Hispanopedia WikiEn estadística , la aleatorización restringida se da en el diseño de experimentos y, en particular, en el contexto de experimentos aleatorizados y ensayos controlados aleatorizados . La aleatorización restringida permite evitar asignaciones intuitivamente deficientes de tratamientos a las unidades experimentales, al tiempo que se conservan los beneficios teóricos de la aleatorización. [ 1 ] [ 2 ] Por ejemplo, en un ensayo clínico de un nuevo tratamiento propuesto para la obesidad en comparación con un control, un experimentador querría evitar resultados de la aleatorización en los que el nuevo tratamiento se asignara solo a los pacientes más pesados.
El concepto fue introducido por Frank Yates (1948) y William J. Youden (1972) "como una forma de evitar malos patrones espaciales de tratamientos en experimentos diseñados". [ 3 ]
Ejemplo de datos anidados
Consideremos un proceso por lotes que utiliza 7 obleas de monitorización en cada ejecución. El plan también contempla la medición de una variable de respuesta en cada oblea, en 9 puntos específicos. La organización del plan de muestreo presenta una estructura jerárquica o anidada: la ejecución por lotes constituye el nivel superior, el segundo nivel corresponde a una oblea individual y el tercer nivel al punto de medición en la oblea.
La cantidad total de datos generados por cada ejecución del lote será de 7 · 9 = 63 observaciones. Una forma de analizar estos datos sería calcular la media de todos estos puntos, así como su desviación estándar , y utilizar esos resultados como respuestas para cada ejecución.
Analizar los datos como se sugiere anteriormente no es del todo incorrecto, pero al hacerlo se pierde información que de otro modo se podría obtener. Por ejemplo, el sitio 1 en la oblea 1 es físicamente diferente del sitio 1 en la oblea 2 o en cualquier otra oblea. Lo mismo ocurre con cualquier sitio en cualquiera de las obleas. De manera similar, la oblea 1 en la serie 1 es físicamente diferente de la oblea 1 en la serie 2, y así sucesivamente. Para describir esta situación, se dice que los sitios están anidados dentro de las obleas, mientras que las obleas están anidadas dentro de las series.
Como consecuencia de este anidamiento, existen restricciones en la aleatorización que puede ocurrir en el experimento. Este tipo de aleatorización restringida siempre produce fuentes de variación anidadas. Ejemplos de variación anidada o aleatorización restringida que se analizan en esta página son los diseños de parcelas divididas y de parcelas en franjas .
El objetivo de un experimento con este tipo de plan de muestreo es, generalmente, reducir la variabilidad debida a las ubicaciones en las obleas y a las obleas dentro de las series (o lotes) del proceso. Las ubicaciones en las obleas y las obleas dentro de un lote se convierten en fuentes de variación no deseada, y el investigador busca que el sistema sea robusto frente a dichas fuentes; en otras palabras, se podría tratar a las obleas y las ubicaciones como factores de ruido en un experimento de este tipo.
Dado que las obleas y los sitios representan fuentes de variación no deseadas y que uno de los objetivos es reducir la sensibilidad del proceso a estas fuentes, tratar las obleas y los sitios como efectos aleatorios en el análisis de datos es un enfoque razonable. En otras palabras, la variación anidada suele ser sinónimo de efectos aleatorios anidados o fuentes de ruido anidadas. Si los factores "obleas" y "sitios" se tratan como efectos aleatorios, es posible estimar un componente de varianza debido a cada fuente de variación mediante técnicas de análisis de varianza . Una vez obtenidas las estimaciones de los componentes de varianza, el investigador puede determinar la mayor fuente de variación en el proceso experimental y también determinar la magnitud de las demás fuentes de variación en relación con la mayor.
Efectos aleatorios anidados
Si un experimento o proceso presenta variación anidada, significa que tiene múltiples fuentes de error aleatorio que afectan su resultado. Tener efectos aleatorios anidados en un modelo es equivalente a tener variación anidada en el mismo.
Diseños de parcelas divididas
Los diseños de parcelas divididas surgen cuando se ha producido un tipo particular de aleatorización restringida durante el experimento. Un experimento factorial simple puede dar lugar a un diseño de parcelas divididas debido a la forma en que se llevó a cabo.
