Escalar (física)

Las magnitudes escalares , o simplemente escalares, son magnitudes físicas que pueden describirse mediante un único número puro (un escalar , generalmente un número real ), acompañado de una unidad de medida , como en "10  cm" (diez centímetros ). ^{[ 1 ]} Ejemplos de magnitudes escalares son la longitud , la masa , la carga , el volumen y el tiempo . Los escalares pueden representar la magnitud de las magnitudes físicas , como la rapidez con la velocidad . Los escalares no representan una dirección. ^{[ 2 ]}

Los escalares no se ven afectados por cambios en la base del espacio vectorial (es decir, una rotación de coordenadas ), pero sí por traslaciones (como en la velocidad relativa ). Un cambio en la base del espacio vectorial modifica la descripción de un vector en términos de la base utilizada, pero no altera el vector en sí, mientras que un escalar no se ve afectado por este cambio. En la física clásica, como en la mecánica newtoniana , las rotaciones y reflexiones preservan los escalares, mientras que en la relatividad, las transformaciones de Lorentz o las traslaciones espaciotemporales los preservan. El término "escalar" tiene su origen en la multiplicación de vectores por un escalar adimensional , que es una transformación de escala uniforme .

En física y otras áreas de la ciencia, un escalar también lo es en matemáticas , como elemento de un campo matemático utilizado para definir un espacio vectorial . Por ejemplo, la magnitud (o longitud) de un vector de campo eléctrico se calcula como la raíz cuadrada de su cuadrado absoluto (el producto escalar del campo eléctrico consigo mismo); por lo tanto, el resultado del producto escalar es un elemento del campo matemático del espacio vectorial en el que se describe el campo eléctrico. Dado que el espacio vectorial en este ejemplo y en los casos habituales en física se define sobre el campo matemático de los números reales o complejos , la magnitud también es un elemento del campo, por lo que matemáticamente es un escalar. Como el producto escalar es independiente de cualquier base de espacio vectorial, la magnitud del campo eléctrico también es físicamente un escalar.

La masa de un objeto no se ve afectada por un cambio de base del espacio vectorial, por lo que también es una magnitud escalar física, descrita por un número real como un elemento del campo de los números reales. Dado que un campo es un espacio vectorial donde la suma se define mediante la suma vectorial y la multiplicación mediante la multiplicación escalar , la masa también es una magnitud escalar matemática.

Dado que los escalares generalmente pueden tratarse como casos especiales de cantidades multidimensionales como vectores y tensores , los campos escalares físicos podrían considerarse un caso especial de campos más generales, como campos vectoriales , campos espinoriales y campos tensoriales .

Al igual que otras magnitudes físicas , una magnitud física escalar también se expresa típicamente mediante un valor numérico y una unidad física , no simplemente un número, para proporcionar su significado físico. Puede considerarse como el producto del número y la unidad (por ejemplo, 1 km como distancia física es lo mismo que 1000 m). Una distancia física no depende de la longitud de cada vector base del sistema de coordenadas, donde la longitud del vector base corresponde a la unidad de distancia física utilizada. (Por ejemplo, una longitud de vector base de 1 m significa que se utiliza la unidad de metro ). Una distancia física difiere de una métrica en el sentido de que no es solo un número real, mientras que la métrica se calcula a un número real, pero la métrica se puede convertir a distancia física convirtiendo la longitud de cada vector base a la unidad física correspondiente.

Cualquier cambio en un sistema de coordenadas puede afectar la fórmula para calcular escalares (por ejemplo, la fórmula euclidiana para la distancia en términos de coordenadas depende de que la base sea ortonormal ), pero no los escalares en sí. Los vectores tampoco cambian con un cambio de sistema de coordenadas, pero sí cambian sus descripciones (por ejemplo, los números que representan un vector de posición cambian al rotar el sistema de coordenadas en uso).

Un ejemplo de magnitud escalar es la temperatura : la temperatura en un punto dado es un solo número. La velocidad, en cambio, es una magnitud vectorial.

Otros ejemplos de cantidades escalares son la masa , la carga , el volumen , el tiempo , la velocidad , ^{[ 2 ]} la presión y el potencial eléctrico en un punto dentro de un medio. La distancia entre dos puntos en el espacio tridimensional es un escalar, pero la dirección de uno de esos puntos al otro no lo es, ya que describir una dirección requiere dos cantidades físicas como el ángulo en el plano horizontal y el ángulo fuera de ese plano. La fuerza no se puede describir usando un escalar, ya que la fuerza tiene tanto dirección como magnitud ; sin embargo, la magnitud de una fuerza sola se puede describir con un escalar, por ejemplo, la fuerza gravitatoria que actúa sobre una partícula no es un escalar, pero su magnitud sí lo es. La velocidad de un objeto es un escalar (p. ej., 180  km/h), mientras que su velocidad no lo es (p. ej., una velocidad de 180  km/h en una dirección aproximadamente noroeste podría consistir en 108 km/h hacia el norte y 144 km/h hacia el oeste). Algunos otros ejemplos de cantidades escalares en la mecánica newtoniana son la carga eléctrica y la densidad de carga .

En la teoría de la relatividad , se consideran cambios de sistemas de coordenadas que intercambian espacio por tiempo. Como consecuencia, varias cantidades físicas que son escalares en la física "clásica" (no relativista) deben combinarse con otras cantidades y tratarse como cuadrivectores o tensores. Por ejemplo, la densidad de carga en un punto de un medio, que es un escalar en la física clásica, debe combinarse con la densidad de corriente local (un 3-vector) para formar un 4-vector relativista . De manera similar, la densidad de energía debe combinarse con la densidad de momento y la presión en el tensor de energía-impulso .

Ejemplos de magnitudes escalares en relatividad incluyen la carga eléctrica , el intervalo espaciotemporal (por ejemplo, el tiempo propio y la longitud propia ) y la masa invariante .

• Invariante (física)
• Escalar relativo
• Escalar (matemáticas)

• Feynman, RP ; Leighton, RB; Sands, M. (1963). Las Lecciones de Física de Feynman . Vol.  1. ISBN 978-0-201-02116-5.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
• Arfken, George (1985). Métodos matemáticos para físicos (tercera  ed.). Academic Press . ISBN 0-12-059820-5.

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