualidad de cuerdas es una clase de simetrías en física que vinculan diferentes teorías de cuerdas , ^{[ 1 ]} teorías que suponen que los bloques de construcción fundamentales del universo son cuerdas en lugar de partículas puntuales .

A mediados de la década de 1990, un avance conocido como la segunda revolución de las supercuerdas reveló que las cinco teorías de supercuerdas distintas desarrolladas anteriormente no eran teorías separadas en absoluto. Previamente, los físicos habían desarrollado cinco versiones consistentes de la teoría de supercuerdas: tipo I, tipos IIA y IIB, y dos teorías de cuerdas heteróticas . La idea predominante era que solo una de ellas podía ser la teoría correcta de todo .

Ahora se entiende que todos estos son casos límite diferentes de una única teoría más fundamental de 11 dimensiones, denominada teoría M. Las relaciones entre estas teorías se llaman dualidades . Cuando dos teorías están relacionadas por una dualidad, significa que son descripciones matemáticamente diferentes del mismo fenómeno subyacente. Cada magnitud observable en una teoría puede mapearse a una magnitud en la otra, lo que produce predicciones físicas idénticas. Un ejemplo sencillo de dualidad es la equivalencia de describir el universo usando materia o usando antimateria; ambas descripciones conducirían a las mismas leyes físicas y resultados experimentales.

Las dualidades de cuerdas son poderosas porque a menudo conectan cantidades que parecen ser muy diferentes. Por ejemplo, algunas dualidades vinculan teorías a grandes escalas de distancia con teorías a pequeñas escalas de distancia, o teorías con fuerzas fuertes (una constante de acoplamiento alta ) con teorías con fuerzas débiles. En la física clásica y la teoría cuántica de campos , estos son límites muy distintos. Sin embargo, la teoría de cuerdas puede oscurecer la diferencia entre grande y pequeño, o fuerte y débil, que es como estas cinco teorías aparentemente diferentes están, en última instancia, relacionadas. ^{[ 2 ]}

Supongamos que estamos en diez dimensiones espaciotemporales, ^{[ 3 ]} lo que significa que tenemos nueve dimensiones espaciales y una temporal. Tomemos una de esas nueve dimensiones espaciales y hagámosla un círculo de radio R, de modo que viajar en esa dirección durante una distancia L = 2πR nos lleva alrededor del círculo y nos trae de vuelta al punto de partida. Una partícula que viaja alrededor de este círculo tendrá un momento cuantizado alrededor del círculo, porque su momento está vinculado a su longitud de onda (véase dualidad onda-partícula ), y 2πR debe ser un múltiplo de esta. De hecho, el momento de la partícula alrededor del círculo —y la contribución a su energía— es de la forma n/R (en unidades estándar , para un entero n), de modo que para R grande habrá muchos más estados en comparación con R pequeño (para una energía máxima dada). Una cuerda, además de viajar alrededor del círculo, también puede enrollarse alrededor de él. El número de veces que la cuerda se enrolla alrededor del círculo se llama número de vueltas , y este también está cuantizado (ya que debe ser un entero). Enrollar alrededor del círculo requiere energía, porque la cuerda debe estirarse contra su tensión, por lo que aporta una cantidad de energía de la forma${\displaystyle wR/L_{st}^{2}}$, dónde${\displaystyle L_{st}}$es una constante llamada longitud de la cuerda y w es el número de vueltas (un número entero). Ahora bien (para una energía máxima dada) habrá muchos estados diferentes (con diferentes momentos) para R grande, pero también habrá muchos estados diferentes (con diferentes vueltas) para R pequeño. De hecho, una teoría con R grande y una teoría con R pequeño son equivalentes, donde el papel del momento en la primera lo desempeña el número de vueltas en la segunda, y viceversa. Matemáticamente, tomando R a${\displaystyle L_{st}^{2}/R}$y al intercambiar n y w se obtienen las mismas ecuaciones. Por lo tanto, intercambiar el momento y los modos de enrollamiento de la cuerda implica intercambiar una escala de distancia grande por una escala de distancia pequeña.