En muchos experimentos industriales, suelen darse tres situaciones:
- Algunos de los factores de interés pueden ser "difíciles de variar", mientras que los factores restantes son fáciles de variar. Como resultado, el orden en que se ejecutan las combinaciones de tratamientos para el experimento está determinado por el orden de estos factores "difíciles de variar".
- Las unidades experimentales se procesan juntas como un lote para uno o más de los factores en una combinación de tratamiento particular.
- Las unidades experimentales se procesan individualmente, una tras otra, para la misma combinación de tratamientos sin restablecer la configuración de los factores para esa combinación de tratamientos.
Ejemplos experimentales de diseño de parcelas divididas
Un experimento realizado bajo una de las tres situaciones anteriores suele dar como resultado un diseño de parcelas divididas. Consideremos un experimento para examinar la electrodeposición de aluminio (no acuoso) sobre tiras de cobre. Los tres factores de interés son: corriente (A); temperatura de la solución (T); y concentración de la solución del agente de recubrimiento (S). La velocidad de recubrimiento es la respuesta medida. Se dispone de un total de 16 tiras de cobre para el experimento. Las combinaciones de tratamientos que se ejecutarán (escaladas ortogonalmente) se enumeran a continuación en orden estándar (es decir, no se han aleatorizado):
Ejemplo: algunos factores son difíciles de variar
Consideremos realizar el experimento bajo la primera condición mencionada anteriormente, donde la concentración de la solución del agente de recubrimiento (S) es difícil de variar. Dado que este factor es difícil de modificar, el experimentador desea aleatorizar las combinaciones de tratamientos para que la concentración de la solución presente el menor número de cambios posible. En otras palabras, la aleatorización de las repeticiones de los tratamientos está limitada, en cierta medida, por el nivel de la concentración de la solución.
Como resultado, las combinaciones de tratamientos podrían aleatorizarse de manera que las pruebas correspondientes a un nivel de concentración (−1) se ejecuten primero. Cada tira de cobre se recubre individualmente, lo que significa que solo se coloca una tira a la vez en la solución para una combinación de tratamientos determinada. Una vez completadas las cuatro pruebas con la concentración baja de la solución, esta se cambia a la concentración alta (1) y se realizan las cuatro pruebas restantes del experimento (donde, nuevamente, cada tira se recubre individualmente).
Una vez completada una réplica del experimento, se realiza una segunda réplica con un conjunto de cuatro tiras de cobre procesadas a una concentración determinada de la solución, antes de cambiar la concentración y procesar las cuatro tiras restantes. Cabe destacar que los niveles de los dos factores restantes pueden aleatorizarse. Asimismo, la concentración que se procesa primero en las réplicas también puede aleatorizarse.
Al realizar el experimento de esta manera, se obtiene un diseño de parcelas divididas . La concentración de la solución se conoce como el factor de la parcela principal , y los factores de las subparcelas son la corriente y la temperatura de la solución.
Un diseño de parcelas divididas tiene más de una unidad experimental de tamaño . En este experimento, una unidad experimental de tamaño es una tira de cobre individual. Los tratamientos o factores que se aplicaron a las tiras individuales son la temperatura de la solución y la corriente (estos factores se modificaron cada vez que se colocaba una nueva tira en la solución). La otra unidad experimental de tamaño mayor es un conjunto de cuatro tiras de cobre. El tratamiento o factor que se aplicó a un conjunto de cuatro tiras es la concentración de la solución (este factor se modificó después de procesar las cuatro tiras). La unidad experimental de tamaño menor se denomina unidad experimental de subparcela , mientras que la unidad experimental mayor se denomina unidad de parcela completa .
Este experimento consta de 16 unidades experimentales de subparcelas. La temperatura de la solución y la corriente son los factores de subparcela. El experimento también consta de cuatro unidades experimentales de parcela principal. La concentración de la solución es el factor de parcela principal. Dado que existen dos tamaños de unidades experimentales, el modelo presenta dos términos de error: uno correspondiente al error de la parcela principal o a la unidad experimental de la parcela principal, y otro correspondiente al error de la subparcela o a la unidad experimental de la subparcela.
