Análisis de varianza de diseño mixto

En estadística , un modelo de análisis de varianza de diseño mixto , también conocido como ANOVA de parcelas divididas , se utiliza para comprobar las diferencias entre dos o más grupos independientes sometiendo a los participantes a mediciones repetidas . Así, en un modelo ANOVA de diseño mixto , un factor (un factor de efectos fijos ) es una variable entre sujetos y el otro (un factor de efectos aleatorios ) es una variable dentro de los sujetos. Por lo tanto, en general, el modelo es un tipo de modelo de efectos mixtos .

Se utiliza un diseño de medidas repetidas cuando existen múltiples variables o medidas independientes en un conjunto de datos , pero todos los participantes han sido medidos en cada variable. ^{[ 1 ] : 506}

Andy Field (2009) ^{[ 1 ]} proporcionó un ejemplo de un ANOVA de diseño mixto en el que quiere investigar si la personalidad o el atractivo es la cualidad más importante para las personas que buscan pareja. En su ejemplo, hay un evento de citas rápidas en el que hay dos grupos de lo que él llama "citas de títeres": un grupo de hombres y un grupo de mujeres. El experimentador selecciona 18 individuos, 9 hombres y 9 mujeres para jugar a las citas de títeres. Las citas de títeres son individuos elegidos por el experimentador y varían en atractivo y personalidad. Para hombres y mujeres hay individuos muy atractivos, tres individuos moderadamente atractivos y tres individuos muy poco atractivos. De cada grupo de tres, un individuo tiene una personalidad muy carismática, otro es moderadamente carismático y el tercero es extremadamente aburrido.

Los participantes son las personas que se inscriben en el evento de citas rápidas e interactúan con cada una de las 9 personas del sexo opuesto. Hay 10 hombres y 10 mujeres participantes. Después de cada cita, califican en una escala del 0 al 100 cuánto les gustaría tener una cita con esa persona, donde 0 significa "nada" y 100 significa "muchísimo".

Los factores aleatorios, o medidas repetidas, son la apariencia , que consta de tres niveles (muy atractivo, moderadamente atractivo y muy poco atractivo) y la personalidad , que también tiene tres niveles (muy carismático, moderadamente carismático y extremadamente aburrido). La apariencia y la personalidad tienen un carácter aleatorio general porque el nivel preciso de cada una no puede ser controlado por el experimentador (y de hecho puede ser difícil de cuantificar ^{[ 2 ]} ); el "bloqueo" en categorías discretas es por conveniencia y no garantiza precisamente el mismo nivel de apariencia o personalidad dentro de un bloque dado; ^{[ 3 ]} y el experimentador está interesado en hacer inferencias sobre la población general de personas que buscan pareja, no solo sobre los 18 "títeres" ^{[ 4 ]} El factor de efecto fijo, o medida entre sujetos, es el género porque los participantes que hicieron las calificaciones eran mujeres u hombres, y precisamente estos estados fueron diseñados por el experimentador.

Al realizar un análisis de varianza para analizar un conjunto de datos, este debe cumplir los siguientes criterios:

1. Normalidad: las puntuaciones de cada condición deben obtenerse de una población con distribución normal.
2. Homogeneidad de la varianza: cada población debe tener la misma varianza de error.
3. Esfericidad de la matriz de covarianza : garantiza que las razones F coincidan con la distribución F.

Para que los efectos entre sujetos cumplan con los supuestos del análisis de varianza, la varianza de cualquier nivel de un grupo debe ser igual a la varianza de la media de todos los demás niveles del grupo. Cuando existe homogeneidad de varianza, se produce la esfericidad de la matriz de covarianza, ya que se ha mantenido la independencia entre sujetos. ^{[ 5 ]}

Para los efectos intrasujeto, es importante asegurar que no se violen la normalidad y la homogeneidad de la varianza. ^{[ 5 ]}

Si se incumplen los supuestos, una posible solución es utilizar la corrección de Greenhouse-Geisser ^{[ 6 ]} o los ajustes de Huynh y Feldt ^{[ 7 ]} a los grados de libertad, ya que pueden corregir los problemas que pueden surgir si se incumple el supuesto de esfericidad de la matriz de covarianza. ^{[ 5 ]}

Debido a que el ANOVA de diseño mixto utiliza variables entre sujetos y variables dentro de los sujetos (también conocidas como medidas repetidas), es necesario separar los efectos entre sujetos y los efectos dentro de los sujetos. ^{[ 5 ]} Es como si se ejecutaran dos ANOVAs separados con el mismo conjunto de datos, excepto que es posible examinar la interacción de los dos efectos en un diseño mixto. Como se puede ver en la tabla de origen que se proporciona a continuación, las variables entre sujetos se pueden separar en el efecto principal del primer factor y en el término de error. Los términos dentro de los sujetos se pueden separar en tres términos: el segundo factor (dentro de los sujetos), el término de interacción para el primer y segundo factor, y el término de error. ^{[ 5 ]} La principal diferencia entre la suma de cuadrados de los factores dentro de los sujetos y los factores entre sujetos es que los factores dentro de los sujetos tienen un factor de interacción.

