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Valor actual

En economía y finanzas , el valor presente ( VP ), también conocido como valor presente descontado ( VPD ), es el valor de un flujo de ingresos esperado determinado a la fecha d...

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En economía y finanzas , el valor presente ( VP ), también conocido como valor presente descontado ( VPD ), es el valor de un flujo de ingresos esperado determinado a la fecha de valoración. El valor presente suele ser menor que el valor futuro porque el dinero tiene potencial de generar intereses , una característica conocida como valor temporal del dinero , excepto en épocas de tipos de interés negativos, cuando el valor presente será igual o mayor que el valor futuro. [ 1 ] El valor temporal se puede describir con la frase simplificada: "Un dólar hoy vale más que un dólar mañana". Aquí, "vale más" significa que su valor es mayor que el de mañana. Un dólar hoy vale más que un dólar mañana porque el dólar se puede invertir y generar el interés de un día, lo que hace que el total acumule un valor mayor a un dólar para mañana. El interés se puede comparar con el alquiler . [ 2 ] Así como un inquilino paga el alquiler a un arrendador sin que se transfiera la propiedad del bien , un prestatario paga el interés a un prestamista que tiene acceso al dinero durante un tiempo antes de devolverlo. Al permitir que el prestatario acceda al dinero, el prestamista sacrifica el valor de cambio de este y recibe una compensación en forma de intereses. El monto inicial del préstamo (el valor actual) es menor que el monto total pagado al prestamista.

Los cálculos de valor presente, y de manera similar los cálculos de valor futuro , se utilizan para valorar préstamos , hipotecas , anualidades , fondos de amortización , perpetuidades , bonos y más. Estos cálculos se utilizan para hacer comparaciones entre flujos de efectivo que no ocurren simultáneamente, [ 1 ] ya que el tiempo y las fechas deben ser consistentes para hacer comparaciones entre valores. Al decidir entre proyectos en los que invertir, la elección puede hacerse comparando los respectivos valores presentes de dichos proyectos mediante el descuento de los flujos de ingresos esperados a la tasa de interés o tasa de retorno correspondiente del proyecto . Se debe elegir el proyecto con el mayor valor presente, es decir, el que sea más valioso hoy.

Fondo

If offered a choice between $100 today or $100 in one year, and there is a positive real interest rate throughout the year, a rational person will choose $100 today. This is described by economists as time preference. Time preference can be measured by auctioning off a risk free security—like a US Treasury bill. If a $100 note with a zero coupon, payable in one year, sells for $80 now, then $80 is the present value of the note that will be worth $100 a year from now. This is because money can be put in a bank account or any other (safe) investment that will return interest in the future.

An investor who has some money has two options: to spend it right now or to save it. But the financial compensation for saving it (and not spending it) is that the money value will accrue through the compound interest that he or she will receive from a borrower (the bank account in which he has the money deposited).

Therefore, to evaluate the real value of an amount of money today after a given period of time, economic agents compound the amount of money at a given (interest) rate. Most actuarial calculations use the risk-free interest rate which corresponds to the minimum guaranteed rate provided by a bank's saving account for example, assuming no risk of default by the bank to return the money to the account holder on time. To compare the change in purchasing power, the real interest rate (nominal interest rate minus inflation rate) should be used.

The operation of evaluating a present value into the future value is called a capitalization (how much will $100 today be worth in 5 years?). The reverse operation—evaluating the present value of a future amount of money—is called a discounting (how much will $100 received in 5 years—at a lottery for example—be worth today?).

It follows that if one has to choose between receiving $100 today and $100 in one year, the rational decision is to choose the $100 today. If the money is to be received in one year and assuming the savings account interest rate is 5%, the person has to be offered at least $105 in one year so that the two options are equivalent (either receiving $100 today or receiving $105 in one year). This is because if $100 is deposited in a savings account, the value will be $105 after one year, again assuming no risk of losing the initial amount through bank default.

