politopo simple

En geometría , un politopo simple d- dimensional es un politopo d- dimensional cuyos vértices son adyacentes a exactamente d aristas (también d facetas ). La figura de vértice de un politopo simple d- dimensional es un ( d – 1) -símplex . ^{[ 1 ]}

Los politopos simples son topológicamente duales a los politopos simpliciales . La familia de politopos que son a la vez simples y simpliciales son los símplices o polígonos bidimensionales . Un poliedro simple es un poliedro tridimensional cuyos vértices son adyacentes a tres aristas y tres caras. El dual de un poliedro simple es un poliedro simplicial , en el que todas las caras son triángulos. ^{[ 2 ]}

Los poliedros simples tridimensionales incluyen los prismas (incluido el cubo ), el tetraedro y el dodecaedro regulares , y, entre los sólidos arquimedianos , el tetraedro truncado , el cubo truncado , el octaedro truncado , el cuboctaedro truncado , el dodecaedro truncado , el icosaedro truncado y el icosidodecaedro truncado . También incluyen los poliedros de Goldberg y los fullerenos , incluidos el tetraedro achaflanado , el cubo achaflanado y el dodecaedro achaflanado . En general, cualquier poliedro puede convertirse en uno simple truncando sus vértices de valencia cuatro o superior. Por ejemplo, los trapezoedros truncados se forman truncando solo los vértices de alto grado de un trapezoedro; también son simples.

Los politopos simples de cuatro dimensiones incluyen el politopo regular de 120 celdas y el teseracto . Los politopos simples uniformes de 4 dimensiones incluyen el politopo truncado de 5 celdas , el teseracto truncado , el politopo truncado de 24 celdas , el politopo truncado de 120 celdas y los duoprismas . Todos los politopos de cuatro dimensiones bitruncados, cantitruncados u omnitruncados son simples.

Los politopos simples en dimensiones superiores incluyen el d - simplex , el hipercubo , el asociaedro , el permutoedro y todos los politopos omnitruncados .

Micha Perles conjeturó que un politopo simple está completamente determinado por su 1-esqueleto; su conjetura fue demostrada en 1987 por Roswitha Blind y Peter Mani-Levitska. ^{[ 3 ]} Poco después , Gil Kalai proporcionó una demostración más simple de este resultado basada en la teoría de orientaciones únicas de sumideros . ^{[ 4 ]}

• El teorema de Eberhard , sobre una secuencia de caras poligonales de un poliedro simple tridimensional.