Orientifold

Las seis dimensiones adoptan la forma de una variedad de Calabi-Yau para romper parcialmente la supersimetría de la teoría de cuerdas y hacerla más viable desde el punto de vista fenomenológico. Las teorías de cuerdas de tipo II tienen 32 supercargas reales, y al compactificarlas en un toro de seis dimensiones, todas permanecen intactas. Al compactificarlas en una variedad de Calabi-Yau séxtuple más general, se eliminan 3/4 de la supersimetría, lo que da como resultado una teoría de cuatro dimensiones con 8 supercargas reales (N=2). Para romper aún más esta supersimetría hasta obtener la única supersimetría no trivial viable desde el punto de vista fenomenológico, N=1, se debe proyectar la mitad de los generadores de supersimetría, lo cual se logra aplicando la proyección de orientifold.

Una alternativa más sencilla al método de Calabi-Yaus para obtener N=2 consiste en utilizar un orbifold formado originalmente a partir de un toro. En estos casos, resulta más sencillo examinar el grupo de simetría asociado al espacio, ya que este viene dado en su definición.

El grupo de orbifold${\displaystyle G_{1}}$está restringido a aquellos grupos que trabajan cristalográficamente en la red del toro , ^{[ 1 ]} es decir, que preservan la red.${\displaystyle G_{2}}$se genera mediante una involución${\displaystyle \sigma }$, que no debe confundirse con el parámetro que indica la posición a lo largo de una cadena. La involución actúa sobre la 3-forma holomorfa.${\displaystyle \Omega }$(de nuevo, no confundir con el operador de paridad anterior) de diferentes maneras dependiendo de la formulación de cadena particular que se utilice. ^{[ 2 ]}

• Tipo IIB  :${\displaystyle \sigma (\Omega )=\Omega }$o${\displaystyle \sigma (\Omega )=-\Omega }$
• Tipo IIA  :${\displaystyle \sigma (\Omega )={\bar {\Omega }}}$

El lugar geométrico donde la acción del orientifold se reduce al cambio de la orientación de la cuerda se llama plano del orientifold. La involución deja inalteradas las grandes dimensiones del espacio-tiempo y, por lo tanto, los orientifolds pueden tener planos O de al menos dimensión 3. En el caso de${\displaystyle \sigma (\Omega )=\Omega }$Es posible que todas las dimensiones espaciales permanezcan inalteradas y que existan planos O9. El plano orientifold en la teoría de cuerdas de tipo I es el plano O9 que llena el espaciotiempo.

De forma más general, se pueden considerar planos O p de orientifold , donde la dimensión p se cuenta de forma análoga a las D p- branas . Los planos O y las D-branas pueden utilizarse dentro de la misma construcción y, por lo general, presentan tensiones opuestas entre sí.

Sin embargo, a diferencia de las D-branas, los planos O no son dinámicos. Se definen completamente por la acción de la involución, no por condiciones de contorno de cuerda como las D-branas. Tanto los planos O como las D-branas deben tenerse en cuenta al calcular las restricciones de tadpole.

La involución también actúa sobre la estructura compleja (1,1)-forma J

• Tipo IIB  :${\displaystyle \sigma (J)=J}$
• Tipo IIA  :${\displaystyle \sigma (J)=-J}$

Esto tiene como resultado que se reduce el número de módulos que parametrizan el espacio. Dado que${\displaystyle \sigma }$es una involución, tiene valores propios${\displaystyle \pm 1}$La base de la forma (1,1)${\displaystyle \omega _{i}}$, con dimensión${\displaystyle h^{1,1}}$(tal como se define por el diamante de Hodge de la cohomología del orientifold ) se escribe de tal manera que cada forma base tiene un signo definido bajo${\displaystyle \sigma }$. Dado que los módulos${\displaystyle A_{i}}$se definen por${\displaystyle J=A_{i}\omega _{i}}$y J debe transformarse como se indica arriba en${\displaystyle \sigma }$, solo aquellos módulos emparejados con elementos base de 2-forma de la paridad correcta bajo${\displaystyle \sigma }$sobrevivir. Por lo tanto,${\displaystyle \sigma }$crea una división de la cohomología como${\displaystyle h^{1,1}=h_{+}^{1,1}+h_{-}^{1,1}}$y el número de módulos utilizados para describir el orientifold es, en general, menor que el número de módulos utilizados para describir el orbifold utilizado para construir el orientifold. ^{[ 3 ]} Aunque el orientifold proyecta la mitad de los generadores de supersimetría, el número de módulos que proyecta puede variar de un espacio a otro. En algunos casos${\displaystyle h^{1,1}=h_{\pm }^{1,1}}$, en el sentido de que todas las formas (1-1) tienen la misma paridad bajo la proyección de orientifold. En tales casos, la forma en que el contenido de supersimetría diferente entra en el comportamiento de los módulos es a través del potencial escalar dependiente del flujo que experimentan los módulos; el caso N=1 es diferente del caso N=2.