Ciencia de los materiales computacional

Debido a su equilibrio entre coste computacional y capacidad predictiva, la teoría del funcional de la densidad (DFT) es la más utilizada en la ciencia de los materiales . La DFT se refiere con mayor frecuencia al cálculo del estado de energía más bajo del sistema; sin embargo, la dinámica molecular (movimiento atómico a lo largo del tiempo) puede ejecutarse con la DFT para calcular las fuerzas entre los átomos.

Aunque la DFT y muchos otros métodos de estructura electrónica se describen como ab initio , aún implican aproximaciones y datos de entrada. Dentro de la DFT, existen aproximaciones subyacentes a la simulación cada vez más complejas, precisas y lentas, debido a que se desconoce el funcional exacto de intercambio-correlación. El modelo más simple es la aproximación de densidad local (LDA), que se vuelve más compleja con la aproximación de gradiente generalizado (GGA) y posteriores. Otra aproximación común consiste en utilizar un pseudopotencial en lugar de electrones internos, lo que acelera significativamente las simulaciones.

El término dinámica molecular (DM) es la denominación histórica utilizada para clasificar las simulaciones del movimiento atómico clásico a lo largo del tiempo. Generalmente, las interacciones entre átomos se definen y ajustan a datos experimentales y de estructura electrónica mediante una amplia variedad de modelos, denominados potenciales interatómicos . Con las interacciones (fuerzas) prescritas, el movimiento newtoniano se integra numéricamente. Las fuerzas para la DM también pueden calcularse utilizando métodos de estructura electrónica basados ​​en la aproximación de Born-Oppenheimer o en el enfoque de Car-Parrinello .

Los modelos más simples incluyen solo atracciones de tipo van der Waals y una fuerte repulsión para mantener separados a los átomos; la naturaleza de estos modelos se deriva de las fuerzas de dispersión . Los modelos cada vez más complejos incluyen efectos debidos a interacciones de Coulomb (por ejemplo, cargas iónicas en cerámicas), enlaces y ángulos covalentes (por ejemplo, polímeros) y densidad de carga electrónica (por ejemplo, metales). Algunos modelos utilizan enlaces fijos, definidos al inicio de la simulación, mientras que otros tienen enlaces dinámicos. Los esfuerzos más recientes buscan modelos robustos y transferibles con formas funcionales genéricas: armónicos esféricos, núcleos gaussianos y redes neuronales. Además, la dinámica molecular (DM) se puede utilizar para simular agrupaciones de átomos dentro de partículas genéricas, lo que se denomina modelado de grano grueso , por ejemplo, creando una partícula por monómero dentro de un polímero.

En el contexto de la ciencia de los materiales, el método de Monte Carlo se refiere con mayor frecuencia a simulaciones atomísticas basadas en velocidades de reacción. En el método de Monte Carlo cinético (kMC), se definen y evalúan probabilísticamente las velocidades de reacción para todos los cambios posibles dentro del sistema. Dado que no existe la restricción de integrar directamente el movimiento (como en la dinámica molecular ), los métodos kMC permiten simular problemas significativamente diferentes con escalas de tiempo mucho mayores.

La deformación plástica en metales está dominada por el movimiento de dislocaciones , que son defectos cristalinos en los materiales con carácter lineal. En lugar de simular el movimiento de decenas de miles de millones de átomos para modelar la deformación plástica, lo que resultaría prohibitivamente costoso desde el punto de vista computacional, la dinámica de dislocaciones discretas (DDD) simula el movimiento de líneas de dislocación. ^{[ 6 ] [ 7 ]} El objetivo general de la dinámica de dislocaciones es determinar el movimiento de un conjunto de dislocaciones dadas sus posiciones iniciales, la carga externa y la microestructura interactuante. A partir de esto, el comportamiento de deformación a macroescala puede extraerse del movimiento de dislocaciones individuales mediante teorías de plasticidad.

