Análisis global

En matemáticas , el análisis global , también llamado análisis en variedades , es el estudio de las propiedades globales y topológicas de las ecuaciones diferenciales en variedades y fibrados vectoriales . ^[1]^[2] El análisis global utiliza técnicas de la teoría de variedades de dimensión infinita y espacios topológicos de aplicaciones para clasificar los comportamientos de las ecuaciones diferenciales, particularmente las ecuaciones diferenciales no lineales. ^[3] Estos espacios pueden incluir singularidades y, por lo tanto, la teoría de catástrofes es parte del análisis global. Los problemas de optimización , como encontrar geodésicas en variedades de Riemann , se pueden resolver utilizando ecuaciones diferenciales, de modo que el cálculo de variaciones se superpone con el análisis global. El análisis global encuentra aplicación en física en el estudio de sistemas dinámicos ^[4] y la teoría cuántica de campos topológicos .

Revistas

^ Smale, S. (enero de 1969). "¿Qué es el análisis global?". American Mathematical Monthly . 76 (1): 4–9. doi :10.2307/2316777.
^ Richard S. Palais (1968). Fundamentos del análisis no lineal global (PDF) . WA Benjamin, Inc.
^ Andreas Kriegl y Peter W. Michor (1991). El contexto conveniente del análisis global (PDF) . American Mathematical Society. pp. 1–7. ISBN 0-8218-0780-3.
^ Marsden, Jerrold E. (1974). Aplicaciones del análisis global en la física matemática . Berkeley, CA.: Publish or Perish, Inc., pág. Capítulo 2. ISBN 0-914098-11-X.