Pila de módulos de haces vectoriales

En geometría algebraica , la pila de módulos de haces vectoriales de rango n, Vect _n, es la pila que parametriza haces vectoriales (o haces localmente libres ) de rango n sobre algunos espacios razonables.

Es una pila algebraica suave de dimensión negativa.${\displaystyle -n^{2}}$. ^{[ 1 ]} Además, considerando un haz vectorial de rango n como un principal${\displaystyle GL_{n}}$-bundle, Vect _n es isomorfo a la pila de clasificación${\displaystyle BGL_{n}=[{\text{pt}}/GL_{n}].}$

Para la categoría base, sea C la categoría de esquemas de tipo finito sobre un cuerpo fijo k . Entonces${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}}$es la categoría donde

1. un objeto es un par${\displaystyle (U,E)}$de un esquema U en C y un fibrado vectorial de rango n E sobre U
2. un morfismo${\displaystyle (U,E)\to (V,F)}$consta de${\displaystyle f:U\to V}$en C y un isomorfismo de haces${\displaystyle f^{*}F{\overset {\sim }{\to }}E}$.

Dejar${\displaystyle p:\operatorname {Vect} _{n}\to C}$sea ​​el functor olvidadizo . Vía p ,${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}}$es un preapilamiento sobre C. Que sea un apilamiento sobre C es precisamente la afirmación "los haces vectoriales tienen la propiedad de descenso ". Nótese que cada fibra${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}(U)=p^{-1}(U)}$sobre U es la categoría de haces vectoriales de rango n sobre U donde cada morfismo es un isomorfismo (es decir, cada fibra de p es un grupoide ).

• pila de módulos de haces principales

• Behrend, Kai (2002). «Localización e invariantes de Gromov-Witten». En de Bartolomeis; Dubrovin; Reina (eds.). Cohomología cuántica. Lecture Notes in Mathematics . Vol.  1776. Berlín: Springer. pp. 3–38 . doi : 10.1007/978-3-540-45617-9_2 . ISBN  978-3-540-43121-3.