Stephen Smale

Stephen Smale (nacido el 15 de julio de 1930) es un matemático estadounidense, conocido por sus investigaciones en topología , sistemas dinámicos y economía matemática . Fue galardonado con la Medalla Fields en 1966 ^{[ 2 ]} y pasó más de tres décadas en la facultad de matemáticas de la Universidad de California, Berkeley (1960-1961 y 1964-1995), donde actualmente es profesor emérito, con intereses de investigación en algoritmos , análisis numérico y análisis global . ^{[ 3 ]}

Smale nació en Flint, Michigan , e ingresó a la Universidad de Michigan en 1948. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Inicialmente, fue colocado en una secuencia de cálculo de honores impartida por Bob Thrall y obtuvo calificaciones de A. Sin embargo, sus años de segundo y tercer año estuvieron marcados por calificaciones mediocres, principalmente B, C e incluso una F en física nuclear . Smale obtuvo su licenciatura en ciencias en 1952. A pesar de sus calificaciones, Smale fue aceptado como estudiante de posgrado en el departamento de matemáticas de la Universidad de Michigan. Una vez más, Smale tuvo un desempeño deficiente en sus primeros años, obteniendo un promedio de C como estudiante de posgrado. Cuando el jefe del departamento, Hildebrandt , amenazó con expulsar a Smale, comenzó a tomar sus estudios más en serio. ^{[ 6 ]} Smale finalmente obtuvo su doctorado en 1957, bajo la dirección de Raoul Bott , comenzando su carrera como instructor en la Universidad de Chicago .

Al principio de su carrera, Smale se vio envuelto en una controversia por comentarios que hizo sobre sus hábitos de trabajo mientras demostraba la conjetura de Poincaré de dimensiones superiores. Dijo que su mejor trabajo lo había hecho "en las playas de Río". ^{[ 7 ] [ 8 ]} Ha sido políticamente activo en varios movimientos en el pasado, como el movimiento por la libertad de expresión y miembro del Comité Fair Play for Cuba . ^{[ 9 ]} En 1966, después de viajar a Moscú con una beca de la NSF para aceptar la Medalla Fields, dio una conferencia de prensa allí para denunciar la posición estadounidense en Vietnam , la intervención soviética en Hungría y el maltrato soviético a los intelectuales. Después de su regreso a los EE. UU., no pudo renovar la beca. ^{[ 10 ]} En una ocasión fue citado ^{[ 11 ]} por el Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara de Representantes .

En 1960, Smale recibió una beca de investigación Sloan y fue nombrado miembro del profesorado de matemáticas de Berkeley , pasando a ocupar una cátedra en Columbia al año siguiente. En 1964 regresó a Berkeley como profesor, donde ha desarrollado la mayor parte de su carrera. En 1995 se convirtió en profesor emérito de Berkeley y asumió un puesto como profesor en la Universidad de la Ciudad de Hong Kong . Además, a lo largo de los años, reunió una de las mejores colecciones privadas de minerales que existen. Muchos de los ejemplares minerales de Smale pueden verse en el libro The Smale Collection: Beauty in Natural Crystals . ^{[ 12 ]}

De 2003 a 2012, Smale fue profesor en el Instituto Tecnológico Toyota de Chicago ; ^{[ 13 ]} a partir del 1 de agosto de 2009, se convirtió en Profesor Distinguido de la Universidad de la Ciudad de Hong Kong . ^{[ 14 ]}

En 1988, Smale recibió el Premio Chauvenet ^{[ 1 ]} de la MAA . En 2007, Smale fue galardonado con el Premio Wolf de matemáticas. ^{[ 15 ]}

Smale demostró que el grupo de difeomorfismos orientados de la esfera bidimensional tiene el mismo tipo de homotopía que el grupo ortogonal especial de matrices de 3 × 3. ^{[ 16 ]} El teorema de Smale ha sido refutado y extendido varias veces, en particular a dimensiones superiores en forma de la conjetura de Smale , ^{[ 17 ]} así como a otros tipos topológicos. ^{[ 18 ]}

En otro trabajo temprano, estudió las inmersiones de la esfera bidimensional en el espacio euclidiano. ^{[ 19 ]} Al relacionar la teoría de inmersión con la topología algebraica de las variedades de Stiefel , pudo aclarar completamente cuándo dos inmersiones pueden deformarse una en la otra a través de una familia de inmersiones. Directamente de sus resultados se dedujo que la inmersión estándar de la esfera en el espacio tridimensional puede deformarse (a través de inmersiones) en su negación, que ahora se conoce como eversión de la esfera . También extendió sus resultados a esferas de dimensiones superiores, ^{[ 20 ]} y su estudiante de doctorado Morris Hirsch extendió su trabajo a inmersiones de variedades lisas generales . ^{[ 21 ]} Junto con el trabajo de John Nash sobre inmersiones isométricas , la teoría de inmersión de Hirsch-Smale fue muy influyente en el trabajo temprano de Mikhael Gromov sobre el desarrollo del principio h , que abstrajo y aplicó sus ideas a contextos distintos al de las inmersiones. ^{[ 22 ]}