Interest rates

El interés es la cantidad adicional de dinero ganada entre el principio y el final de un período de tiempo. El interés representa el valor temporal del dinero y puede considerarse como el alquiler que se le exige a un prestatario para usar el dinero de un prestamista. [ 2 ] [ 3 ] Por ejemplo, cuando una persona solicita un préstamo bancario, se le cobran intereses. De manera similar, cuando una persona deposita dinero en un banco, el dinero genera intereses. En este caso, el banco es el prestatario de los fondos y es responsable de abonar los intereses al titular de la cuenta. Del mismo modo, cuando una persona invierte en una empresa (a través de bonos corporativos o acciones ), la empresa está tomando prestados fondos y debe pagar intereses a la persona (en forma de pagos de cupones, dividendos o apreciación del precio de las acciones). [ 1 ] La tasa de interés es la variación, expresada como porcentaje, en la cantidad de dinero durante un período de capitalización. Un período de capitalización es el tiempo que debe transcurrir antes de que se abonen los intereses, es decir, se sumen al total. [ 2 ] Por ejemplo, los intereses capitalizados anualmente se abonan una vez al año, y el período de capitalización es de un año. Los intereses capitalizados trimestralmente se abonan cuatro veces al año, y el período de capitalización es de tres meses. El período de capitalización puede ser de cualquier duración, pero algunos períodos comunes son anual, semestral, trimestral, mensual, diario e incluso continuo.

Existen varios tipos y términos asociados con las tasas de interés :

Cálculo

La operación de evaluar una suma de dinero presente en algún momento futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán 100 hoy dentro de cinco años?). La operación inversa —evaluar el valor presente de una cantidad de dinero futura— se llama descuento (¿cuánto valdrán hoy 100 recibidos dentro de cinco años?). [ 3 ]

Las hojas de cálculo suelen ofrecer funciones para calcular el valor actual. En Microsoft Excel , existen funciones para calcular el valor actual tanto para pagos únicos —«=VAN(...)»— como para series de pagos periódicos iguales —«=VP(...)»—. Los programas calculan el valor actual de forma flexible para cualquier flujo de caja y tipo de interés, o para un esquema con diferentes tipos de interés en distintos momentos.

Valor actual de una suma global

El modelo de valoración actual más comúnmente aplicado utiliza el interés compuesto . La fórmula estándar es:

PAGV=do(1+i)norte{\displaystyle PV={\frac {C}{(1+i)^{n}}}\,}

Dóndedo{\displaystyle \,C\,}es la cantidad futura de dinero que debe descontarse,norte{\displaystyle \,n\,}es el número de períodos de capitalización entre la fecha actual y la fecha en que la suma valgado{\displaystyle \,C\,},i{\displaystyle \,i\,}es la tasa de interés para un período de capitalización (el final de un período de capitalización es cuando se aplica el interés, por ejemplo, anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, diariamente). La tasa de interés,i{\displaystyle \,i\,}, se da como un porcentaje, pero se expresa como un decimal en esta fórmula.

A menudo,vnorte=(1+i)−norte{\displaystyle v^{n}=\,(1+i)^{-n}}se denomina Factor de Valor Presente [ 2 ]

Esto también se obtiene de la fórmula para el valor futuro con tiempo negativo.

Por ejemplo, si usted va a recibir $1000 en cinco años, y la tasa de interés anual efectiva durante este período es del 10% (o 0.10), entonces el valor presente de esta cantidad es

PAGV=$1000(1+0,10)5=$620,92{\displaystyle PV={\frac {\$1000}{(1+0.10)^{5}}}=\$620.92\,}

La interpretación es que, para una tasa de interés anual efectiva del 10%, un individuo sería indiferente a recibir $1000 en cinco años, o $620.92 hoy. [ 1 ]

El poder adquisitivo en dinero actual de una cantidaddo{\displaystyle \,C\,}de dinero,norte{\displaystyle \,n\,}años en el futuro, se puede calcular con la misma fórmula, donde en este casoi{\displaystyle \,i\,}es una tasa de inflación futura supuesta .

