sector circular

Un sector circular , también conocido como sector de círculo o sector de disco o simplemente sector (símbolo: ⌔ ), es la porción de un disco (una región cerrada delimitada por un círculo) encerrada por dos radios y un arco , donde el área más pequeña se conoce como sector menor y la más grande como sector mayor . ^{[ 1 ]} En el diagrama, θ es el ángulo central , r el radio del círculo y L la longitud del arco del sector menor.

Un sector con un ángulo central de 180° se llama semidisco y está delimitado por un diámetro y un semicírculo .A los sectores con otros ángulos centrales a veces se les dan nombres especiales, como cuadrantes (90°), sextantes (60°) y octantes (45°), que provienen de que el sector sea un cuarto, un sexto o un octavo de un círculo completo, respectivamente.

El área total de un círculo es πr² ^. El área de un sector en términos de L se puede obtener multiplicando el área total ^πr² por la razón de L al perímetro total 2πr .$${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}}$$ El área del sector se puede obtener multiplicando el área del círculo por la razón del ángulo θ ( expresado en radianes) y 2π (porque el área del sector es directamente proporcional a su ángulo, y 2π es el ángulo para todo el círculo, en radianes): $${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$$ Otro enfoque consiste en considerar esta área como el resultado de la siguiente integral: $${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dA=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$$

Al convertir el ángulo central a grados se obtiene ^{[ 2 ]}$${\displaystyle A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}}$$

La fórmula para la longitud de un arco es: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle L=r\theta }$$ donde L representa la longitud del arco, r representa el radio del círculo y θ representa el ángulo en radianes formado por el arco en el centro del círculo. ^{[ 4 ]}

Si el valor del ángulo se da en grados, entonces también podemos usar la siguiente fórmula: ^{[ 5 ]}$${\displaystyle L=2\pi r{\frac {\theta }{360^{\circ }}}}$$

La longitud del perímetro de un sector es la suma de la longitud del arco y los dos radios: $${\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)}$$ donde θ está en radianes.

La longitud de una cuerda formada con los puntos extremos del arco viene dada por $${\displaystyle C=2r\sin {\frac {\theta }{2}}}$$ donde C representa la longitud de la cuerda, r representa el radio del círculo y θ representa el ancho angular del sector en radianes.

• Segmento circular : la parte del sector que queda después de eliminar el triángulo formado por el centro del círculo y los dos extremos del arco circular en el límite.
• Intersección de círculos
• Sección cónica
• cuadrante terrestre
• sector hiperbólico
• Sector de (matemáticas)
• Sector esférico : la figura 3D análoga.
• Cuña esférica : otra generalización en 3D

• Gerard, LJV (1874). Los elementos de la geometría, en ocho libros; o, Primer paso en la lógica aplicada . Londres: Longmans, Green, Reader and Dyer . pág.  285.
• Legendre, Adrien-Marie (1858). Davies, Charles (ed.). Elementos de geometría y trigonometría . Nueva York: AS Barnes & Co. pág.  119.