subgrupo pronormal

En matemáticas , especialmente en el campo de la teoría de grupos , un subgrupo pronormal es un subgrupo que está incrustado de una manera agradable. La pronormalidad es una generalización simultánea tanto de subgrupos normales como de subgrupos anormales como los subgrupos de Sylow ( Doerk y Hawkes 1992 , I.§6) .

Un subgrupo es pronormal si cada uno de sus conjugados ya es conjugado a él en el subgrupo generado por él y su conjugado. Es decir, H es pronormal en G si para cada g en G , existe algún k en el subgrupo generado por H y H ^g tal que H ^k = H ^g . (Aquí H ^g denota el subgrupo conjugado gHg ^-1 ).

Aquí se muestran algunas relaciones con otras propiedades de subgrupos:

• Todo subgrupo normal es pronormal.
• Todos los subgrupos de Sylow son pronormales.
• Cada subgrupo pronormal subnormal es normal.
• Todo subgrupo anormal es pronormal.
• Todo subgrupo pronormal es débilmente pronormal , es decir, tiene la propiedad de Frattini .
• Todo subgrupo pronormal es paranormal y, por lo tanto, polinormal .

• Dörk, Klaus; Hawkes, Trevor (1992), Grupos solubles finitos , Exposiciones de Gruyter en Matemáticas, vol.  4, Berlín: Walter de Gruyter & Co., ISBN 978-3-11-012892-5, MR 1169099