En el estudio de sistemas dinámicos , Smale introdujo lo que ahora se conoce como un sistema de Morse-Smale . ^{[ 23 ]} Para estos sistemas dinámicos, Smale pudo demostrar desigualdades de Morse que relacionan la cohomología del espacio subyacente con las dimensiones de las variedades (in)estables . Parte de la importancia de estos resultados radica en el teorema de Smale que afirma que el flujo de gradiente de cualquier función de Morse puede aproximarse arbitrariamente bien mediante un sistema de Morse-Smale sin órbitas cerradas. ^{[ 24 ]} Utilizando estas herramientas, Smale pudo construir funciones de Morse autoindexadas , donde el valor de la función es igual a su índice de Morse en cualquier punto crítico. ^{[ 25 ]} Utilizando estas funciones de Morse autoindexadas como herramienta clave, Smale resolvió la conjetura generalizada de Poincaré en todas las dimensiones mayores que cuatro. ^{[ 26 ]} Basándose en estos trabajos, también estableció el teorema de h-cobordismo más potente al año siguiente, junto con la clasificación completa de las variedades suaves de cinco dimensiones simplemente conexas . ^{[ 27 ] [ 25 ]}

Smale también introdujo el mapa de herradura , inspirando numerosas investigaciones posteriores. Asimismo, delineó un programa de investigación llevado a cabo por muchos otros. Smale es conocido además por incorporar la teoría de Morse a la economía matemática , así como por sus recientes exploraciones de diversas teorías de la computación .

En 1998, compiló una lista de 18 problemas matemáticos que debían resolverse en el siglo XXI, conocidos como los problemas de Smale . ^{[ 28 ]} Esta lista se compiló siguiendo el espíritu de la famosa lista de problemas de Hilbert de 1900. De hecho, la lista de Smale contiene algunos de los problemas originales de Hilbert, incluyendo la hipótesis de Riemann y la segunda mitad del decimosexto problema de Hilbert , ambos aún sin resolver. Otros problemas famosos de su lista incluyen la conjetura de Poincaré (ahora un teorema, demostrado por Grigori Perelman ), el problema P = NP y las ecuaciones de Navier-Stokes , todos los cuales han sido designados Problemas del Premio del Milenio por el Instituto Clay de Matemáticas .

• Smale, Steve (1980). Las matemáticas del tiempo: ensayos sobre sistemas dinámicos, procesos económicos y temas relacionados . Nueva York-Berlín: Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-1-4613-8101-3 . ISBN 0-387-90519-7. SEÑOR 0607330 . Zbl 0451.58001 .  
• Blum, Lenore ; Cucker, Felipe ; Shub, Michael ; Smale, Steve (1998). Complejidad y computación real . Con prólogo de Richard M. Karp . Nueva York: Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-1-4612-0701-6 . ISBN 0-387-98281-7. SEÑOR 1479636 . S2CID 12510680 . Zbl 0948.68068 .   
• Hirsch, Morris W .; Smale, Stephen; Devaney, Robert L. (2013). Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos e introducción al caos (Tercera edición de la edición original de 1974  ). Ámsterdam: Academic Press . doi : 10.1016/C2009-0-61160-0 . ISBN 978-0-12-382010-5. SEÑOR 3293130 . Zbl 1239.37001 .  
• Cucker, F.; Wong, R., eds. (2000). Obras completas de Stephen Smale . En tres volúmenes. Singapur: Singapore University Press . doi : 10.1142/4424 . ISBN 981-02-4307-3. SEÑOR 1781696 . Zbl 0995.01005 .  

• 5 colectores
• Axioma A
• mecánica geométrica
• principio de homotopía
• Problema del valor medio

• "Stephen Smale" . Google Académico .
• Stephen Smale en el Proyecto de Genealogía Matemática
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Stephen Smale" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Weisstein, Eric W. "Los problemas de Smale" . MundoMatemático .
• Robion Kirby , Stephen Smale: El matemático que rompió la barrera dimensional , una reseña de un libro biográfico en Notices of the AMS .

Páginas web personales en las universidades

• Steven Smale en la Universidad de la Ciudad de Hong Kong
• Stephen Smale en la Universidad de Chicago
• Steve Smale en la Universidad de California, Berkeley