Morfismo de pilas algebraicas

En geometría algebraica , dadas pilas algebraicas${\displaystyle p:X\to C,\,q:Y\to C}$sobre una categoría base C , un morfismo${\displaystyle f:X\to Y}$de pilas algebraicas es un functor tal que${\displaystyle q\circ f=p}$.

De forma más general, también se puede considerar un morfismo entre preapilamientos (una apilación sería un ejemplo).

Un ejemplo particularmente importante es la presentación de una pila, que se utiliza ampliamente en el estudio de las pilas.

Se dice que una pila algebraica X es suave de dimensión n - j si existe una presentación suave.${\displaystyle U\to X}$de dimensión relativa j para algún esquema suave U de dimensión n . Por ejemplo, si${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}}$denota la pila de módulos de haces vectoriales de rango n , entonces hay una presentación${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)\to \operatorname {Vect} _{n}}$dado por el fibrado trivial${\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}}$encima${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)}$.

Un morfismo cuasi-afín entre pilas algebraicas es un morfismo que se factoriza como una inmersión abierta cuasi-compacta seguida de un morfismo afín . ^{[ 1 ]}

• Proyecto Pilas , Cap. 83, Morfismos de pilas algebraicas