subgrupo paranormal

En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , un subgrupo paranormal es un subgrupo tal que el subgrupo generado por él y cualquier conjugado del mismo, también es generado por él y un conjugado del mismo dentro de ese subgrupo.

En símbolos,${\displaystyle H}$es paranormal en${\displaystyle G}$si se le da alguno${\displaystyle g}$en${\displaystyle G}$, el subgrupo${\displaystyle K}$generado por${\displaystyle H}$y${\displaystyle H^{g}}$también es igual a${\displaystyle H^{K}}$. De forma equivalente, un subgrupo es paranormal si su cierre débil y su cierre normal coinciden en todos los subgrupos intermedios.

Aquí hay algunos datos que relacionan la paranormalidad con otras propiedades de subgrupos:

• Todo subgrupo pronormal , y por lo tanto, todo subgrupo normal y todo subgrupo anormal , es paranormal.
• Cada subgrupo paranormal es un subgrupo polinormal .
• En los grupos finitos resolubles, todo subgrupo polinormal es paranormal.

Kantor, William M.; Martino, Lino Di (12 de enero de 1995). Grupos de tipo Lie y sus geometrías . Cambridge University Press. págs. 257–259 . ISBN  9780521467902.