Matemáticas computacionales

Las matemáticas computacionales son un campo de estudio que se centra en la interacción de las ciencias matemáticas , la informática y los algoritmos . ^{[ 1 ]}

Gran parte de las matemáticas computacionales consiste, a grandes rasgos, en utilizar las matemáticas para facilitar y mejorar la computación en áreas de la ciencia y la ingeniería donde resultan útiles. Esto incluye, en particular, el diseño de algoritmos , la complejidad computacional , los métodos numéricos y el álgebra computacional .

Las matemáticas computacionales también se refieren al uso de computadoras para las matemáticas mismas. Esto incluye la experimentación matemática para establecer conjeturas (particularmente en teoría de números ), el uso de computadoras para demostrar teoremas (por ejemplo, el teorema de los cuatro colores ) y el diseño y uso de asistentes de demostración .

Las matemáticas computacionales surgieron como una parte diferenciada de las matemáticas aplicadas a principios de la década de 1950. Actualmente, las matemáticas computacionales pueden referirse a o incluir:

• Ciencias computacionales , también conocidas como computación científica o ingeniería computacional.
• Ciencias de sistemas , que requieren directamente modelos matemáticos de la ingeniería de sistemas.
• Resolver problemas matemáticos mediante simulación por ordenador, en contraposición a los métodos de ingeniería tradicionales.
• Métodos numéricos utilizados en la computación científica, por ejemplo, álgebra lineal numérica y solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales.
• Métodos estocásticos , ^{[ 2 ]} como los métodos de Monte Carlo y otras representaciones de la incertidumbre en la computación científica
• Las matemáticas de la computación científica, ^{[ 3 ] [ 4 ]} en particular el análisis numérico , la teoría de los métodos numéricos.
• Complejidad computacional
• Álgebra computacional y sistemas de álgebra computacional
• Investigación asistida por ordenador en diversas áreas de las matemáticas, como la lógica ( demostración automatizada de teoremas ), las matemáticas discretas , la combinatoria , la teoría de números y la topología algebraica computacional.
• Criptografía y seguridad informática , que incluyen, en particular, investigación sobre pruebas de primalidad , factorización , curvas elípticas y matemáticas de blockchain.
• Lingüística computacional , el uso de técnicas matemáticas e informáticas en los lenguajes naturales.
• Geometría algebraica computacional
• Teoría de grupos computacional
• Geometría computacional
• Teoría computacional de números
• Topología computacional
• estadística computacional
• Teoría de la información algorítmica
• Teoría de juegos algorítmica
• Economía matemática : el uso de las matemáticas en la economía, las finanzas y, en cierta medida, en la contabilidad.
• matemáticas experimentales

Las revistas que publican contribuciones de matemáticas computacionales incluyen:

• Transacciones de la ACM sobre software matemático
• Matemáticas de la computación
• Revista SIAM sobre Computación Científica
• Revista SIAM sobre análisis numérico

• Portal de matemáticas
• Educación matemática asistida por ordenador
• Software matemático
• Lista de software educativo gratuito para matemáticas computacionales
• Lista de software de código abierto para matemáticas

• Cucker, F. (2003). Fundamentos de las matemáticas computacionales: Volumen especial . Manual de análisis numérico. North-Holland Publishing. ISBN 978-0-444-51247-5.
• Harris, JW; Stocker, H. (1998). Manual de matemáticas y ciencias computacionales . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4.
• Hartmann, AK (2009). Guía práctica para simulaciones por ordenador . World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7Archivado del original el 11 de febrero de 2009. Consultado el 3 de mayo de 2012 .
• Nonweiler, TR (1986). Matemáticas Computacionales: Una Introducción a la Aproximación Numérica . John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-20260-9.
• Gentil, JE (2007). Fundamentos de la ciencia computacional . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00450-1.
• White, RE (2003). Matemáticas Computacionales: Modelos, Métodos y Análisis con MATLAB . Chapman and Hall. ISBN 978-1584883647.
• Yang, XS (2008). Introducción a las matemáticas computacionales . World Scientific. ISBN 978-9812818171.
• Strang, G. (2007). Ciencia e ingeniería computacional . Wiley. ISBN 978-0961408817.

• Fundamentos de Matemáticas Computacionales , una organización sin fines de lucro.
• Revista Internacional de Matemáticas Descubiertas por Computadora