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estadística computacional

Estudiantes trabajando en la sala de máquinas de estadística de la London School of Economics en 1964. La estadística computacional , o computación estadística , es el estudio q...

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Estudiantes trabajando en la sala de máquinas de estadística de la London School of Economics en 1964.

La estadística computacional , o computación estadística , es el estudio que se sitúa en la intersección de la estadística y la informática , y se refiere a los métodos estadísticos que se posibilitan mediante el uso de métodos computacionales. Es el área de la ciencia computacional (o computación científica) específica de la ciencia matemática de la estadística . Esta área se está desarrollando rápidamente. La idea de que el concepto más amplio de computación debe enseñarse como parte de la educación estadística general está cobrando fuerza. [ 1 ]

Como en la estadística tradicional, el objetivo es transformar datos brutos en conocimiento , [ 2 ] pero el enfoque se centra en métodos estadísticos computacionalmente intensivos , como casos con tamaños de muestra muy grandes y conjuntos de datos no homogéneos . [ 2 ]

Los términos «estadística computacional» y «computación estadística» se utilizan a menudo indistintamente, aunque Carlo Lauro (expresidente de la Asociación Internacional de Computación Estadística ) propuso establecer una distinción, definiendo la «computación estadística» como «la aplicación de la informática a la estadística» y la «estadística computacional» como «el diseño de algoritmos para implementar métodos estadísticos en ordenadores, incluidos aquellos impensables antes de la era informática (por ejemplo, bootstrap , simulación ), así como para abordar problemas analíticamente intratables» [ sic ]. [ 3 ]

El término "estadística computacional" también puede utilizarse para referirse a métodos estadísticos computacionalmente intensivos , incluidos los métodos de remuestreo , los métodos de Monte Carlo de cadena de Markov , la regresión local , la estimación de densidad de núcleo , las redes neuronales artificiales y los modelos aditivos generalizados .

Historia

Aunque la estadística computacional se utiliza ampliamente hoy en día, en realidad tiene una historia de aceptación relativamente corta en la comunidad estadística . En su mayor parte, los fundadores del campo de la estadística se basaron en las matemáticas y las aproximaciones asintóticas para el desarrollo de la metodología estadística computacional. [ 4 ]

En 1908, William Sealy Gosset realizó su ahora conocida simulación mediante el método de Monte Carlo , que condujo al descubrimiento de la distribución t de Student . [ 5 ] Con la ayuda de métodos computacionales, también obtuvo gráficos de las distribuciones empíricas superpuestas a las distribuciones teóricas correspondientes. La computadora ha revolucionado la simulación y ha convertido la replicación del experimento de Gosset en poco más que un ejercicio. [ 6 ] [ 7 ]

Más adelante, los científicos propusieron métodos computacionales para generar desviaciones pseudoaleatorias , realizaron métodos para convertir desviaciones uniformes en otras formas de distribución utilizando la función de distribución acumulativa inversa o métodos de aceptación-rechazo, y desarrollaron la metodología de espacio de estados para el método de Monte Carlo de cadenas de Markov . [ 8 ] Uno de los primeros esfuerzos para generar dígitos aleatorios de forma totalmente automatizada fue emprendido por la Corporación RAND en 1947. Las tablas producidas se publicaron como un libro en 1955 y también como una serie de tarjetas perforadas.

A mediados de la década de 1950, se habían propuesto varios artículos y patentes para dispositivos generadores de números aleatorios . [ 9 ] El desarrollo de estos dispositivos surgió de la necesidad de utilizar dígitos aleatorios para realizar simulaciones y otros componentes fundamentales del análisis estadístico. Uno de los dispositivos más conocidos es ERNIE, que produce números aleatorios que determinan los ganadores del Premium Bond , un bono de lotería emitido en el Reino Unido. En 1958, se desarrolló el método jackknife de John Tukey . Este método reduce el sesgo de las estimaciones de parámetros en muestras bajo condiciones no estándar. [ 10 ] Esto requiere computadoras para su implementación práctica. Hasta el momento, las computadoras han hecho factibles muchos estudios estadísticos tediosos. [ 11 ]

Métodos

estimación de máxima verosimilitud

La estimación de máxima verosimilitud se utiliza para estimar los parámetros de una distribución de probabilidad supuesta , dados algunos datos observados. Se logra maximizando una función de verosimilitud de manera que los datos observados sean lo más probables posible bajo el modelo estadístico supuesto .

método de Monte Carlo

El método de Monte Carlo es un método estadístico que se basa en el muestreo aleatorio repetido para obtener resultados numéricos. Su concepto consiste en utilizar la aleatoriedad para resolver problemas que, en principio, podrían ser deterministas . Se utiliza con frecuencia en problemas físicos y matemáticos , y resulta especialmente útil cuando es difícil emplear otros enfoques. Los métodos de Monte Carlo se emplean principalmente en tres tipos de problemas: optimización , integración numérica y generación de muestras a partir de una distribución de probabilidad .

Cadena de Markov Monte Carlo

El método de Monte Carlo de cadena de Markov genera muestras de una variable aleatoria continua , con una densidad de probabilidad proporcional a una función conocida. Estas muestras se pueden usar para evaluar una integral sobre dicha variable, como su valor esperado o su varianza . Cuantos más pasos se incluyan, más se aproximará la distribución de la muestra a la distribución deseada.

