Efecto principal

En el diseño de experimentos y el análisis de varianza , un efecto principal es el efecto de una variable independiente sobre una variable dependiente, promediado entre los niveles de cualquier otra variable independiente. Este término se usa frecuentemente en el contexto de diseños factoriales y modelos de regresión para distinguir los efectos principales de los efectos de interacción .

En comparación con un diseño factorial, en un análisis de varianza, una prueba de efectos principales contrastará las hipótesis esperadas, como H₀ _, la hipótesis nula . Al realizar una prueba de efectos principales, se determinará si existe evidencia de un efecto de los diferentes tratamientos. Sin embargo, una prueba de efectos principales no es específica y no permite la localización de comparaciones específicas por pares de medias (efectos simples). Una prueba de efectos principales simplemente examinará si, en general, existe algún factor en particular que marque la diferencia. En otras palabras, es una prueba que analiza las diferencias entre los niveles de un solo factor (promediando sobre el otro factor o factores). Los efectos principales representan esencialmente el efecto global de un factor.

Un factor promediado sobre todos los demás niveles de los efectos de otros factores se denomina efecto principal (también conocido como efecto marginal). El contraste de un factor entre niveles sobre todos los niveles de otros factores es el efecto principal. La diferencia entre las medias marginales de todos los niveles de un factor es el efecto principal de la variable de respuesta sobre ese factor. ^{[ 1 ]} Los efectos principales son las variables independientes primarias o factores probados en el experimento. ^{[ 2 ]} El efecto principal es el efecto específico de un factor o variable independiente independientemente de otros parámetros en el experimento. ^{[ 3 ]} En el diseño de experimentos, se le denomina factor, pero en el análisis de regresión se le denomina variable independiente.

En los diseños factoriales, es decir, dos niveles para cada factor A y B, se pueden calcular los efectos principales de dos factores, digamos A y B. El efecto principal de A viene dado por

${\displaystyle A={1 \over 2n}[ab+ab-1]}$

El efecto principal de B viene dado por

${\displaystyle B={1 \over 2n}[ab+ba-1]}$

Donde n es el número total de réplicas. Usamos el nivel 1 del factor para denotar el nivel bajo y el nivel 2 para denotar el nivel alto. La letra "a" representa la combinación de factores de nivel 2 de A y nivel 1 de B, y "b" representa la combinación de factores de nivel 1 de A y nivel 2 de B. "ab" representa ambos factores en el nivel 2. Finalmente, 1 representa cuando ambos factores están en el nivel 1. ^{[ 2 ]}

Consideremos un diseño factorial bidireccional en el que el factor A tiene 3 niveles y el factor B tiene 2 niveles con solo 1 réplica. Hay 6 tratamientos con 5 grados de libertad. En este ejemplo, tenemos dos hipótesis nulas. La primera para el factor A es:${\displaystyle H_{0}:\alpha _{1}=\alpha _{2}=\alpha _{3}=0}$y el segundo para el Factor B es:${\displaystyle H_{0}:\beta _{1}=\beta _{2}=0}$. ^{[ 4 ]} El efecto principal del factor A se puede calcular con 2 grados de libertad. Esta variación se resume mediante la suma de cuadrados denotada por el término SS _A . De igual manera, la variación del factor B se puede calcular como SS _B con 1 grado de libertad. El valor esperado para la media de las respuestas en la columna i es${\displaystyle \mu +\beta _ {j}}$mientras que el valor esperado para la media de las respuestas en la fila j es${\displaystyle \mu +\alpha _ {i}}$donde i corresponde al nivel del factor en el factor A y j corresponde al nivel del factor en el factor B.${\displaystyle \alpha _{i}}$y${\displaystyle \beta _{j}}$son efectos principales. SS _A y SS _B son sumas de cuadrados de los efectos principales. Los dos grados de libertad restantes se pueden usar para describir la variación que proviene de la interacción entre los dos factores y se pueden denotar como SS _AB . ^{[ 4 ]} Una tabla puede mostrar la disposición de este diseño particular con los efectos principales (donde${\displaystyle x_{ij}}$es la observación del i-ésimo nivel del factor B y el j-ésimo nivel del factor A):

Toma un${\displaystyle 2^{2}}$Diseño factorial (2 niveles de dos factores) para evaluar la clasificación del sabor del pollo frito en dos restaurantes de comida rápida. Los catadores califican el pollo del 1 al 10 (mejor sabor) para el factor X: "picante" y el factor Y: "crujiente". El nivel X1 corresponde al pollo "no picante" y el nivel X2 al pollo "picante". El nivel Y1 corresponde al pollo "no crujiente" y el nivel Y2 al pollo "crujiente". Supongamos que cinco personas (5 réplicas) probaron los cuatro tipos de pollo y les dieron una calificación del 1 al 10. Las hipótesis de interés serían: El factor X es:${\displaystyle H_{0}:X_{1}=X_{2}=0}$y para el factor Y es:${\displaystyle H_{0}:Y_{1}=Y_{2}=0}$La tabla de resultados hipotéticos se presenta a continuación:

El "Efecto principal" de X (picante) cuando estamos en Y1 (no crujiente) se expresa como:

${\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{1}]}{n}}}$ donde n es el número de réplicas. Asimismo, el "Efecto principal" de X en Y2 (crujiente) se expresa como:

${\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]-[X_{1}Y_{2}]}{n}}}$, sobre lo cual podemos tomar el promedio simple de estos dos para determinar el efecto principal general del Factor X, que resulta ser el anterior.

fórmula, escrita aquí como:

${\displaystyle A=X={1 \over 2n}[ab+ab-1]}$=${\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]+[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{2}]-[X_{1}Y_{1}]}{2n}}}$

Asimismo, para Y, el efecto principal general será: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle B=Y={1 \over 2n}[ab+ba-1]}$=${\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]+[X_{1}Y_{2}]-[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{1}]}{2n}}}$

Para el experimento de degustación de pollo, tendríamos los siguientes efectos principales :

${\displaystyle X:{\frac {[25]-[21]+[41]-[23]}{2*5}}=2,2}$

${\displaystyle Y:{\frac {[41]-[25]+[23]-[21]}{2*5}}=1,8}$

• McBurney, DM, White, TL (2004). Métodos de investigación . CA: Wadsworth Learning.
• Mook, Douglas G. (2001). Investigación psicológica: las ideas detrás de los métodos . Nueva York: WW Norton & Company.