Hispanopedia WikiEn geometría , el teselado rombitrihexagonal es un teselado semirregular del plano euclidiano . Cada vértice tiene un triángulo , dos cuadrados y un hexágono . Su símbolo de Schläfli es rr{3,6}.
John Conway lo llama rombihexadeltille . [ 1 ] Puede considerarse un cantelado según la terminología de Norman Johnson o un teselado hexagonal expandido según el lenguaje operacional de Alicia Boole Stott .
En el plano hay tres teselaciones regulares y ocho semirregulares.
Colores uniformes
En un teselado rombitrihexagonal solo existe una coloración uniforme . (Nombrando los colores según los índices alrededor de un vértice (3.4.6.4): 1232).
Con coloraciones de aristas hay una notación de orbifold de forma de semi-simetría (3*3) . Los hexágonos pueden considerarse como triángulos truncados, t{3} con dos tipos de aristas. Tiene diagrama de Coxeter , símbolo de Schläfli s 2 {3,6}. El cuadrado bicolor puede distorsionarse en trapecios isósceles . En el límite, donde los rectángulos degeneran en aristas, resulta un teselado triangular , construido como un teselado triangular truncado, .
Ejemplos
Azulejos relacionados
Existe un teselado 2-uniforme relacionado , en el que los hexágonos se dividen en seis triángulos. [ 2 ] [ 3 ] El teselado rombitrihexagonal también está relacionado con el teselado trihexagonal truncado al reemplazar algunos de los hexágonos y los cuadrados y triángulos circundantes con dodecágonos:
Empaquetado circular
El teselado rombitrihexagonal puede usarse como un empaquetamiento de círculos , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros cuatro círculos en el empaquetamiento ( número de contacto ). [ 4 ] El dominio de la red traslacional (rombo rojo) contiene seis círculos distintos.
Construcción Wythoff
Existen ocho teselaciones uniformes que pueden basarse en la teselación hexagonal regular (o en la teselación triangular doble ).
Al dibujar las teselas coloreadas de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, se obtienen ocho formas, siete de ellas topológicamente distintas. (El teselado triangular truncado es topológicamente idéntico al teselado hexagonal).
Mutaciones de simetría
Este teselado está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros cantelados con figura de vértice (3.4.n.4), y continúa como teselados del plano hiperbólico . Estas figuras transitivas de vértice tienen simetría de reflexión (*n32) .
Teselado trihexagonal deltoidal
El teselado trihexagonal deltoidal es dual del teselado semirregular conocido como teselado rombitrihexagonal. Conway lo denominó tetrillo . [ 1 ] Los bordes de este teselado se pueden formar mediante la superposición de la intersección de un teselado triangular regular y un teselado hexagonal . Cada cara de cometa de este teselado tiene ángulos de 120°, 90°, 60° y 90°. Es uno de los únicos ocho teselados del plano en los que cada borde se encuentra sobre una línea de simetría del teselado. [ 5 ]
El teselado trihexagonal deltoidal es un dual del teselado rombitrihexagonal semirregular. [ 6 ] Sus caras son deltoides o cometas .
Poliedros y teselaciones relacionados
Es uno de los siete recubrimientos uniformes duales con simetría hexagonal, incluidos los duales regulares.
Este teselado tiene variaciones transitivas de caras , que pueden distorsionar los cometas en trapecios bilaterales o cuadriláteros más generales. Ignorando los colores de las caras a continuación, la simetría completa es p6m, y la simetría inferior es p31m con tres espejos que se encuentran en un punto y puntos de rotación triples. [ 7 ]
Este tipo de teselado está relacionado con el teselado trihexagonal al dividir los triángulos y hexágonos en triángulos centrales y fusionar los triángulos vecinos para formar cometas.
El teselado trihexagonal deltoidal forma parte de un conjunto de teselados duales uniformes, que corresponden al dual del teselado rombitrihexagonal.
Mutaciones de simetría
Este teselado está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de teselados con configuraciones de caras V3.4.n.4, y continúa como teselados del plano hiperbólico . Estas figuras transitivas de caras tienen simetría de reflexión (*n32) .
Otros teselados deltoidales (de cometa)
Son posibles otros teselados deltoidales.
La simetría puntual permite que el plano se llene con cometas en crecimiento, con una topología de teselado cuadrado , V4.4.4.4, y se puede crear cruzando la cuerda de un atrapasueños . A continuación se muestra un ejemplo con simetría hexagonal diedral.
Otro teselado transitivo de caras con caras de cometa, también una variación topológica de un teselado cuadrado y con configuración de caras V4.4.4.4. También es transitivo de vértices , ya que cada vértice contiene todas las orientaciones de la cara de cometa.
Véase también
Notas
- 1 2 Conway, 2008, pág. 288 tabla
- ↑ Chavey, D. (1989). "Teselaciones por polígonos regulares — II: Un catálogo de teselaciones" . Computers & Mathematics with Applications . 17 : 147–165 . doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
- ↑ "Teselados uniformes" . Archivado del original el 9 de septiembre de 2006. Consultado el 9 de septiembre de 2006 .
- ↑ Orden en el espacio: Un libro de referencia de diseño, Keith Critchlow, págs. 74-75, patrón B
- ↑ Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Teselaciones de bordes y rompecabezas de plegado de sellos", Mathematics Magazine , 84 (4): 283–289 , arXiv : 0908.3257 , doi : 10.4169/math.mag.84.4.283 , MR 2843659 .
- ↑ Weisstein, Eric W. "Teselación dual" . MathWorld .(Véase la superposición comparativa de este mosaico y su dual)
- ↑ Teselaciones y patrones
Referencias
- Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Tilings and Patterns . Nueva York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Capítulo 2.1: Teselaciones regulares y uniformes , págs. 58-65)
- Williams, Robert (1979). Los fundamentos geométricos de la estructura natural: Un libro de referencia sobre diseño . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
p40
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 21, Nomenclatura de poliedros y teselaciones arquimedianas y catalanas.
- Weisstein, Eric W. "Teselación uniforme" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Teselación semirregular" . MathWorld .
- Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 2D x3o6x - rothat - O8" .
- Keith Critchlow, Orden en el espacio: Un libro de referencia de diseño , 1970, págs. 69-61, Patrón N, Dual, págs. 77-76, Patrón 2
- Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a las teselaciones , 1989, ISBN 978-0866514613, págs. 50–56, pág. 116 (doble)
- Teselaciones euclidianas
- Teselaciones isoédricas
- Azulejos semirregulares