Geometría cuántica

En gravedad cuántica , la geometría cuántica es el conjunto de conceptos matemáticos que generalizan la geometría para describir fenómenos físicos a escalas de distancia comparables a la longitud de Planck . Cada teoría de la gravedad cuántica utiliza el término "geometría cuántica" de una manera ligeramente diferente.

La teoría de cuerdas utiliza la geometría cuántica para describir fenómenos exóticos como la dualidad T y otras dualidades geométricas, la simetría especular , las transiciones que cambian la topología , la escala de distancia mínima posible y otros efectos que desafían la intuición. Generalmente, la teoría de cuerdas se explora inicialmente en una variedad compacta de seis dimensiones para restringir los datos algebraicos necesarios para el cálculo. Mediante el uso de compactificaciones , la teoría de cuerdas describe estados geométricos, donde una compactificación es un espaciotiempo que parece de cuatro dimensiones macroscópicamente, aunque su dimensión real sea mayor. Un objetivo al explorar las compactificaciones de cuerdas es encontrar soluciones de vacío donde el espacio sea máximamente simétrico. ^{[ 1 ]}

Al calcular estas soluciones de vacío, la preservación de la supersimetría da un sistema de ecuaciones de primer orden que puede dar parcialmente las ecuaciones de movimiento de segundo orden. Esta supersimetría permite el uso de métodos de geometría diferencial mediante el uso de funciones de transición . Debido a que la variedad de seis dimensiones no puede cubrirse con un solo sistema de coordenadas, las funciones de transición se agrupan en diferentes G-estructuras . Para definir la G-estructura, se introducen parámetros infinitesimales para la supersimetría llamados espinores para permitir la estabilidad durante la transición. ^{[ 1 ]} Más técnicamente, la geometría cuántica se refiere a la forma de una variedad espaciotemporal experimentada por D-branas , que incluye correcciones cuánticas al tensor métrico , como los instantones de la hoja de mundo . Por ejemplo, el volumen cuántico de un ciclo se calcula a partir de la masa de una brana enrollada en este ciclo.

En un enfoque alternativo a la gravedad cuántica llamado gravedad cuántica de bucles (LQG), la frase "geometría cuántica" generalmente se refiere al formalismo dentro de LQG donde los observables que capturan la información sobre la geometría son operadores bien definidos en un espacio de Hilbert . En particular, ciertos operadores, como el área, tienen un espectro discreto . LQG no es conmutativa . ^{[ 2 ]} Es posible (aunque se considera improbable) que esta comprensión estrictamente cuantizada de la geometría sea consistente con la imagen cuántica de la geometría que surge de la teoría de cuerdas.

Otro enfoque, que intenta reconstruir la geometría del espacio-tiempo a partir de "primeros principios", es la gravedad cuántica lorentziana discreta .

• Geometría no conmutativa
• Espaciotiempo cuántico

• Supersimetría , desmitificada, P. Labelle, McGraw-Hill (EE. UU.), 2010, ISBN 978-0-07-163641-4
• Mecánica cuántica , E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, ISBN 9780131461000
• Mecánica cuántica desmitificada , D. McMahon, McGraw Hill (EE. UU.), 2006, ISBN 0-07-145546 9
• Teoría cuántica de campos , D. McMahon, McGraw Hill (EE. UU.), 2008, ISBN 978-0-07-154382-8

• Espacio y tiempo: desde la Antigüedad hasta Einstein y más allá
• Geometría cuántica y sus aplicaciones