Si utilizamos una tasa de descuento más baja ( i ), entonces permite que los valores presentes en el futuro descontado tengan valores más altos.

Valor actual neto de una serie de flujos de efectivo

Un flujo de efectivo es una cantidad de dinero que se paga o se recibe, diferenciada por un signo negativo o positivo, al final de un período. Convencionalmente, los flujos de efectivo que se reciben se denotan con un signo positivo (el efectivo total ha aumentado) y los flujos de efectivo que se pagan se denotan con un signo negativo (el efectivo total ha disminuido). El flujo de efectivo para un período representa el cambio neto en el dinero de ese período. [ 3 ] Calculando el valor actual neto,nortePAGV{\displaystyle \,VPN\,}, de una serie de flujos de efectivo consiste en descontar cada flujo de efectivo al presente, utilizando el factor de valor presente y el número apropiado de períodos de capitalización, y combinar estos valores. [ 1 ]

Por ejemplo, si una serie de flujos de efectivo consiste en +$100 al final del período uno, -$50 al final del período dos y +$35 al final del período tres, y la tasa de interés por período de capitalización es del 5% (0,05), entonces el valor presente de estos tres flujos de efectivo es:

PAGV1=$100(1.05)1=$95,24{\displaystyle PV_{1}={\frac {\$100}{(1.05)^{1}}}=\$95.24\,}
PAGV2=−$50(1.05)2=−$45.35{\displaystyle PV_{2}={\frac {-\$50}{(1.05)^{2}}}=-\$45.35\,}
PAGV3=$35(1.05)3=$30.23{\displaystyle PV_{3}={\frac {\$35}{(1.05)^{3}}}=\$30.23\,}respectivamente

Por lo tanto, el valor actual neto sería:

nortePAGV=PAGV1+PAGV2+PAGV3=100(1.05)1+−50(1.05)2+35(1.05)3=95,24−45.35+30.23=80.12,{\displaystyle NPV=PV_{1}+PV_{2}+PV_{3}={\frac {100}{(1.05)^{1}}}+{\frac {-50}{(1.05)^{2}}}+{\frac {35}{(1.05)^{3}}}=95.24-45.35+30.23=80.12,}

Hay que tener en cuenta algunas cosas.

  • Los períodos podrían no ser consecutivos. Si este es el caso, los exponentes cambiarán para reflejar el número apropiado de períodos.
  • Las tasas de interés por período podrían no ser las mismas. El flujo de efectivo debe descontarse utilizando la tasa de interés del período correspondiente: si la tasa de interés cambia, la suma debe descontarse al período en que ocurre el cambio utilizando la segunda tasa de interés, y luego descontarse nuevamente al presente utilizando la primera tasa de interés. [ 2 ] Por ejemplo, si el flujo de efectivo para el período uno es de $100 y para el período dos es de $200, y la tasa de interés para el primer período es del 5% y para el segundo del 10%, entonces el valor actual neto sería:
nortePAGV=100(1.05)−1+200(1.10)−1(1.05)−1=100(1.05)1+200(1.10)1(1.05)1=$95,24+$173.16=$268,40{\displaystyle NPV=100\,(1.05)^{-1}+200\,(1.10)^{-1}\,(1.05)^{-1}={\frac {100}{(1.05)^{1}}}+{\frac {200}{(1.10)^{1}(1.05)^{1}}}=\$95.24+\$173.16=\$268.40}
  • La tasa de interés debe coincidir necesariamente con el período de pago. De lo contrario, se debe modificar el período de pago o la tasa de interés. Por ejemplo, si la tasa de interés dada es la tasa de interés anual efectiva, pero los flujos de efectivo se reciben (y/o se pagan) trimestralmente, se debe calcular la tasa de interés por trimestre. Esto se puede hacer convirtiendo la tasa de interés anual efectiva,i{\displaystyle \,i\,}, a la tasa de interés anual nominal capitalizada trimestralmente:
(1+i)=(1+i44)4{\displaystyle (1+i)=\left(1+{\frac {i^{4}}{4}}\right)^{4}}[ 2 ]

