Diseño completamente aleatorio

En el diseño de experimentos , los diseños completamente aleatorizados se utilizan para estudiar los efectos de un factor principal sin necesidad de considerar otras variables de confusión . Este artículo describe diseños completamente aleatorizados con un factor principal. El experimento compara los valores de una variable de respuesta en función de los diferentes niveles de dicho factor principal. En los diseños completamente aleatorizados, los niveles del factor principal se asignan aleatoriamente a las unidades experimentales .

Aleatorización

Aleatorizar consiste en determinar aleatoriamente la secuencia de ejecución de las unidades experimentales. Por ejemplo, si hay 3 niveles del factor primario y cada nivel se ejecuta 2 veces, entonces hay 6! (donde ! denota factorial ) secuencias de ejecución posibles (o formas de ordenar los ensayos experimentales). Debido a la replicación , el número de ordenaciones únicas es 90 (ya que 90 = 6!/(2!*2!*2!)). Un ejemplo de un diseño no aleatorizado sería ejecutar siempre 2 réplicas para el primer nivel, luego 2 para el segundo nivel y finalmente 2 para el tercer nivel. Para aleatorizar las ejecuciones, una forma sería colocar 6 papeletas en una caja, con 2 con el nivel 1, 2 con el nivel 2 y 2 con el nivel 3. Antes de cada ejecución, se sacaría una papeleta al azar de la caja y el nivel seleccionado se usaría para la siguiente ejecución del experimento.

En la práctica, la aleatorización se suele realizar mediante un programa informático. Sin embargo, también puede generarse a partir de tablas de números aleatorios o mediante algún mecanismo físico (por ejemplo, extrayendo papeletas).

Tres cifras clave

Todos los diseños completamente aleatorios con un factor primario se definen mediante 3 números:

k = número de factores (= 1 para estos diseños)
L = número de niveles
n = número de réplicas

y el tamaño total de la muestra (número de ensayos) es N = k × L × n . El equilibrio exige que el número de réplicas sea el mismo en cada nivel del factor (esto maximizará la sensibilidad de las pruebas estadísticas t (o F ) posteriores).

Ejemplo

Un ejemplo típico de un diseño completamente aleatorio es el siguiente:

k = 1 factor ( X ₁ )
L = 4 niveles de ese único factor (denominados "1", "2", "3" y "4")
n = 3 réplicas por nivel
N = 4 niveles × 3 réplicas por nivel = 12 ejecuciones

Secuencia aleatoria de muestra de ensayos

La secuencia aleatoria de ensayos podría ser la siguiente: X ₁ : 3, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 4, 3

Tenga en cuenta que en este ejemplo hay 12!/(3!*3!*3!*3!) = 369.600 maneras de ejecutar el experimento, todas con la misma probabilidad de ser elegidas mediante un procedimiento aleatorio.

Modelo para un diseño completamente aleatorio

El modelo para la respuesta es $Y_{i,j}=\mu +T_{i}+\mathrm {error\ aleatorio}$

con

Y _i,j es cualquier observación para la cual X ₁ = i ( i y j denotan el nivel del factor y la replicación dentro del nivel del factor, respectivamente).
μ (o mu) es el parámetro de ubicación general
T _i es el efecto de tener un nivel de tratamiento i

Estimaciones y pruebas estadísticas

Estimación y prueba de los niveles de los factores del modelo

Estimación para μ : ${\bar {Y}}$ = el promedio de todos los datos
Estimación para T _i : ${\bar {Y}}_{i}-{\bar {Y}}$

con ${\bar {Y}}_{i}$ = promedio de todos los Y para los cuales X ₁ = i .

Las pruebas estadísticas para los niveles de X ₁ son las que se utilizan para un ANOVA unidireccional y se detallan en el artículo sobre análisis de varianza .

Bibliografía

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Véase también

Diseño de bloques aleatorios

Enlaces externos

Diseños completamente aleatorios
Diseño completamente aleatorizado (DCA)

Este artículo incorpora material de dominio público del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.