La tabla ANOVA para este experimento se vería, en parte, de la siguiente manera:
Las tres primeras fuentes corresponden al nivel de la parcela completa, mientras que las doce siguientes corresponden a la porción de la subparcela. Se podría utilizar un gráfico de probabilidad normal de las estimaciones de los doce términos de la subparcela para buscar términos estadísticamente significativos .
Ejemplo: proceso por lotes
Considere realizar el experimento bajo la segunda condición mencionada anteriormente (es decir, un proceso por lotes) para la cual se colocan cuatro tiras de cobre en la solución a la vez. Se puede aplicar un nivel específico de corriente a una tira individual dentro de la solución. Se ejecutan las mismas 16 combinaciones de tratamiento (un factorial 2 3 replicado ) que se ejecutaron bajo el primer escenario. Sin embargo, la forma en que se realiza el experimento sería diferente. Hay cuatro combinaciones de tratamiento de temperatura de la solución y concentración de la solución: (−1, −1), (−1, 1), (1, −1), (1, 1). El experimentador elige aleatoriamente uno de estos cuatro tratamientos para configurar primero. Se colocan cuatro tiras de cobre en la solución. Dos de las cuatro tiras se asignan aleatoriamente al nivel de corriente bajo. Las dos tiras restantes se asignan al nivel de corriente alto. Se realiza el recubrimiento y se mide la respuesta. Se elige una segunda combinación de tratamiento de temperatura y concentración y se sigue el mismo procedimiento. Esto se hace para las cuatro combinaciones de temperatura/concentración.
Al realizar el experimento de esta manera, también se obtiene un diseño de parcelas divididas en el que los factores de la parcela principal son ahora la concentración de la solución y la temperatura de la solución, y el factor de la subparcela es la corriente eléctrica.
En este experimento, una de las unidades experimentales es una tira de cobre individual. El tratamiento o factor aplicado a cada tira es la corriente eléctrica (este factor se modificó para cada tira dentro de la solución). La otra unidad experimental, de mayor tamaño, es un conjunto de cuatro tiras de cobre. Los tratamientos o factores aplicados a este conjunto de cuatro tiras son la concentración y la temperatura de la solución (estos factores se modificaron después de procesar las cuatro tiras).
La unidad experimental de menor tamaño se denomina unidad experimental de subparcela. Este experimento cuenta con 16 unidades experimentales de subparcela. La corriente es el factor de subparcela en este experimento.
La unidad experimental de mayor tamaño es la unidad experimental de parcela completa. En este experimento hay cuatro unidades experimentales de parcela completa, y la concentración de la solución y la temperatura de la solución son los factores de parcela completa.
Existen dos tamaños de unidades experimentales y dos términos de error en el modelo: uno que corresponde al error de la parcela completa o a la unidad experimental de la parcela completa, y otro que corresponde al error de la subparcela o a la unidad experimental de la subparcela.
El análisis de varianza (ANOVA) para este experimento se ve, en parte, de la siguiente manera:
Las tres primeras fuentes provienen del nivel de la parcela completa y las siguientes 5 provienen del nivel de la subparcela. Dado que hay 8 grados de libertad para el término de error de la subparcela, este MSE se puede utilizar para probar cada efecto que involucre corriente.
Ejemplo: unidades experimentales procesadas individualmente
Considere realizar el experimento bajo el tercer escenario descrito anteriormente. Solo hay una tira de cobre en la solución a la vez. Sin embargo, se procesan dos tiras, una con corriente baja y otra con corriente alta, una tras otra, bajo la misma temperatura y concentración. Una vez procesadas las dos tiras, se cambia la concentración y se ajusta la temperatura a otra combinación. Se procesan nuevamente dos tiras, una tras otra, bajo esta temperatura y concentración. Este proceso continúa hasta que se hayan procesado las 16 tiras de cobre.
Al realizar el experimento de esta manera, también se obtiene un diseño de parcelas divididas en el que los factores de la parcela principal son nuevamente la concentración y la temperatura de la solución, y el factor de la subparcela es la corriente eléctrica. En este experimento, una unidad experimental es una tira de cobre individual. El tratamiento o factor aplicado a las tiras individuales es la corriente eléctrica (este factor se modificó cada vez para una tira diferente dentro de la solución). La otra unidad experimental, de mayor tamaño, es un conjunto de dos tiras de cobre. Los tratamientos o factores aplicados a un par de tiras son la concentración y la temperatura de la solución (estos factores se modificaron después de procesar las dos tiras). La unidad experimental de menor tamaño se denomina unidad experimental de subparcela.