Más específicamente, la suma total de cuadrados en un ANOVA unidireccional regular constaría de dos partes: varianza debida al tratamiento o condición (SS _{entre sujetos} ) y varianza debida al error (SS _{dentro de sujetos} ). Normalmente, la SS _{dentro de sujetos} es una medida de varianza. En un diseño mixto, se toman medidas repetidas de los mismos participantes y, por lo tanto, la suma de cuadrados se puede desglosar aún más en tres componentes: SS _{dentro de sujetos} (varianza debida a estar en diferentes condiciones de medidas repetidas), SS _error (otra varianza) y SS _BT*WT (varianza de interacción de las condiciones entre sujetos por las condiciones dentro de sujetos). ^{[ 5 ]}

Cada efecto tiene su propio valor F. Tanto los factores entre sujetos como los factores dentro de los sujetos tienen sus propios términos de media cuadrática (MS) que se utilizan para calcular valores F separados.

Entre sujetos:

• F _{Entre sujetos} = MS _{entre sujetos} / MS _{Error(entre sujetos)}

Dentro de los sujetos:

• F _{Dentro de los sujetos} = MS _{dentro de los sujetos} / MS _{Error(dentro de los sujetos)}
• F _BS×WS = MS _{entre×dentro} /MS _{Error(dentro de los sujetos)}

Los resultados suelen presentarse en una tabla del siguiente formato. ^{[ 5 ]}

Para calcular los grados de libertad para los efectos entre sujetos, df _BS = R – 1, donde R se refiere al número de niveles de grupos entre sujetos. ^{[ 5 ]}

En el caso de los grados de libertad para el error de efectos entre sujetos, df _BS(Error) = N _k – R, donde N _k es igual al número de participantes (también conocidos como sujetos), y nuevamente R es el número de niveles.

Para calcular los grados de libertad para los efectos intrasujeto, df _WS = C – 1, donde C es el número de pruebas intrasujeto. Por ejemplo, si los participantes completaron una medida específica en tres momentos diferentes, C = 3 y df _WS = 2.

Los grados de libertad para el término de interacción entre sujetos por el término o términos dentro de los sujetos, df _BS×WS = (R – 1)(C – 1), donde nuevamente R se refiere al número de niveles de los grupos entre sujetos, y C es el número de pruebas dentro de los sujetos.

Finalmente, el error intrasujeto se calcula mediante df _WS(Error) = (N _k – R)(C – 1), donde N _k es el número de participantes, R y C permanecen iguales.

Cuando existe una interacción significativa entre un factor entre sujetos y un factor dentro de los sujetos, los estadísticos suelen recomendar combinar los términos _{de error} MS entre sujetos y dentro de los sujetos . ^{[ 5 ]} Esto se puede calcular de la siguiente manera:

MSWCELL = SS _BSError + SS _WSError / df _BSError + df _WSError

Este error combinado se utiliza al evaluar el efecto de la variable entre sujetos dentro de un nivel de la variable intrasujeto. Si se evalúa la variable intrasujeto en diferentes niveles de la variable entre sujetos, el término de error MSws/e que evaluó la interacción es el término de error correcto. En términos más generales, como describe Howell (1987, Métodos estadísticos para la psicología, 2.ª edición, pág. 434), al realizar efectos simples basados ​​en las interacciones, se debe utilizar el error combinado cuando el factor evaluado y la interacción se evaluaron con términos de error diferentes. Cuando el factor evaluado y la interacción se evaluaron con el mismo término de error, dicho término es suficiente.

Al realizar el seguimiento de interacciones para términos que son variables tanto entre sujetos como dentro de los sujetos, el método es idéntico al de las pruebas de seguimiento en ANOVA. El término _Error MS que se aplica al seguimiento en cuestión es el apropiado a utilizar; por ejemplo, si se realiza el seguimiento de una interacción significativa de dos efectos entre sujetos, utilice el término _Error MS de entre sujetos. ^{[ 5 ]} Véase ANOVA .

• Aleatorización restringida
• Prueba de esfericidad de Mauchly

• Cauraugh, JH (2002). "Tutorial sobre diseño experimental y decisiones estadísticas: Comentarios sobre la recuperación de la apraxia ideomotora longitudinal." Neuropsychological Rehabilitation, 12 , 75–83.
• Gueorguieva, R. y Krystal, JH (2004). "Avances en el análisis de datos de medidas repetidas y su reflejo en artículos publicados en los Archivos de Psiquiatría General". Archivos de Psiquiatría General, 61 , 310–317.
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• Pollatsek, A. y Well, AD (1995). "Sobre el uso de diseños contrabalanceados en la investigación cognitiva: una sugerencia para un análisis mejor y más potente". Journal of Experimental Psychology, 21 , 785–794.

• Ejemplos de todos los modelos ANOVA y ANCOVA con hasta tres factores de tratamiento, incluyendo bloques aleatorios, parcelas divididas, medidas repetidas y cuadrados latinos, y su análisis en R.