solución de vacío

En la relatividad general , una solución de vacío es una variedad lorentziana cuyo tensor de Einstein se anula idénticamente. Según la ecuación de campo de Einstein , esto significa que el tensor de energía-impulso también se anula idénticamente, de modo que no hay materia ni campos no gravitacionales presentes. Estas soluciones se distinguen de las soluciones de electrovacío , que tienen en cuenta el campo electromagnético además del campo gravitatorio. Las soluciones de vacío también se distinguen de las soluciones de lambdavacío , donde el único término en el tensor de energía-impulso es la constante cosmológica (y, por lo tanto, las soluciones de lambdavacío pueden considerarse modelos cosmológicos).

En términos más generales, una región de vacío en una variedad lorentziana es una región en la que el tensor de Einstein se anula.

Las soluciones de vacío son un caso especial de las soluciones exactas más generales en la relatividad general .

Es un hecho matemático que el tensor de Einstein se anula si y solo si el tensor de Ricci se anula. Esto se deduce del hecho de que estos dos tensores de segundo orden mantienen una especie de relación dual; son la traza inversa el uno del otro.

${\displaystyle G_{ab}=R_{ab}-{\frac {R}{2}}\,g_{ab},\;\;R_{ab}=G_{ab}-{\frac {G}{2}}\,g_{ab}}$

donde están las huellas${\displaystyle R={R^{a}}_{a},\;\;G={G^{a}}_{a}=-R}$.

Una tercera condición equivalente se deriva de la descomposición de Ricci del tensor de curvatura de Riemann como una suma del tensor de curvatura de Weyl más términos construidos a partir del tensor de Ricci: los tensores de Weyl y Riemann coinciden,${\displaystyle R_{abcd}=C_{abcd}}$, en alguna región si y solo si es una región de vacío.

Desde${\displaystyle T^{ab}=0}$En una región de vacío, podría parecer que, según la relatividad general, las regiones de vacío no deben contener energía . Pero el campo gravitatorio puede realizar trabajo , por lo que debemos esperar que el propio campo gravitatorio posea energía, y así es. Sin embargo, determinar la ubicación precisa de esta energía del campo gravitatorio es técnicamente problemático en la relatividad general, debido a su naturaleza de separación clara entre una interacción gravitatoria universal y "todo lo demás".

El hecho de que el campo gravitatorio posea energía en sí mismo permite comprender la no linealidad de la ecuación de campo de Einstein: esta energía del campo gravitatorio produce más gravedad. (Esto se describe como «la gravedad de la gravedad» ^{[ 1 ]} o diciendo que «la gravedad gravita»). Esto significa que el campo gravitatorio fuera del Sol es un poco más fuerte según la relatividad general que según la teoría de Newton.

Algunos ejemplos conocidos de soluciones de vacío explícitas son:

• Espacio-tiempo de Minkowski (que describe el espacio vacío sin constante cosmológica )
• Modelo de Milne (un modelo desarrollado por E.A. Milne que describe un universo vacío sin curvatura).
• Vacío de Schwarzschild (que describe la geometría del espacio-tiempo alrededor de una masa esférica),
• Vacío de Kerr (que describe la geometría alrededor de un objeto en rotación),
• Vacío de Taub-NUT (un famoso contraejemplo que describe el campo gravitatorio exterior de un objeto aislado con propiedades extrañas),
• Vacío de Kerns-Wild (Robert M. Kerns y Walter J. Wild 1982) (un objeto de Schwarzschild inmerso en un campo gravitatorio ambiental "casi uniforme").
• doble vacío de Kerr (dos objetos de Kerr que comparten el mismo eje de rotación, pero que se mantienen separados por "cables" gravitacionales activos no físicos de masa cero que se extienden hasta puntos de suspensión infinitamente alejados),
• Vacío de Khan-Penrose (KA Khan y Roger Penrose 1971) (un modelo simple de ondas planas en colisión ),
• El vacío de Oszváth-Schücking (la onda gravitacional sinusoidal polarizada circularmente, otro famoso contraejemplo).
• Métrica de Kasner (una solución anisotrópica, utilizada para estudiar el caos gravitacional en tres o más dimensiones).

Todas ellas pertenecen a una o más familias generales de soluciones:

• las soluciones de vacío de Weyl ( Hermann Weyl ) (la familia de todas las soluciones de vacío estáticas),
• las soluciones de vacío de Beck ( Guido Beck 1925 ^{[ 2 ]} ) (la familia de todas las soluciones de vacío no rotatorias con simetría cilíndrica),
• las soluciones de vacío de Ernst (Frederick J. Ernst 1968) (la familia de todas las soluciones de vacío axisimétricas estacionarias),
• las soluciones de vacío de Ehlers ( Jürgen Ehlers ) (la familia de todas las soluciones de vacío con simetría cilíndrica),
• las Szekeres vacua ( George Szekeres ) (la familia de todos los modelos de ondas planas gravitacionales en colisión),
• las vacuas de Gowdy (Robert H. Gowdy) (modelos cosmológicos construidos utilizando ondas gravitacionales),

Varias de las familias aquí mencionadas, cuyos miembros se obtienen resolviendo una ecuación diferencial parcial lineal o no lineal, real o compleja, resultan estar muy relacionadas entre sí, de maneras quizás sorprendentes.

Además de estos, también tenemos los espaciotiempos de onda pp del vacío , que incluyen las ondas planas gravitacionales .

• Introducción a las matemáticas de la relatividad general
• defecto topológico