Este experimento consta de 16 unidades experimentales de subparcelas. La corriente es el factor de subparcela. Hay ocho unidades experimentales de parcela completa en este experimento. La concentración y la temperatura de la solución son los factores de parcela completa. El modelo incluye dos términos de error: uno que corresponde al error de parcela completa o a la unidad experimental de parcela completa, y otro que corresponde al error de subparcela o a la unidad experimental de subparcela.
El análisis de varianza (ANOVA) para este (tercer) enfoque es, en parte, el siguiente:
Los primeros cuatro términos provienen del análisis de la parcela completa y los siguientes cinco términos provienen del análisis de las subparcelas. Cabe destacar que tenemos términos de error separados tanto para la parcela completa como para los efectos de las subparcelas, cada uno basado en 4 grados de libertad.
Como se puede ver en estos tres escenarios, una de las principales diferencias entre los diseños de parcelas divididas y los diseños factoriales simples es el número de tamaños diferentes de unidades experimentales en el experimento. Los diseños de parcelas divididas tienen más de un tamaño de unidad experimental, es decir, más de un término de error. Dado que estos diseños involucran diferentes tamaños de unidades experimentales y diferentes varianzas, los errores estándar de las diversas comparaciones de medias involucran una o más de las varianzas. Especificar el modelo apropiado para un diseño de parcelas divididas implica poder identificar cada tamaño de unidad experimental. La forma en que se define una unidad experimental en relación con la estructura del diseño (por ejemplo, un diseño completamente aleatorizado frente a un diseño de bloques completos aleatorizados ) y la estructura del tratamiento (por ejemplo, un factorial completo 2 3 , una resolución V de fracción media, una estructura de tratamiento de dos vías con un grupo de control , etc.). Como resultado de tener más de un tamaño de unidad experimental, el modelo apropiado utilizado para analizar los diseños de parcelas divididas es un modelo mixto .
Si los datos de un experimento se analizan utilizando un solo término de error en el modelo, se pueden extraer conclusiones engañosas e inválidas de los resultados.
Diseños de parcelas en franjas
Similar a un diseño de parcelas divididas, un diseño de parcelas en franjas puede surgir cuando se ha producido algún tipo de aleatorización restringida durante el experimento. Un diseño factorial simple puede dar lugar a un diseño de parcelas en franjas dependiendo de cómo se haya llevado a cabo el experimento. Los diseños de parcelas en franjas suelen surgir de experimentos que se realizan en dos o más etapas de proceso en las que cada etapa es un proceso por lotes, es decir, completar cada combinación de tratamientos del experimento requiere más de una etapa de procesamiento con unidades experimentales procesadas juntas en cada etapa. Al igual que en el diseño de parcelas divididas, los diseños de parcelas en franjas surgen cuando la aleatorización en el experimento se ha restringido de alguna manera. Como resultado de la aleatorización restringida que se produce en los diseños de parcelas en franjas, existen múltiples tamaños de unidades experimentales. Por lo tanto, existen diferentes términos de error o diferentes varianzas de error que se utilizan para probar los factores de interés en el diseño. Un diseño de parcelas en franjas tradicional tiene tres tamaños de unidades experimentales.
Ejemplo de gráfico de franjas: dos pasos y tres variables factoriales
Consideremos el siguiente ejemplo de la industria de semiconductores. Un experimento requiere una etapa de implantación y una etapa de recocido. En ambas etapas, se deben evaluar tres factores. El proceso de implantación admite 12 obleas por lote, y la implantación de una sola oblea bajo un conjunto específico de condiciones no es práctica ni representa un uso económico del implantador. El horno de recocido puede procesar hasta 100 obleas.
Los parámetros para un diseño factorial de dos niveles para los tres factores en la etapa de implantación se denotan como (A, B, C), y para un diseño factorial de dos niveles para los tres factores en la etapa de recocido se denotan como (D, E, F). También se consideran los efectos de interacción entre los factores de implantación y los factores de recocido. Por lo tanto, este experimento contiene tres tamaños de unidades experimentales, cada una con un término de error único para estimar la significancia de los efectos.