Autoarranque

El método bootstrap es una técnica de remuestreo que se utiliza para generar muestras a partir de una distribución de probabilidad empírica definida por una muestra original de la población. Puede emplearse para encontrar un estimador bootstrap de un parámetro poblacional. También puede utilizarse para estimar el error estándar de un estimador, así como para generar intervalos de confianza bootstrap. El método jackknife es una técnica relacionada. [ 12 ]

Aplicaciones

Revistas de estadística computacional

Asociaciones

Véase también

Referencias

  1. ↑ Nolan, D. y Temple Lang, D. (2010). "Computing in the Statistics Curricula", The American Statistician 64 (2), pp.97-107.
  2. 1 2 Wegman, Edward J. “ Estadística computacional: una nueva agenda para la teoría y la práctica estadística ” . Journal of the Washington Academy of Sciences , vol. 78, n.º 4, 1988, págs. 310–322. JSTOR
  3. ↑ Lauro, Carlo (1996), "¿Estadística computacional o computación estadística, esa es la cuestión?", Computational Statistics & Data Analysis , 23 (1): 191– 193, doi : 10.1016/0167-9473(96)88920-1
  4. ↑ Watnik, Mitchell (2011). "Estadística Computacional Temprana" . Journal of Computational and Graphical Statistics . 20 (4): 811– 817. doi : 10.1198/jcgs.2011.204b . ISSN 1061-8600 . S2CID 120111510 .  
  5. ↑ "Estudiante" [ William Sealy Gosset ] (1908). "El error probable de una media" (PDF) . Biometrika . 6 (1): 1– 25. doi : 10.1093/biomet/6.1.1 . hdl : 10338.dmlcz/143545 . JSTOR 2331554 . {{cite journal}}: CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
  6. ↑ Trahan, Travis John (2019-10-03). Avances recientes en métodos de Monte Carlo en el Laboratorio Nacional de Los Alamos (Informe). doi : 10.2172/1569710 . OSTI 1569710 . 
  7. ↑ Metropolis, Nicholas; Ulam, S. (1949). "El método de Monte Carlo" . Journal of the American Statistical Association . 44 (247): 335– 341. doi : 10.1080/01621459.1949.10483310 . ISSN 0162-1459 . PMID 18139350 .  
  8. ↑ Robert, Christian; Casella, George (2011-02-01). "Una breve historia de la cadena de Markov Monte Carlo: recuerdos subjetivos a partir de datos incompletos" . Statistical Science . 26 (1). arXiv : 0808.2902 . Bibcode : 2011StaSc..26TS351R . doi : 10.1214/10-sts351 . ISSN 0883-4237 . S2CID 2806098 .  
  9. ↑ Pierre L'Ecuyer (2017). "Historia de la generación uniforme de números aleatorios" (PDF) . Conferencia de Simulación de Invierno de 2017 (WSC) . págs. 202–230 . doi : 10.1109/WSC.2017.8247790 . ISBN  978-1-5386-3428-8. S2CID 4567651 . 
  10. ↑ QUENOUILLE, MH (1956). "Notas sobre el sesgo en la estimación" . Biometrika . 43 ( 3– 4): 353– 360. doi : 10.1093/biomet/43.3-4.353 . ISSN 0006-3444 . 
  11. ↑ Teichroew, Daniel (1965). "Una historia del muestreo de distribución antes de la era de la computadora y su relevancia para la simulación" . Journal of the American Statistical Association . 60 (309): 27– 49. doi : 10.1080/01621459.1965.10480773 . ISSN 0162-1459 . 
  12. ↑ Rizzo, Maria (15 de noviembre de 2007). Computación estadística con R. CRC Press. ISBN 9781420010718.

Lecturas adicionales

Artículos

  • Albert, JH; Gentle, JE (2004), Albert, James H; Gentle, James E (eds.), "Sección especial: Enseñanza de la estadística computacional", The American Statistician , 58 : 1, doi : 10.1198/0003130042872 , S2CID 219596225 
  • Wilkinson, Leland (2008), "El futuro de la computación estadística (con discusión)", Technometrics , 50 (4): 418– 435, doi : 10.1198/004017008000000460 , S2CID 3521989 

Libros

  • Drew, John H.; Evans, Diane L .; Glen, Andrew G.; Lemis, Lawrence M. (2007), Probabilidad computacional: algoritmos y aplicaciones en las ciencias matemáticas , Springer International Series in Operations Research & Management Science, Springer, ISBN 978-0-387-74675-3
  • Gentle, James E. (2002), Elementos de estadística computacional , Springer, ISBN 0-387-95489-9
  • Gentle, James E.; Härdle, Wolfgang; Mori, Yuichi, eds. (2004), Handbook of Computational Statistics: Concepts and Methods , Springer, ISBN 3-540-40464-3
  • Givens, Geof H.; Hoeting, Jennifer A. (2005), Computational Statistics , Wiley Series in Probability and Statistics, Wiley-Interscience, ISBN 978-0-471-46124-1
  • Klemens, Ben (2008), Modelado con datos: herramientas y técnicas para la computación estadística , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-13314-0
  • Monahan, John (2001), Métodos numéricos de estadística , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-79168-7
  • Rose, Colin; Smith, Murray D. (2002), Estadística matemática con Mathematica , Springer Texts in Statistics, Springer, ISBN 0-387-95234-9
  • Thisted, Ronald Aaron (1988), Elementos de computación estadística: Computación numérica , CRC Press, ISBN 0-412-01371-1
  • Gharieb, Reda. R. (2017), Ciencia de datos: Computación científica y estadística , Noor Publishing, ISBN 978-3-330-97256-8

Asociaciones

  • Asociación Internacional de Computación Estadística
  • Sección de Computación Estadística de la Asociación Estadounidense de Estadística

Revistas

  • Estadística Computacional y Análisis de Datos
  • Revista de Estadística Computacional y Gráfica
  • Estadística e Informática
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