Aquí,i4{\displaystyle i^{4}}es la tasa de interés anual nominal, capitalizada trimestralmente, y la tasa de interés por trimestre esi44{\displaystyle {\frac {i^{4}}{4}}}

Valor actual de una anualidad

Muchos acuerdos financieros (incluidos bonos, otros préstamos, arrendamientos, salarios, cuotas de membresía, anualidades (incluidas las anualidades inmediatas y anticipadas) y cargos por depreciación lineal) estipulan calendarios de pago estructurados; pagos de la misma cantidad a intervalos regulares. Este tipo de acuerdo se denomina anualidad . Las expresiones para el valor presente de dichos pagos son sumas de series geométricas .

Hay dos tipos de anualidades: una anualidad inmediata y una anualidad anticipada. Para una anualidad inmediata,norte{\displaystyle \,n\,}Los pagos se reciben (o se efectúan) al final de cada período, en los momentos 1 anorte{\displaystyle \,n\,}, mientras que para una anualidad anticipada,norte{\displaystyle \,n\,}Los pagos se reciben (o se efectúan) al comienzo de cada período, en los momentos 0 anorte−1{\displaystyle \,n-1\,}. [ 3 ] Esta sutil diferencia debe tenerse en cuenta al calcular el valor presente.

Una anualidad anticipada es una anualidad inmediata con un período adicional de ganancia de intereses. Por lo tanto, los dos valores presentes difieren por un factor de(1+i){\displaystyle (1+i)}:

PAGVanualidad vencida=PAGVanualidad inmediata(1+i){\displaystyle PV_{\text{anualidad anticipada}}=PV_{\text{anualidad inmediata}}(1+i)\,\!}[ 2 ]

El valor presente de una anualidad inmediata es el valor en el momento 0 del flujo de efectivo:

PAGV=∑k=1nortedo(1+i)k=do[1−(1+i)−nortei],(1){\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{n}{\frac {C}{(1+i)^{k}}}=C\left[{\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}\right],\qquad (1)}

dónde:

norte{\displaystyle \,n\,}= número de períodos,
do{\displaystyle \,C\,}= cantidad de flujos de efectivo,
i{\displaystyle \,i\,}= tasa de interés periódica efectiva o tasa de rendimiento.

Una aproximación para el cálculo de anualidades y préstamos.

La fórmula anterior (1) para el cálculo inmediato de anualidades ofrece poca información al usuario promedio y requiere el uso de algún tipo de herramienta informática. Existe una aproximación menos intimidante, más fácil de calcular y que ofrece cierta información para el no especialista. Se presenta en [ 4 ].

do≈PAGV(1norte+23i){\displaystyle C\approx PV\left({\frac {1}{n}}+{\frac {2}{3}}i\right)}

Donde, como se indicó anteriormente, C es el pago de la anualidad, PV es el capital, n es el número de pagos, comenzando al final del primer período, e i es la tasa de interés por período. De manera equivalente, C es el reembolso periódico del préstamo para un préstamo de PV que se extiende durante n períodos a una tasa de interés i. La fórmula es válida (para n, i positivos) para ni≤3. Para mayor claridad, para ni≥3 la aproximación esdo≈PAGVi{\displaystyle C\approx PVi}.

En ciertas circunstancias, la fórmula puede reducir el cálculo a uno de aritmética mental únicamente. Por ejemplo, ¿cuáles son los pagos aproximados de un préstamo de PV = $10,000 con pagos anuales durante n = diez años al 15% de interés (i = 0.15)? La fórmula aproximada aplicable es C ≈ 10,000*(1/10 + (2/3) 0.15) = 10,000*(0.1+0.1) = 10,000*0.2 = $2000 anuales mediante aritmética mental. La respuesta correcta es $1993, muy cercana.

La aproximación general es precisa con un margen de error de ±6% (para todos los n≥1) para tasas de interés de 0≤i≤0,20 y de ±10% para tasas de interés de 0,20≤i≤0,40. Sin embargo, está pensada únicamente para cálculos aproximados.