Para dar un significado físico real a cada una de las unidades experimentales del ejemplo anterior, considere cada combinación de pasos de implantación y recocido como una oblea individual. Un lote de ocho obleas pasa primero por el paso de implantación. La combinación de tratamiento 3 de los factores A, B y C es la primera ejecución del tratamiento de implantación. Este tratamiento de implantación se aplica a las ocho obleas a la vez. Una vez finalizado el primer tratamiento de implantación, se implanta otro conjunto de ocho obleas con la combinación de tratamiento 5 de los factores A, B y C. Esto continúa hasta que el último lote de ocho obleas se implanta con la combinación de tratamiento 6 de los factores A, B y C. Una vez ejecutadas las ocho combinaciones de tratamiento de los factores de implantación, comienza el paso de recocido. La primera combinación de tratamiento de recocido que se ejecuta es la combinación de tratamiento 5 de los factores D, E y F. Esta combinación de tratamiento de recocido se aplica a un conjunto de ocho obleas, cada una de las cuales proviene de una de las ocho combinaciones de tratamiento de implantación. Tras el recocido de este primer lote de obleas, se aplica un segundo tratamiento de recocido a un segundo lote de ocho obleas, procedentes de una de cada una de las ocho combinaciones de tratamiento de implantación. Este proceso se repite hasta implantar el último lote de ocho obleas con una combinación específica de los factores D, E y F.
Al realizar el experimento de esta manera, se obtiene un diseño de parcelas con tres tamaños de unidades experimentales. Un conjunto de ocho obleas implantadas juntas constituye la unidad experimental para los factores de implantación A, B y C, así como para todas sus interacciones. Hay ocho unidades experimentales para los factores de implantación. Otro conjunto de ocho obleas se somete a recocido. Este conjunto de ocho obleas constituye la segunda unidad experimental y es la unidad experimental para los factores de recocido D, E y F, así como para todas sus interacciones. La tercera unidad experimental es una sola oblea. Esta es la unidad experimental para todos los efectos de interacción entre los factores de implantación y los factores de recocido.
En realidad, la descripción anterior del diseño de parcelas en franjas representa un bloque o una réplica de este experimento. Si el experimento no incluye réplicas y el modelo para el implante contiene solo los efectos principales y las interacciones de dos factores, el término de interacción de tres factores A*B*C (1 grado de libertad) proporciona el término de error para la estimación de los efectos dentro de la unidad experimental del implante. Al aplicar un modelo similar a la unidad experimental del recocido, se obtiene el término de interacción de tres factores D*E*F para el término de error (1 grado de libertad) de los efectos dentro de la unidad experimental del recocido.
Véase también
Referencias
- ↑ Dodge, Y. (2006). The Oxford Dictionary of Statistical Terms . OUP. ISBN 978-0-19-920613-1.
- ↑ Grundy, PM; Healy, MJR (1950). "Aleatorización restringida y cuadrados cuasi-latinos". Journal of the Royal Statistical Society, Serie B. 12 ( 2): 286– 291. doi : 10.1111/j.2517-6161.1950.tb00062.x .
- ↑ Bailey, RA (1987). "Aleatorización restringida: un ejemplo práctico". Journal of the American Statistical Association . 82 (399): 712– 719. doi : 10.1080/01621459.1987.10478487 . JSTOR 2288775 .
- ¿Cómo puedo tener en cuenta la variación anidada (aleatorización restringida)? (EE. UU.) Instituto Nacional de Estándares y Tecnología: Laboratorio de Tecnología de la Información . Consultado el 26 de marzo de 2012 .
Lecturas adicionales
Para una discusión más detallada de estos diseños y los procedimientos de análisis apropiados, consulte:
Enlaces externos
- Ejemplos de todos los modelos ANOVA y ANCOVA con hasta tres factores de tratamiento, incluyendo bloques aleatorios, parcelas divididas, medidas repetidas y cuadrados latinos, y su análisis en R.
Este artículo incorpora material de dominio público del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.
- Análisis de varianza
- Diseño de experimentos
