Cubo truncado

En geometría , el cubo truncado , o hexaedro truncado , es un sólido arquimediano . Tiene 14 caras regulares (6 octogonales y 8 triangulares ), 36 aristas y 24 vértices.

Si el cubo truncado tiene una longitud de arista unidad, su triakis octaedro dual tiene aristas de longitudes 2 y 2 +  √ 2 .

El área A y el volumen V de un cubo truncado de longitud de arista a son:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=2\left(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}&&\aproximadamente 32,434\,6644a^{2}\\V&={\frac {21+14{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}&&\aproximadamente 13,599\,6633a^{3}.\end{aligned}}}$

El cubo truncado tiene cinco proyecciones ortogonales especiales , centradas en un vértice, sobre dos tipos de aristas y dos tipos de caras: triángulos y octógonos. Las dos últimas corresponden a los planos de Coxeter _B2 y _A2 .

El cubo truncado también puede representarse como un mosaico esférico y proyectarse sobre el plano mediante una proyección estereográfica . Esta proyección es conforme y conserva los ángulos, pero no las áreas ni las longitudes. Las líneas rectas sobre la esfera se proyectan como arcos circulares sobre el plano.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un hexaedro truncado centrado en el origen con una longitud de arista de 2 ξ son todas las permutaciones de

(± ξ , ±1, ±1),

donde ξ  =  √ 2  − 1.

El parámetro ξ puede variar entre ±1. Un valor de 1 produce un cubo , 0 produce un cuboctaedro y valores negativos producen caras octagrámicas autointersecantes .

Si se eliminan las partes autointersectadas de los octagramas, dejando cuadrados, y se truncan los triángulos en hexágonos, se producen octaedros truncados , y la secuencia termina con los cuadrados centrales reducidos a un punto, y creando un octaedro .

El cubo truncado se puede diseccionar en un cubo central , con seis cúpulas cuadradas alrededor de cada una de las caras del cubo y ocho tetraedros regulares en las esquinas. Esta disección también se puede ver dentro del panal cúbico rúnico , con celdas de cubo , tetraedro y rombicuboctaedro .

Esta disección se puede utilizar para crear un toroide de Stewart con todas las caras regulares eliminando dos cúpulas cuadradas y el cubo central. Este cubo excavado tiene 16 triángulos , 12 cuadrados y 4 octógonos . ^{[1] [2]}

Comparte la disposición de vértices con tres poliedros uniformes no convexos :

El cubo truncado se relaciona con otros poliedros y teselaciones en simetría.

El cubo truncado pertenece a una familia de poliedros uniformes relacionados con el cubo y el octaedro regular.

Este poliedro está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3,2 n .2 n ), y simetría de grupo de Coxeter [ n ,3] , y una serie de poliedros y teselaciones n .8.8.

Truncando vértices alternos del cubo se obtiene el tetraedro achaflanado , es decir, el truncamiento de la arista del tetraedro.

El trapezoedro triangular truncado es otro poliedro que puede formarse a partir del truncamiento de las aristas del cubo.

El cubo truncado es el segundo de una secuencia de hipercubos truncados :

En el campo matemático de la teoría de grafos , un grafo cúbico truncado es el grafo de vértices y aristas del cubo truncado , uno de los sólidos arquimedianos . Tiene 24 vértices y 36 aristas, y es un grafo arquimediano cúbico . ^[3]

• Cubo truncado giratorio
• Ciclos cúbicos conexos , una familia de gráficos que incluye el esqueleto del cubo truncado

• Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro de consulta sobre diseño . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.(Sección 3-9)
• Cromwell, P. Polyhedra , CUP hbk (1997), pbk. (1999). Cap. 2 págs. 79-86 Sólidos arquimedianos

• Weisstein, Eric W. , "Cubo truncado" ("Sólido arquimediano") en MathWorld .
  • Weisstein, Eric W. "Gráfico cúbico truncado". MathWorld .
• Klitzing, Richard. "Poliedros uniformes convexos 3D o3x4x - tic".
• Red editable e imprimible de un cubo truncado con vista 3D interactiva
• Los poliedros uniformes
• Poliedros de realidad virtual www.georgehart.com: La enciclopedia de poliedros
  • Modelo VRML
  • Notación de Conway para poliedros Pruebe: "tC"