Una simulación DDD típica se desarrolla de la siguiente manera: ^{[ 6 ] [ 8 ]} Una línea de dislocación puede modelarse como un conjunto de nodos conectados por segmentos. Esto es similar a una malla utilizada en el modelado de elementos finitos . A continuación, se calculan las fuerzas en cada uno de los nodos de la dislocación. Estas fuerzas incluyen cualquier fuerza externa aplicada, fuerzas debidas a la interacción de la dislocación consigo misma o con otras dislocaciones, fuerzas de obstáculos como solutos o precipitados, y la fuerza de arrastre sobre la dislocación debido a su movimiento, que es proporcional a su velocidad. El método general detrás de una simulación DDD es calcular las fuerzas sobre una dislocación en cada uno de sus nodos, a partir de las cuales se puede extraer la velocidad de la dislocación en sus nodos. Luego, la dislocación se mueve hacia adelante de acuerdo con esta velocidad y un paso de tiempo dado. Este procedimiento se repite. Con el tiempo, la dislocación puede encontrar suficientes obstáculos como para que ya no pueda moverse y su velocidad sea cercana a cero, momento en el cual se puede detener la simulación y realizar un nuevo experimento con esta nueva disposición de dislocaciones.

Existen simulaciones de dislocaciones tanto a pequeña como a gran escala. Por ejemplo, se han utilizado modelos de dislocaciones 2D para modelar el deslizamiento de una dislocación a través de un solo plano mientras interactúa con varios obstáculos, como precipitados . Esto captura además fenómenos como el cizallamiento y la curvatura de los precipitados. ^{[ 8 ] [ 9 ]} La desventaja de las simulaciones DDD 2D es que no se pueden capturar fenómenos que implican el movimiento fuera de un plano de deslizamiento, como el deslizamiento cruzado y el ascenso , aunque son más fáciles de ejecutar computacionalmente. ^{[ 6 ]} Se han utilizado pequeñas simulaciones DDD 3D para simular fenómenos como la multiplicación de dislocaciones en fuentes de Frank-Read , y simulaciones más grandes pueden capturar el endurecimiento por deformación en un metal con muchas dislocaciones, que interactúan entre sí y pueden multiplicarse. Existen varios códigos DDD 3D, como ParaDiS, microMegas y MDDP, entre otros. ^{[ 6 ]} Existen otros métodos para simular el movimiento de dislocaciones, desde simulaciones de dinámica molecular completa , dinámica de dislocaciones continuas y modelos de campo de fase .

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Los métodos de campo de fase se centran en fenómenos que dependen de las interfaces y el movimiento interfacial. Tanto la función de energía libre como la cinética (movilidades) se definen para propagar las interfaces dentro del sistema a lo largo del tiempo.

La plasticidad cristalina simula los efectos del movimiento de dislocaciones a nivel atómico sin resolverlos directamente. En cambio, las orientaciones cristalinas se actualizan a lo largo del tiempo mediante la teoría de la elasticidad, la plasticidad a través de superficies de fluencia y las leyes de endurecimiento. De esta forma, se puede determinar el comportamiento tensión-deformación de un material.

La dinámica de clústeres es un modelo de teoría de velocidades que agrupa concentraciones de partículas en clústeres que pueden resolverse con un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias . Al agrupar partículas (típicamente burbujas de gas) de tamaño similar, este conjunto de ecuaciones permite describir la evolución de la velocidad del sistema. La dinámica de clústeres permite realizar simulaciones en grandes escalas de longitud y tiempo, aunque a costa de no poder rastrear cada átomo del material como lo hace la dinámica molecular .

Los métodos de elementos finitos dividen los sistemas en el espacio y resuelven las ecuaciones físicas relevantes a lo largo de dicha descomposición. Esto abarca desde fenómenos térmicos, mecánicos y electromagnéticos hasta otros fenómenos físicos. Es importante señalar, desde la perspectiva de la ciencia de los materiales, que los métodos continuos generalmente ignoran la heterogeneidad del material y asumen que las propiedades locales del material son idénticas en todo el sistema. ^{[ 10 ]}