Valor presente de una perpetuidad

Una perpetuidad se refiere a pagos periódicos, que se reciben indefinidamente, aunque existen pocos instrumentos de este tipo. El valor presente de una perpetuidad se puede calcular tomando el límite de la fórmula anterior cuando n tiende a infinito.

PAGV=doi.(2){\displaystyle PV\,=\,{\frac {C}{i}}.\qquad (2)}

La fórmula (2) también se puede obtener restando de (1) el valor presente de una perpetuidad retrasada n períodos, o directamente sumando el valor presente de los pagos.

PAGV=∑k=1∞do(1+i)k=doi,i>0,{\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {C}{(1+i)^{k}}}={\frac {C}{i}},\qquad i>0,}

que forman una serie geométrica .

Nuevamente existe una distinción entre una perpetuidad inmediata – cuando los pagos se reciben al final del período – y una perpetuidad debida – pago recibido al comienzo de un período. Y de manera similar a los cálculos de anualidades, una perpetuidad debida y una perpetuidad inmediata difieren por un factor de(1+i){\displaystyle (1+i)}:

PAGVperpetuidad debida=PAGVperpetuidad inmediata(1+i){\displaystyle PV_{\text{perpetuidad debida}}=PV_{\text{perpetuidad inmediata}}(1+i)\,\!}[ 2 ]

Valor presente de un bono

Véase: Valoración de bonos#Enfoque del valor actual

Una corporación emite un bono , un título de deuda que genera intereses, a un inversionista para recaudar fondos. [ 3 ] El bono tiene un valor nominal,F{\displaystyle F}, tasa de cupón,r{\displaystyle r}y la fecha de vencimiento que a su vez produce el número de períodos hasta que la deuda venza y deba ser reembolsada. Un tenedor de bonos recibirá pagos de cupón semestralmente (a menos que se especifique lo contrario) por un monto deFr{\displaystyle Fr}, hasta que el bono venza, momento en el que el tenedor del bono recibirá el último pago del cupón y el valor nominal del bono,F(1+r){\displaystyle F(1+r)}.

El valor presente de un bono es el precio de compra. [ 2 ] El precio de compra se puede calcular de la siguiente manera:

PAGV=[∑k=1norteFr(1+i)−k]{\displaystyle PV=\left[\sum _{k=1}^{n}Fr(1+i)^{-k}\right]}+F(1+i)−norte{\displaystyle +F(1+i)^{-n}}

El precio de compra es igual al valor nominal del bono si la tasa de cupón es igual a la tasa de interés vigente del mercado; en este caso, se dice que el bono se vende a la par. Si la tasa de cupón es inferior a la tasa de interés del mercado, el precio de compra será inferior al valor nominal del bono, y se dice que el bono se ha vendido con descuento, o por debajo de la par. Finalmente, si la tasa de cupón es superior a la tasa de interés del mercado, el precio de compra será superior al valor nominal del bono, y se dice que el bono se ha vendido con prima, o por encima de la par. [ 3 ]

Detalles técnicos

El valor actual es aditivo . El valor actual de un conjunto de flujos de efectivo es la suma del valor actual de cada uno. Consulte el valor temporal del dinero para obtener más información. Estos cálculos deben aplicarse con cuidado, ya que existen supuestos subyacentes:

(De hecho, el valor actual de un flujo de caja a una tasa de interés constante es matemáticamente un punto en la transformada de Laplace de dicho flujo, evaluado con la variable de transformación (generalmente denotada por "s") igual a la tasa de interés. La transformada de Laplace completa es la curva de todos los valores actuales, representada gráficamente en función de la tasa de interés. Para el tiempo discreto, donde los pagos están separados por largos periodos de tiempo, la transformada se reduce a una suma, pero cuando los pagos son continuos, se puede utilizar la matemática de las funciones continuas como aproximación).

