Varianza realizada

La varianza realizada (VR, véanse las diferencias ortográficas ) es la suma de los rendimientos al cuadrado. Por ejemplo, la VR puede ser la suma de los rendimientos diarios al cuadrado de un mes determinado, lo que proporcionaría una medida de la variación del precio durante ese mes. Más comúnmente, la varianza realizada se calcula como la suma de los rendimientos intradiarios al cuadrado de un día específico.

La varianza realizada es útil porque proporciona una medida relativamente precisa de la volatilidad ^{[ 1 ]} que es útil para muchos propósitos, incluyendo la previsión de volatilidad, la evaluación de pronósticos, la gestión de riesgos y la fijación de precios de swaps de varianza .

A diferencia de la varianza , la varianza realizada es una cantidad aleatoria.

La volatilidad realizada es la raíz cuadrada de la varianza realizada, o la raíz cuadrada de la RV multiplicada por una constante adecuada para llevar la medida de volatilidad a una escala anualizada. Por ejemplo, si la RV se calcula como la suma de los rendimientos diarios al cuadrado durante un mes determinado, entonces una volatilidad realizada anualizada viene dada por${\displaystyle {\sqrt {252\times RV}}}$.

En circunstancias ideales, la RV estima consistentemente la variación cuadrática del proceso de precios a partir del cual se calculan los rendimientos. ^{[ 2 ]}

Por ejemplo, supongamos que el proceso de precios${\displaystyle P_{t}=\exp {(p_{t})}}$viene dada por la integral estocástica :

${\displaystyle p_{t}=p_{0}+\int _{0}^{t}\sigma _{s}dB_{s}}$,

dónde${\displaystyle B_{s}}$es un movimiento browniano estándar y${\displaystyle \sigma _{s}}$es algún proceso (posiblemente aleatorio) para el cual la varianza integrada:

${\displaystyle IV=\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{2}ds}$,

está bien definido.

La varianza realizada basada en${\displaystyle n}$Los rendimientos intradiarios vienen dados por${\displaystyle RV^{(n)}=\sum _{i=1}^{n}r_{i,n}^{2}}$donde los rendimientos intradiarios pueden definirse mediante:

${\displaystyle r_{i,n}=p_{\frac {it}{n}}-p_{\frac {(i-1)t}{n}},\qquad i=1,\ldots ,n}$.

Entonces se ha demostrado que, como${\displaystyle n\rightarrow \infty }$La varianza realizada converge a IV en probabilidad. Además, la RV también converge en distribución en el sentido de que:

${\displaystyle {\sqrt {n}}{\frac {RV^{(n)}-IV}{\sqrt {2t\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{4}ds}}}}$,

se distribuye aproximadamente como una variable aleatoria normal estándar cuando${\displaystyle n}$es grande.

En teoría, la precisión de la varianza realizada mejora a medida que aumenta la frecuencia de muestreo. Sin embargo, en la práctica, los rendimientos de muy alta frecuencia se ven afectados por efectos de la microestructura del mercado, como el rebote entre precios de compra y venta , la discreción de los precios y el espaciamiento irregular de las transacciones. Esto crea una compensación entre sesgo y varianza : un muestreo demasiado escaso descarta información, mientras que un muestreo demasiado frecuente provoca que la estimación de la varianza realizada diverja al alza. ^{[ 3 ]} La elección de la frecuencia de muestreo y del estimador robusto al ruido también tiene consecuencias posteriores para la precisión de la previsión, como se revisa en Leushuis y Petkov (2026). ^{[ 4 ]}

La opción convencional en la literatura es utilizar rendimientos muestreados a intervalos de cinco minutos, lo cual, según demostraron Liu, Patton y Sheppard (2015), es difícil de mejorar en una amplia gama de activos y estimadores robustos al ruido. ^{[ 5 ]} Los enfoques alternativos que permiten frecuencias de muestreo más altas al tiempo que controlan el ruido incluyen el submuestreo ^{[ 6 ]} y el pre-promedio. ^{[ 7 ]}

Se han propuesto varias modificaciones de la varianza realizada estándar para gestionar los saltos y el ruido de la microestructura.

La variación bipotencial , introducida por Barndorff-Nielsen y Shephard (2004), estima el componente continuo de la variación cuadrática y es robusta ante la presencia de saltos en el proceso de precios. ^{[ 8 ]} La diferencia entre la varianza realizada y la variación bipotencial puede utilizarse como una prueba no paramétrica para detectar la presencia de saltos en un día de negociación determinado.

El estimador de núcleo realizado de Barndorff-Nielsen, Hansen, Lunde y Shephard (2008) proporciona una estimación consistente y asintóticamente eficiente de la varianza integrada en presencia de ruido de microestructura de mercado. ^{[ 9 ]}

La semivarianza realizada, propuesta por Barndorff-Nielsen, Kinnebrock y Shephard (2010), descompone la varianza realizada en contribuciones de rendimientos positivos y negativos, lo cual es útil para estudiar el impacto asimétrico de los movimientos alcistas y bajistas en la volatilidad futura. ^{[ 10 ]}

Cuando los precios se miden con ruido, la RV puede no estimar la cantidad deseada. ^{[ 11 ]} A medida que aumenta la frecuencia de muestreo, el rebote de compra-venta y otros efectos de microestructura contaminan cada vez más los rendimientos intradiarios, lo que provoca que la varianza realizada diverja en lugar de converger a la varianza integrada. Este resultado contraintuitivo motivó el desarrollo de una amplia gama de medidas robustas de volatilidad realizada, como el estimador de núcleo realizado . ^{[ 9 ]}

Debido a que la varianza realizada trata la volatilidad como una cantidad observada en lugar de una variable latente, puede pronosticarse directamente utilizando métodos estándar de series temporales . ^{[ 12 ]} El marco más utilizado es el modelo autorregresivo heterogéneo (HAR) de Corsi (2009), que captura la memoria a largo plazo de la varianza realizada a través de una combinación parsimoniosa de componentes autorregresivos diarios, semanales y mensuales. ^{[ 13 ]} Desde su introducción, el HAR se ha extendido en varias direcciones, en particular mediante la incorporación de semivarianzas con signo para capturar efectos de apalancamiento ^{[ 14 ]} y componentes de salto para separar las partes continuas y discontinuas de la variación cuadrática. ^{[ 15 ]}

Más allá de los modelos econométricos lineales, los métodos de aprendizaje automático como los bosques aleatorios y el aumento de gradiente , así como las arquitecturas de aprendizaje profundo, incluidas las redes LSTM y los Transformers , se han aplicado cada vez más a la predicción de la varianza realizada, y Leushuis y Petkov (2026) proporcionaron una revisión de 32 metodologías en las tres clases de modelos. ^{[ 4 ]}

La varianza realizada se utiliza en la estimación de la prima de riesgo de varianza , definida como la diferencia entre la expectativa neutral al riesgo de la varianza futura (implícita en los precios de las opciones) y la expectativa física (pronóstico a partir de la varianza realizada). Se ha demostrado que esta magnitud predice los rendimientos de las acciones. ^{[ 16 ]}

La varianza realizada también sirve como base de liquidación para los swaps de varianza y las opciones sobre varianza realizada que se negocian en los mercados de derivados extrabursátiles y cotizados.

• Núcleo realizado
• Variación cuadrática
• volatilidad estocástica
• Intercambio de varianza
• Volatilidad (finanzas)
• prima de riesgo de volatilidad