Este tipo de dualidad se denomina dualidad T. La dualidad T relaciona la teoría de supercuerdas de tipo IIA con la de tipo IIB . Esto significa que si tomamos ambas teorías y las compactamos en un círculo (una con un radio grande y la otra con un radio pequeño), al intercambiar los modos de momento y de enrollamiento, así como la escala de distancia, se transforma una teoría en la otra. Lo mismo ocurre con las dos teorías heteróticas. La dualidad T también relaciona la teoría de supercuerdas de tipo I con las teorías de supercuerdas de tipo IIA y IIB, con ciertas condiciones de contorno (denominadas orientifold ).

Formalmente, la posición de la cuerda en el círculo se describe mediante dos campos que residen en él: uno que se mueve hacia la izquierda y otro que se mueve hacia la derecha. El movimiento del centro de la cuerda (y, por lo tanto, su momento lineal) está relacionado con la suma de estos campos, mientras que el estiramiento de la cuerda (y, por lo tanto, su número de vueltas) está relacionado con su diferencia. La dualidad T se puede describir formalmente restando el campo que se mueve hacia la izquierda, de modo que la suma y la diferencia se intercambian, lo que conlleva un cambio en el momento lineal y el número de vueltas.

Cada fuerza posee una constante de acoplamiento , que mide su intensidad y determina la probabilidad de que una partícula emita o absorba otra. En el electromagnetismo , la constante de acoplamiento es proporcional al cuadrado de la carga eléctrica . Al estudiar el comportamiento cuántico del electromagnetismo , los físicos no pueden resolver la teoría completa con exactitud, ya que cada partícula puede emitir y absorber muchas otras, las cuales, a su vez, pueden realizar estos procesos de forma continua. Por lo tanto, los eventos de emisión y absorción se consideran perturbaciones y se abordan mediante una serie de aproximaciones, asumiendo primero que solo existe un evento de este tipo, luego corrigiendo el resultado para permitir dos, etc. (este método se denomina teoría de perturbaciones ). Esta aproximación es razonable únicamente si la constante de acoplamiento es pequeña, como ocurre en el electromagnetismo. Sin embargo, si la constante de acoplamiento aumenta, este método de cálculo deja de ser válido y las pequeñas partes se vuelven inútiles como aproximación a la física real.

Esto también puede ocurrir en la teoría de cuerdas. Las teorías de cuerdas poseen una constante de acoplamiento. Sin embargo, a diferencia de las teorías de partículas, la constante de acoplamiento de cuerdas no es simplemente un número, sino que depende de uno de los modos de oscilación de la cuerda, denominado dilatón . Al intercambiar el campo dilatón por su propio signo negativo, se intercambia una constante de acoplamiento muy grande por una muy pequeña. Esta simetría se denomina dualidad S. Si dos teorías de cuerdas están relacionadas por la dualidad S, entonces una teoría con una constante de acoplamiento fuerte es equivalente a la otra con una constante de acoplamiento débil. La teoría con acoplamiento fuerte no puede comprenderse mediante la teoría de perturbaciones , pero la teoría con acoplamiento débil sí. Por lo tanto, si las dos teorías están relacionadas por la dualidad S, solo necesitamos comprender la teoría débil, lo cual equivale a comprender la teoría fuerte.

Las teorías de supercuerdas relacionadas por la dualidad S son: la teoría de supercuerdas de tipo I con la teoría de supercuerdas heterótica SO(32) y la teoría de tipo IIB consigo misma.

Además, la teoría de tipo IIA en acoplamiento fuerte se comporta como una teoría de 11 dimensiones, donde el campo dilatón desempeña el papel de una undécima dimensión. Esta teoría de 11 dimensiones se conoce como teoría M.

Sin embargo, a diferencia de la dualidad T, la dualidad S no ha sido probada con rigor físico en ninguno de los casos mencionados. En rigor, sigue siendo una conjetura, aunque la mayoría de los teóricos de cuerdas creen en su validez.

• Simetría especular
• U-dualidad