Variantes/enfoques

Existen principalmente dos variantes del Valor Presente. Cuando existen incertidumbres tanto en el momento como en el monto de los flujos de efectivo, el método del valor presente esperado suele ser la técnica más adecuada. En el Valor Presente bajo incertidumbre, los dividendos futuros se reemplazan por su expectativa condicional.

  • Enfoque tradicional del valor presente : en este enfoque, se utilizará un único conjunto de flujos de efectivo estimados y una única tasa de interés (acorde con el riesgo, normalmente un promedio ponderado de los componentes del costo) para estimar el valor razonable .
  • Enfoque del valor presente esperado : en este enfoque, se utilizan múltiples escenarios de flujos de efectivo con diferentes probabilidades/esperadas y una tasa libre de riesgo ajustada al crédito para estimar el valor razonable.

Elección de la tasa de interés

El tipo de interés utilizado es el tipo de interés libre de riesgo, es decir, si el proyecto no conlleva riesgos. La rentabilidad del proyecto debe ser igual o superior a esta, o bien sería mejor invertir el capital en activos libres de riesgo. Si una inversión implica riesgos, estos se reflejan mediante una prima de riesgo . La prima de riesgo requerida se calcula comparando el proyecto con la rentabilidad exigida a otros proyectos con riesgos similares. De este modo, los inversores pueden tener en cuenta la incertidumbre inherente a las distintas inversiones.

método del valor actual de la valoración

Un inversor, el prestamista, debe decidir en qué proyecto financiero invertir su dinero, y el valor actual ofrece un método para tomar esa decisión. [ 1 ] Un proyecto financiero requiere un desembolso inicial de dinero, como el precio de una acción o el precio de un bono corporativo. El proyecto promete devolver el desembolso inicial, así como algún excedente (por ejemplo, intereses o flujos de efectivo futuros). Un inversor puede decidir en qué proyecto invertir calculando el valor actual de cada proyecto (utilizando la misma tasa de interés para cada cálculo) y luego comparándolos. Se elegirá el proyecto con el menor valor actual —el desembolso inicial más bajo— porque ofrece el mismo rendimiento que los demás proyectos con la menor cantidad de dinero. [ 2 ]

Años de compra

El método tradicional para valorar los flujos de ingresos futuros como una suma de capital presente consiste en multiplicar el flujo de caja anual promedio esperado por un múltiplo conocido como "años de compra". Por ejemplo, al vender a un tercero una propiedad arrendada a un inquilino con un contrato de arrendamiento de 99 años a una renta de $10,000 anuales, se podría llegar a un acuerdo por "20 años de compra", lo que valoraría el arrendamiento en 20 * $10,000, es decir, $200,000. Esto equivale a un valor presente descontado a perpetuidad al 5%. Para una inversión más arriesgada, el comprador exigiría pagar un número menor de años de compra. Este fue el método utilizado, por ejemplo, por la corona inglesa para fijar los precios de reventa de las mansiones confiscadas durante la Disolución de los Monasterios a principios del siglo XVI. El uso estándar era de 20 años de compra. [ 5 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 6 Moyer, Charles; William Kretlow; James McGuigan (2011). Gestión financiera contemporánea (12.ª  ed.). Winsted: South-Western Publishing Co. págs. 147–498 . ISBN  9780538479172.
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Broverman, Samuel (2010). Matemáticas de la inversión y el crédito . Winsted: ACTEX Publishers. págs. 4–229 . ISBN  9781566987677.
  3. 1 2 3 4 5 6 Ross, Stephen; Randolph W. Westerfield; Bradford D. Jordan (2010). Fundamentos de finanzas corporativas (9.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. págs. 145–287 . ISBN   9780077246129.
  4. ↑ Swingler, DN, (2014), "Una aproximación mediante regla práctica para los cálculos del valor temporal del dinero", Journal of Personal Finance , vol. 13, número 2, págs. 57-61
  5. ↑ Youings, Joyce, "Tierras monásticas de Devon: Calendario de detalles de las concesiones 1536–1558", Devon & Cornwall Record Society, Nueva serie , vol. 1, 1955

Lecturas adicionales